Очень простой вопрос по теории вероятности

[Leks_x]

Добрый день!
Задача и решение из учебника Гмурмана:

Цитата:

Найти вероятность того, что при бросании трех игральных костей шестерка выпадет на одной (безразлично какой) кости, если на гранях двух других костей выпадут числа очков, не совпадающие между собой (и не равные шести).
Решение. Общее число элементарных исходов испытания равно числу сочетаний из шести элементов по три, т.е. $C^3_6$.
Число исходов, благоприятствующих появлению шестерки на одной грани и различного числа очков (не равного шести) на гранях двух других костей, равно числу сочетаний из пяти элементов по два, т.е. $C^2_5$.
Искомая вероятность равно отношению числа исходов, благоприятствующих интересующему нас событию, к общему числу возможных элементарных исходов:$P= \frac {C^2_5} {C^3_6} = \frac 1 2 $.

Вопрос: а не забыт ли в верхней части последнего расчета множитель $3$? Ведь шестерка может выпасть на любом из 3-х кубиков. И по моим подсчетам, $20/120$ - это не $1/2$.

Скорее всего, конечно, ошибаюсь я, а не учебник. Тыкнете мне, пожалуйста, что не так в моих мыслях

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[Brukvalub]

Нет, не пропущена.

[Leks_x]

ок, спасибо!

[Someone]

Leks_x в сообщении #1209820 писал(а):

И по моим подсчетам, $20/120$ - это не $1/2$.

По моим тоже. Осталось выяснить, где Вы взяли $\frac{20}{120}$.

[--mS--]

Ну как же Вы не понимаете

$C_5^2=\frac{5!}{2!}=20$, $C_6^3=\frac{6!}{3!}=120$.

Хорошо хоть восклицательные знаки не сократили...

[Yadryara]

--mS-- в сообщении #1210095 писал(а):

$C_5^2=\frac{5!}{2!}=20$, $C_6^3=\frac{6!}{3!}=120$.

$120$ при такой ошибке получается, да. Но при такой ошибке не получается $C_5^2=20$.

Видимо, ТС рассуждал так: $C_5^2=C_5^3=\frac{5!}{3!}=20$

Leks_x, Вы ошиблись в формуле для $C_n^k$.

[--mS--]

Yadryara в сообщении #1210097 писал(а):

Видимо, ТС рассуждал так: $C_5^2=C_5^3=\frac{5!}{3!}=20$

Да, конечно.

[gris]

Судя по желанию умножить на $3$, так как "шестёрка может выпасть на любом месте", ТС случайно перепутал сочетания и размещения. Задачу можно решить и через размещения: $P=\dfrac{3\cdot A_5^2}{A_6^3}=\dfrac{3\cdot \;5\cdot 4}{6\cdot5\cdot4}=\dfrac{3\cdot 20}{120}=\dfrac{1}{2}.$
(мы предполагаем, что по условию задачи три кости показывают разные значения?)