2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Очень простой вопрос по теории вероятности
Сообщение16.04.2017, 13:07 


01/02/10
11
Добрый день!
Задача и решение из учебника Гмурмана:

Цитата:
Найти вероятность того, что при бросании трех игральных костей шестерка выпадет на одной (безразлично какой) кости, если на гранях двух других костей выпадут числа очков, не совпадающие между собой (и не равные шести).
Решение. Общее число элементарных исходов испытания равно числу сочетаний из шести элементов по три, т.е. $C^3_6$.
Число исходов, благоприятствующих появлению шестерки на одной грани и различного числа очков (не равного шести) на гранях двух других костей, равно числу сочетаний из пяти элементов по два, т.е. $C^2_5$.
Искомая вероятность равно отношению числа исходов, благоприятствующих интересующему нас событию, к общему числу возможных элементарных исходов:$P= \frac {C^2_5} {C^3_6} = \frac 1 2 $.


Вопрос: а не забыт ли в верхней части последнего расчета множитель $3$? Ведь шестерка может выпасть на любом из 3-х кубиков. И по моим подсчетам, $20/120$ - это не $1/2$.

Скорее всего, конечно, ошибаюсь я, а не учебник. Тыкнете мне, пожалуйста, что не так в моих мыслях

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение16.04.2017, 13:14 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение16.04.2017, 13:52 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Очень простой вопрос по теории вероятности
Сообщение16.04.2017, 14:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Нет, не пропущена.

 Профиль  
                  
 
 Re: Очень простой вопрос по теории вероятности
Сообщение16.04.2017, 15:11 


01/02/10
11
ок, спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Очень простой вопрос по теории вероятности
Сообщение17.04.2017, 00:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17976
Москва
Leks_x в сообщении #1209820 писал(а):
И по моим подсчетам, $20/120$ - это не $1/2$.
По моим тоже. Осталось выяснить, где Вы взяли $\frac{20}{120}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Очень простой вопрос по теории вероятности
Сообщение17.04.2017, 06:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
Ну как же Вы не понимаете :mrgreen:

$C_5^2=\frac{5!}{2!}=20$, $C_6^3=\frac{6!}{3!}=120$.

Хорошо хоть восклицательные знаки не сократили...

 Профиль  
                  
 
 Re: Очень простой вопрос по теории вероятности
Сообщение17.04.2017, 06:52 
Аватара пользователя


29/04/13
8145
Богородский
--mS-- в сообщении #1210095 писал(а):
$C_5^2=\frac{5!}{2!}=20$, $C_6^3=\frac{6!}{3!}=120$.

$120$ при такой ошибке получается, да. Но при такой ошибке не получается $C_5^2=20$.

Видимо, ТС рассуждал так: $C_5^2=C_5^3=\frac{5!}{3!}=20$

Leks_x, Вы ошиблись в формуле для $C_n^k$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Очень простой вопрос по теории вероятности
Сообщение17.04.2017, 07:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
Yadryara в сообщении #1210097 писал(а):
Видимо, ТС рассуждал так: $C_5^2=C_5^3=\frac{5!}{3!}=20$

Да, конечно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Очень простой вопрос по теории вероятности
Сообщение17.04.2017, 08:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
Судя по желанию умножить на $3$, так как "шестёрка может выпасть на любом месте", ТС случайно перепутал сочетания и размещения. Задачу можно решить и через размещения: $P=\dfrac{3\cdot A_5^2}{A_6^3}=\dfrac{3\cdot \;5\cdot 4}{6\cdot5\cdot4}=\dfrac{3\cdot 20}{120}=\dfrac{1}{2}.$
(мы предполагаем, что по условию задачи три кости показывают разные значения?)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group