fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Вычислить интеграл от модуля
Сообщение06.06.2017, 20:30 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
provincialka в сообщении #1222751 писал(а):
Является ли функция $\sin 4x$ периодической?
Какова длина ее периода?
...

Сорри, но боюсь, что эти намеки ТС ничего не дадут. akela81, а вот построить на промежутке интегрирования - а не везде где можно, - не мешало бы.
Ну и смотрите, где модуль с плюсом раскроется, а где с минусом. И как разбить интеграл нужно.
(Мне бы как раз для этого удобнее первый график был, без модуля.)
Стандартная техника работы с модулями.
akela81 в сообщении #1222747 писал(а):
Не понимаю что я делаю не так при интегрировании.

Это совсем разные вопросы - что Вы делаете не так, и как надо. Я предлагаю сперва заняться вторым, это конструктивней.
"Как надо" можно делать очень по-разному, самый примитивный способ чуть выше. Если будет интересно, потом можно будет посмотреть, как можно было еще.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить интеграл от модуля
Сообщение06.06.2017, 20:53 
Аватара пользователя


11/12/16
14706
уездный город Н
provincialka
ИМХО, эти вопросы лучше сразу задавать про функцию $|\sin 4x|$

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить интеграл от модуля
Сообщение06.06.2017, 20:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Да, наверное... Но Otta считает, что и вообще без толку...
Может быть... Но иногда бывают же озарения! Вдруг ТС посмотрит на задачу другим взглядом?

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить интеграл от модуля
Сообщение06.06.2017, 20:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5410
ФТИ им. Иоффе СПб
akela81 в сообщении #1222747 писал(а):
$d(\sin2x)=2\cos2xdx$
То есть, Вы утверждаете (в первом сообщении) что $24\int |\cos2x\sin2x| dx = 24 \cdot 1/2 \int |\sin2x|\cos2x dx$. Это всегда правда? Так ли это для Вашего определенного интеграла? Правда ли, что если $\int f(x)dx=F(x)$, то $\int |f(x)|dx=|F(x)|,$ как следует из $24\cdot(1/2)\int_{0}^{\pi/2} |\sin2x|d(\sin2x)=6|\sin^2(2x)|\lvert_{0}^{\pi/2}?$

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить интеграл от модуля
Сообщение06.06.2017, 21:01 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
provincialka

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить интеграл от модуля
Сообщение06.06.2017, 21:06 


24/05/17
16
Господа, я ценю ваши заботы вызвать у меня озарение, осознание и прочее. Но я был бы просто счастлив, если бы вы просто объяснили, а не устраивали мне зачет по интегрированию...

Так правильно?

$ 24\int_{0}^{\pi/2}|\sin2x\cos2x|dx=24\cdot(1/2)\int_{0}^{\pi/2}|\sin4x|dx=2\cdot 24\cdot (1/2)\int_{0}^{\pi/4}|\sin4x|dx=24\cdot(1/4)\int_{0}^{\pi/4}|\sin4x|d(4x)=-6(|\cos4x|)|_{0}^{\pi/4}=-6(\cos\pi-\cos0)=-6(-1-1)=12 $

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить интеграл от модуля
Сообщение06.06.2017, 21:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Почти. Но только после второго равенства модуль писать не обязательно. А уж для косинуса -- прямо неверно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить интеграл от модуля
Сообщение06.06.2017, 21:15 


24/05/17
16
После второго - это где вводим замену пределов интегрирования?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить интеграл от модуля
Сообщение06.06.2017, 21:16 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀

(Оффтоп)


Цитата:
$ (1/2)\int_{0}^{\pi/4}|\sin4x|dx $
Вот убирайте модуль. Вы первообразную модуля знаете? не знаете.
Чему модуль синуса на этом участке равен, можно сказать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить интеграл от модуля
Сообщение06.06.2017, 21:19 


24/05/17
16
Так?

$ 24\int_{0}^{\pi/2}|\sin2x\cos2x|dx=24\cdot(1/2)\int_{0}^{\pi/2}|\sin4x|dx=2\cdot 24\cdot (1/2)\int_{0}^{\pi/4}\sin4xdx=24\cdot(1/4)\int_{0}^{\pi/4}\sin4xd(4x)=-6(\cos4x)|_{0}^{\pi/4}=-6(\cos\pi-\cos0)=-6(-1-1)=12 $

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить интеграл от модуля
Сообщение06.06.2017, 21:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
10381

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить интеграл от модуля
Сообщение06.06.2017, 21:22 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
akela81
Вроде так. Арифметику не смотрю, извините, пожалста.

(Оффтоп)



-- 06.06.2017, 23:30 --

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 27 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group