Вычислить интеграл от модуля

[akela81]

Работу вернули с комментарием "Неверно вычислен интеграл".
Подскажите, где ошибка?
$24\int |\cos2x\sin2x| dx = 24 \cdot 1/2 \int |\sin2x| d(\sin2x) = 6(\sin^2 2x) + C$

Lia: Название темы изменено на информативное без согласования с автором.

[EUgeneUS]

akela81

А Вас не смущает, что в подынтегральном выражении неотрицательная функция, а результат - периодическая?

[SomePupil]

Равенства неверные.

Надо поработать с модулем $-$ хорошо бы воспользоваться формулой двойного угла.

[akela81]

Не могли бы вы подсказать конкретнее, с модулями я "плаваю"...
Если, например, внести под знак дифференциала косинус, это избавит от модуля? Ведь косинус - функция четная.
И еще момент. Имеет ли значение, что в задаче вообще-то определенный интеграл. Я просто не стал его расписывать, потому как на собственно интегрирование-то это не влияет...

[provincialka]

Не-а! Как раз влияет! В зависимости от промежутка надо по-разному раскрывать модуль. В таких случаях, наоборот, неопределённый интеграл вычисляется через определённый, но это довольно муторно...

[akela81]

Промежуток от 0 до пи пополам

[EUgeneUS]

akela81 в сообщении #1222656 писал(а):

Не могли бы вы подсказать конкретнее, с модулями я "плаваю"...

Нарисуйте график функции безо всяких модулей:
$f(x)=24 \cos2x\sin2x$

Под ним нарисуйте график функции
$g(x)=24 |\cos2x\sin2x|$

akela81 в сообщении #1222664 писал(а):

Промежуток от 0 до пи пополам

На получившихся графиках нарисуйте область интегрирования.
Внимательно посмотрите, ход решения должен стать очевидным.

[akela81]

Эм.....

$ 24\int_{0}^{\pi/2} |\sin2x\cos2x|dx= 24\cdot(1/2)\int_{0}^{\pi/2} |\sin2x|d(\sin2x)=6|\sin^2(2x)|\lvert_{0}^{\pi/2} = 6|(\sin2(\pi/2)-\sin2\cdot0)|=0 $

Так?

[EUgeneUS]

akela81
Конечно, не так. По двум причинам.

1. Попытки взять определенный интеграл в ответ на просьбу нарисовать графики - это не так.
2. Попытки неверные. Вы интегрируете функцию, обращающуюся в ноль на счетном количестве ("счетное количество" здесь означает, что можно пересчитать на пальцах рук, не привлекая пальцы ног) точек, а в остальных местах - положительную, и получаете ноль. Это не так. Нельзя, вот так просто сложить что-то положительное и ненулевое, и получить ноль.

[Aritaborian]

А давайте мы уже наконец упростим $\sin 2x \cos 2x$; нет сил смотреть на эти мучения.

[akela81]

Aritaborian $1/2 \sin4x$ мне тоже не особо помогает... Все равно ноль получается....

EUgeneUS я в общем-то не против. И меня тоже очень смущает этот ноль. Но вот как ни пересчитываю, а все равно... Вот Вы можете нормальным человеческим языком сказать, где ошибка и что я делаю не так?

[Aritaborian]

А теперь давайте всё-таки построим графики!

[Lia]

akela81
График нарисуйте - функции без модуля, модуля функции и выложите картиночку, пожалуйста. Как вставлять картинку см. topic88504.html

И дроби пишите, пожалуйста, нормально: \frac{1}{2} --$\frac{1}{2}$

[akela81]

Ну неужели так трудно просто ответить?... Смотрел я графики. Понимаю, что не должен быть ноль. Не понимаю что я делаю не так при интегрировании.
Но хорошо. Вот графики.
Это без модуля.

Это с модулем.


Может теперь вы наконец-то мне объясните что нужно сделать с вычислениями.

amon $d(\sin2x)=2\cos2xdx$

[provincialka]

Является ли функция $\sin 4x$ периодической?
Какова длина ее периода? Тот же вопрос для функции $|\sin 4x|$
Сколько периодов умещается на отрезке $[0,\frac\pi2]$?
Отличаются ли значения (определенного!) интеграла на периодах?
Что такое "аддитивность интеграла"?

-- 06.06.2017, 20:24 --

akela81
Зачем вы рисуете график на большом промежутке? Ограничьтесь тем, по которому интегрируете.

-- 06.06.2017, 20:26 --

Понимаете, это задание именно на определенный интеграл. На понимание его свойств и геометрического смысла. Первообразная нужна только на самом последнем этапе.