Как Вы читаете линейную алгебру?

[Munin]

Ruslan_Sharipov в сообщении #1216050 писал(а):

В лучшем случае слышу $\nexists$ НЛК $=0$. Дальше говорю, что это правильная, но по опыту неудобная для применения формулировка. Излагаю свою версию.

Ознакомите?

[Ruslan_Sharipov]

ЛК$=0\implies$ТЛК. Словесно это получается так: cистема векторов ЛНЗ, если из равенства нулю их ЛК следует тривиальность этой ЛК.

[Anton_Peplov]

А что, эквивалентность формулировок "нетривиальной нулевой ЛК не существует" и "всякая нулевая ЛК тривиальна" не устанавливается на уровне мозжечка? Плохи дела у нынешних студентов...

[ewert]

arseniiv в сообщении #1216074 писал(а):

Почему не укладывается?

Из-за терминологии в первую очередь. Что, собственно, это такое -- один независимый вектор? от кого он не зависит?. Конечно, он не зависит от остальных за неимением таковых; но это уже некоторый логический вывих.

Да и словосочетание "комбинация одного вектора" звучит не очень естественно. Хотя формально и корректно. Но вот из-за неестественности и нужно оговаривать этот случай в отдельном замечании.

-- Сб май 13, 2017 12:44:09 --

Ruslan_Sharipov в сообщении #1216050 писал(а):

$\nexists$ НЛК $=0$. Дальше говорю, что это правильная, но по опыту неудобная для применения формулировка.

Это неправильная формулировка -- нет такого квантора "не существует". Т.е. отрицание не может относиться к самому квантору -- только ко всему утверждению, в котором он участвует.

Да, к сожалению, на предложение сформулировать отрицание первая реакция студентов обычно именно такая. Но если сообщить им, что так говорить неприлично и предложить немного подумать, то обычно со второй попытки кто-нибудь предлагает правильный вариант.

Ruslan_Sharipov в сообщении #1216098 писал(а):

ЛК$=0\implies$ТЛК. Словесно это получается так:

Оно так, но это же на другом языке, нежели исходное определение. Если отрицать дословно, то "$\forall\;\text{НЛК}\neq0$". Вот к дословным обращениям и следует народ в первую очередь приучать, чтобы потом это у них проскакивало на автомате. Хоть у некоторых.

[arseniiv]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #1216119 писал(а):

Из-за терминологии в первую очередь. Что, собственно, это такое -- один независимый вектор? от кого он не зависит?. Конечно, он не зависит от остальных за неимением таковых; но это уже некоторый логический вывих.

Так ведь не вектор независимый, а система независима — и что, что в ней один вектор. С комбинацией то же. Понятно же, что линейная комбинация — это функция набора пар (вектор, вес) (или функции взвешивания некоторого конечного множества векторов, как я выше это оформил). Просто мы закономерно упрощаем словесные конструкции, когда это можно сделать без потери смысла.

ewert в сообщении #1216119 писал(а):

Это неправильная формулировка -- нет такого квантора "не существует".

Ну почему же нет, вполне есть, как и кванторы «существует ровно/не более/не менее $m$ элементов таких, что». Конечно, всё это выражается через даже только один из $\forall,\exists$, но ничто не мешает воспринимать их сами по себе. Проблема в формулировке если есть, то в том, что она уж чересчур сокращена.

[popolznev]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #1216119 писал(а):

Ruslan_Sharipov в сообщении #1216050 писал(а):

$\nexists$ НЛК $=0$. Дальше говорю, что это правильная, но по опыту неудобная для применения формулировка.

Это неправильная формулировка -- нет такого квантора "не существует".

Квантора нет, а значок в техе есть. Прямо как в песенке.

[Z1X]

popolznev в сообщении #1217219 писал(а):

Квантора нет, а значок в техе есть. Прямо как в песенке.

Путаете значок и квантор?

ewert в сообщении #1216119 писал(а):

Это неправильная формулировка -- нет такого квантора "не существует".

Это правильная формулировка. Такого квантора действительно нет. Но разве кто-то утверждал в предыдущих сообщениях, будто такой квантор есть?

Ruslan_Sharipov в сообщении #1216050 писал(а):

разъясняю смысл приставки ко

Объясните пожалуйста смысл приставки ко в словах коллинеарность и компланарность.

[Aritaborian]

Z1X в сообщении #1217253 писал(а):

Объясните пожалуйста смысл приставки ко в словах коллинеарность и компланарность.

Очевидно, что в этих терминах «ко» значит «общий».

[Z1X]

Что общее?

[Xaositect]

Z1X в сообщении #1217316 писал(а):

Что общее?

Очевидно, прямая (linea) и плоскость (planum) соответственно.

[ewert]

Xaositect в сообщении #1217317 писал(а):

Z1X в сообщении #1217316 писал(а):

Что общее?

Очевидно, прямая (linea) и плоскость (planum) соответственно.

Нет, llinea и mplanum.

[Xaositect]

ewert в сообщении #1217318 писал(а):

Нет, llinea и mplanum.

Приставка на самом деле com-, в некоторых случаях она сокращается до co-, а перед l превращается в col-, перед r - в cor- (напр. корреляция), а в каких-то других случаях - в con- (концентрический). Обсуждали уже где-то вроде.

[Aritaborian]

Xaositect в сообщении #1217323 писал(а):

Приставка на самом деле com-

С этим com- какая-то мутная история. По-английски никакой буквы m там нет: coplanarity. И в немецком нет: Koplanarität. В славянских языках она там есть, но не во всех: по-сербски — копланарност. По-испански — без m: coplanaridad. А в итальянском — с ней: complanarità...

[ewert]

Xaositect в сообщении #1217323 писал(а):

Приставка на самом деле com-, в некоторых случаях она

Да, спрашивалось-то именно про форму "ко":

Aritaborian в сообщении #1217289 писал(а):

Z1X в сообщении #1217253 писал(а):

Объясните пожалуйста смысл приставки ко в словах коллинеарность и компланарность.

Очевидно, что в этих терминах «ко» значит «общий».

[arseniiv]

ewert, Z1X, почему нет квантора-то?