Вычислить интеграл от модуля

[Otta]

provincialka в сообщении #1222751 писал(а):

Является ли функция $\sin 4x$ периодической?
Какова длина ее периода?
...

Сорри, но боюсь, что эти намеки ТС ничего не дадут. akela81, а вот построить на промежутке интегрирования - а не везде где можно, - не мешало бы.
Ну и смотрите, где модуль с плюсом раскроется, а где с минусом. И как разбить интеграл нужно.
(Мне бы как раз для этого удобнее первый график был, без модуля.)
Стандартная техника работы с модулями.

akela81 в сообщении #1222747 писал(а):

Не понимаю что я делаю не так при интегрировании.

Это совсем разные вопросы - что Вы делаете не так, и как надо. Я предлагаю сперва заняться вторым, это конструктивней.
"Как надо" можно делать очень по-разному, самый примитивный способ чуть выше. Если будет интересно, потом можно будет посмотреть, как можно было еще.

[EUgeneUS]

provincialka
ИМХО, эти вопросы лучше сразу задавать про функцию $|\sin 4x|$

[provincialka]

Да, наверное... Но Otta считает, что и вообще без толку...
Может быть... Но иногда бывают же озарения! Вдруг ТС посмотрит на задачу другим взглядом?

(Оффтоп)

У меня вот сейчас первокурсники хорошие! Хоть и не математики (ИТ). Когда один парень сказал: "Нет, интеграл не может быть равен 540, там вся фигура вмещается в прямоугольник 5 на 10..." Сердце преподавательское возликовало! Ох, редко они так радуют ...

[amon]

akela81 в сообщении #1222747 писал(а):

$d(\sin2x)=2\cos2xdx$

То есть, Вы утверждаете (в первом сообщении) что $24\int |\cos2x\sin2x| dx = 24 \cdot 1/2 \int |\sin2x|\cos2x dx$. Это всегда правда? Так ли это для Вашего определенного интеграла? Правда ли, что если $\int f(x)dx=F(x)$, то $\int |f(x)|dx=|F(x)|,$ как следует из $24\cdot(1/2)\int_{0}^{\pi/2} |\sin2x|d(\sin2x)=6|\sin^2(2x)|\lvert_{0}^{\pi/2}?$

[Otta]

provincialka

(Оффтоп)

Не, я не так считаю. Я считаю, что нашему ТС запрос о периодичности будет затруднительно связать с требованием вычислить интеграл, и его (запрос) надо делать на другом языке )) или уже потом.
Но это чисто методические экзерсисы, оставим их, наверное. )
Имхо, пусть сперва получится хоть как-то.

[akela81]

Господа, я ценю ваши заботы вызвать у меня озарение, осознание и прочее. Но я был бы просто счастлив, если бы вы просто объяснили, а не устраивали мне зачет по интегрированию...

Так правильно?

$ 24\int_{0}^{\pi/2}|\sin2x\cos2x|dx=24\cdot(1/2)\int_{0}^{\pi/2}|\sin4x|dx=2\cdot 24\cdot (1/2)\int_{0}^{\pi/4}|\sin4x|dx=24\cdot(1/4)\int_{0}^{\pi/4}|\sin4x|d(4x)=-6(|\cos4x|)|_{0}^{\pi/4}=-6(\cos\pi-\cos0)=-6(-1-1)=12 $

[provincialka]

Почти. Но только после второго равенства модуль писать не обязательно. А уж для косинуса -- прямо неверно.

[akela81]

После второго - это где вводим замену пределов интегрирования?

[Otta]

(Оффтоп)

akela81 в сообщении #1222774 писал(а):

Но я был бы просто счастлив, если бы вы просто объяснили,

А мы и объясняем. Просто. )
И были бы просто счастливы, если Вы этот скромный факт в конце концов осознаете.

Цитата:

$ (1/2)\int_{0}^{\pi/4}|\sin4x|dx $

Вот убирайте модуль. Вы первообразную модуля знаете? не знаете.
Чему модуль синуса на этом участке равен, можно сказать?

[akela81]

Так?

$ 24\int_{0}^{\pi/2}|\sin2x\cos2x|dx=24\cdot(1/2)\int_{0}^{\pi/2}|\sin4x|dx=2\cdot 24\cdot (1/2)\int_{0}^{\pi/4}\sin4xdx=24\cdot(1/4)\int_{0}^{\pi/4}\sin4xd(4x)=-6(\cos4x)|_{0}^{\pi/4}=-6(\cos\pi-\cos0)=-6(-1-1)=12 $

[Dan B-Yallay]

(Оффтоп)

akela81 в сообщении #1222774 писал(а):

Господа, я ценю ваши заботы вызвать у меня озарение, осознание и прочее. Но я был бы просто счастлив, если бы вы просто объяснили, а не устраивали мне зачет по интегрированию...

Говорят, давным давно, подобные задачки давали для того, чтобы проверить знания учащегося и умение решать.
А не для того, чтобы проверить его способность понять обьяснения к решению.

[Otta]

akela81
Вроде так. Арифметику не смотрю, извините, пожалста.

(Оффтоп)

provincialka, Вам приз :)

-- 06.06.2017, 23:30 --

(Оффтоп)

Dan B-Yallay в сообщении #1222783 писал(а):

Говорят, давным давно, подобные задачки давали для того, чтобы проверить знания учащегося и умение решать.
А не для того, чтобы проверить его способность понять обьяснения к решению.

Dan B-Yallay, Вы отстали от жизни, ей-богу.
Нынче преподавателей оценивают по способности учащихся понять объяснения.