после долгого периода сильной занятости стала я, наконец, просматривать книгу Laurent HUA Jean ROUSSEAU Fermât a-t-il démontré don grand théorème ? L'hypothèse « Pascal » -- название переводится 'Доказал ли Ферма свою великую теорему'. Книга состоит из двух частей. Первая, написанная Жаном Руссо, слабо отличается от имеющихся биографий ПФ. Будучи написанной в конце 20 в., она содержит традиционную ошибку в годе рождения ПФ . Однако, переходя к описанию научной деятельности, Руссо приводит французский перевод предисловия к изданию Диофанта 1670 (иногда пишут 1669) года. Это интересно, поскольку в доступных в сети экземплярах оно практически нечитаемо. Привожу французский текст. « Savant lecteur, Il suffit qu'en tête de cet Ouvrage apparaisse le nom de Fermât, pour que vous attendiez quelque chose de grand ; un tel homme n 'a rien pu imaginer qui soit petit, rien même qui soit médiocre ; son esprit était illuminé de tant de clartés qu'il ne souffrait rien d'obscur ; vous eussiez dit un soleil qui en un instant dissipe les ténèbres, et dont les rayons innombrables portent une éclatante lumière au sein même des abîmes. Jusqu'à présent Diophante a provoqué, et cela ajuste titre, une admiration universelle ; mais, pour grand qu 'il soit, ce n 'est qu pygmêe par rapport à notre géant, qui a accompli le tour immense du monde mathématique et parcouru de nouvelles régions inconnues à tout autre... Mais pour ne pas recommander par son nom seul ce petit Traité, je veux dire maintenant en quelques mots quelles récentes découvertes lui sont dues et quelle en est la portée. En premier lieu, il y a certaines équations doubles difficiles pour lesquelles les analystes n'ont pu jusqu'à présent trouver qu'une solution unique ; Bachet lui-même affirme qu 'on ne peut en trouver deux, tandis que Fermât va en donner tout à l'heure une infinité, sans être arrêté par les nombres faux et plus petits que zéro qui se présentent souvent dans les calculs de ce genre ; il les soumettra en effet à un subtil traitement qui les réduit immédiatement à des nombres vrais. En second lieu, personne, que je sache, n 'a encore résolu d'équation triple, à moins de l'avoir d'avance formée artificiellement et combinée de telle sorte que la solution apparaisse immédiatement, même aux yeux des novices ; Fermât a trouvé une méthode singulière pour résoudre les équations arbitrairement proposées de ce genre, en exceptant un seul cas que nous indiquerons ci-après. En troisième lïèu, qui jamais a donné autant de solutions que l'on veut pour les expressions composées de cinq termes de degrés successifs ? Qui, des racines primitives, a su en tirer de dérivées du premier ordre, du second, du troisième, et ainsi de suite indéfiniment ? Personne sans doute ; à Fermât seul appartient cette découverte. » Нам может показаться удивительным, что К-С, перечисляя наиболее замечательные достижения отца, ни словом не упоминает знаменитое замечание на полях. Но с точки зрения современников ПФ, его исследования по теории чисел были маргинальными (!) на фоне его других вйкладов в математику, в особенности, в анализ. Э
тот факт подтверждается и надписью на могильном камне, приведенной выше, и некрологом в 'журнале ученых' (Journale des savants). Далее в книге обсуждается судьба рукописей и библиотеки ПФ. ЗДесь автор, Руссо приводит несколько интересных фактов. Во-первых, вроде бы, К-С продал библиотеку своего отца. С другой стороны, Каркави сыграл немалую роль в составлении двух томов трудов ПФ, 1670 и 1679 годов. Однако, он был связан обетом молчания, и никакие сведения о работе не просочились наружу. Некоторую роль сыграл также Николя Туанар, близкий к семье Паскаля.
Затем Руссо обсуждает эпистолярную активность ПФ, а также изменения в составе его корреспондентов.
Далее осуждаются маргинальные замечания к Диофанту. Principales lacunes de ces notes, l'absence de toute référence à la date de leur rédaction, de toute allusion à la correspondance de Fermât et surtout leur laconisme, une seule conjecture avancée par Fermât ayant à ses yeux mérité d'être suivie d'une démonstration digne de ce nom35. Non qu'il s'agisse là d'une attitude prudente ou désinvolte, car toutes les conjectures proposées ont été démontrées... y compris, mais avec quelque délai... celle du Grand Théorème ! Comme, en outre, Fermât ne fait jamais allusion aux contributions des autres savants de l'antiquité et du siècle (à l'exception de Bachet qui, avant lui, osa commenter les problèmes de Diophante), il est difficile de saisir le statut des notes de Fermât, pour autant qu'elles aient eu toutes le même statut. Mais, à la façon dont il traite sévèrement les observations de Bachet, on pressent que, pour Fermât, seul était légitime son face-à-face avec Diophante. En ce sens, Fermât s'inscrivait avant tout - mieux que Bachet - comme la quasi réincarnation du savant grec. Trois remarques factuelles peuvent cependant éclaircir la relation de Fermât aux Arithmetica : • La première est que seul un quart des problèmes proposés par Diophante ont fait l'objet d'une note « en marge ». Fermât ne paraît pas s'être systématiquement penché sur toutes les entrées, ni surtout soucié de leur ordre de succession : on relève des renvois d'une note à l'autre, qu'elles se suivent ou se précèdent. D'autre part, Fermât qui cherche à éviter les redites, montre qu'il dominait totalement le contenu du livre et qu'il avait en tête les commentaires rédigés antérieurement.
Подчеркнуто, таким образом, что никакой датировки этих замечаний нет. Более того, появлялись эти замечания не в порядке их расположения, а как-то по-другому, о чем могут служить перекрестные ссылки. Руссо отмечает, что за очень редкими исключениями доказательства отсутствуют. Характерно также, что ПФ никогда не ссылается на других ученых древности или нового времени. Возможно, ПФ попросту не был в достаточной степени начитан.
Менее четверти задач Диофанта оказались предметом замечаний ПФ. На этом основании, а также из хронологической непоследовательности, Руссо делает вывод, что ПФ не изучал Диофанта последовательно, а открывал время от времени, на случайных местах, не возвращаясь к уже рассмотренным вопросам. Такое понимание привело Уа к парадоксальной гипотезе о датировке знаменитого замечания. Но об этом позже.
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