2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Очень простой вопрос по теории вероятности
Сообщение16.04.2017, 13:07 
Добрый день!
Задача и решение из учебника Гмурмана:

Цитата:
Найти вероятность того, что при бросании трех игральных костей шестерка выпадет на одной (безразлично какой) кости, если на гранях двух других костей выпадут числа очков, не совпадающие между собой (и не равные шести).
Решение. Общее число элементарных исходов испытания равно числу сочетаний из шести элементов по три, т.е. $C^3_6$.
Число исходов, благоприятствующих появлению шестерки на одной грани и различного числа очков (не равного шести) на гранях двух других костей, равно числу сочетаний из пяти элементов по два, т.е. $C^2_5$.
Искомая вероятность равно отношению числа исходов, благоприятствующих интересующему нас событию, к общему числу возможных элементарных исходов:$P= \frac {C^2_5} {C^3_6} = \frac 1 2 $.


Вопрос: а не забыт ли в верхней части последнего расчета множитель $3$? Ведь шестерка может выпасть на любом из 3-х кубиков. И по моим подсчетам, $20/120$ - это не $1/2$.

Скорее всего, конечно, ошибаюсь я, а не учебник. Тыкнете мне, пожалуйста, что не так в моих мыслях

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение16.04.2017, 13:14 
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение16.04.2017, 13:52 
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 
 
 
 Re: Очень простой вопрос по теории вероятности
Сообщение16.04.2017, 14:10 
Аватара пользователя
Нет, не пропущена.

 
 
 
 Re: Очень простой вопрос по теории вероятности
Сообщение16.04.2017, 15:11 
ок, спасибо!

 
 
 
 Re: Очень простой вопрос по теории вероятности
Сообщение17.04.2017, 00:20 
Аватара пользователя
Leks_x в сообщении #1209820 писал(а):
И по моим подсчетам, $20/120$ - это не $1/2$.
По моим тоже. Осталось выяснить, где Вы взяли $\frac{20}{120}$.

 
 
 
 Re: Очень простой вопрос по теории вероятности
Сообщение17.04.2017, 06:18 
Аватара пользователя
Ну как же Вы не понимаете :mrgreen:

$C_5^2=\frac{5!}{2!}=20$, $C_6^3=\frac{6!}{3!}=120$.

Хорошо хоть восклицательные знаки не сократили...

 
 
 
 Re: Очень простой вопрос по теории вероятности
Сообщение17.04.2017, 06:52 
Аватара пользователя
--mS-- в сообщении #1210095 писал(а):
$C_5^2=\frac{5!}{2!}=20$, $C_6^3=\frac{6!}{3!}=120$.

$120$ при такой ошибке получается, да. Но при такой ошибке не получается $C_5^2=20$.

Видимо, ТС рассуждал так: $C_5^2=C_5^3=\frac{5!}{3!}=20$

Leks_x, Вы ошиблись в формуле для $C_n^k$.

 
 
 
 Re: Очень простой вопрос по теории вероятности
Сообщение17.04.2017, 07:50 
Аватара пользователя
Yadryara в сообщении #1210097 писал(а):
Видимо, ТС рассуждал так: $C_5^2=C_5^3=\frac{5!}{3!}=20$

Да, конечно.

 
 
 
 Re: Очень простой вопрос по теории вероятности
Сообщение17.04.2017, 08:03 
Аватара пользователя
Судя по желанию умножить на $3$, так как "шестёрка может выпасть на любом месте", ТС случайно перепутал сочетания и размещения. Задачу можно решить и через размещения: $P=\dfrac{3\cdot A_5^2}{A_6^3}=\dfrac{3\cdot \;5\cdot 4}{6\cdot5\cdot4}=\dfrac{3\cdot 20}{120}=\dfrac{1}{2}.$
(мы предполагаем, что по условию задачи три кости показывают разные значения?)

 
 
 [ Сообщений: 10 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group