Терминология вокруг времени

[wrest]

Munin в сообщении #1204940 писал(а):

Даже и для инерциальных он не везде общепринятый, и именно поэтому не стоит пользоваться словосочетанием "координатное время".

Я вам повторяю что не собираюсь им пользоваться, мой вопрос -- как понимать использование этого термина другими. Вами в том числе. Вы же зачем-то пользуетесь...

[Munin]

wrest в сообщении #1205002 писал(а):

Я вам повторяю что не собираюсь им пользоваться

Ваш неостановимый трёп - это и есть использование, на вашем уровне.

wrest в сообщении #1205002 писал(а):

мой вопрос -- как понимать использование этого термина другими.

Тогда дайте ссылки на литературу, где этот термин употребляется, и мы вам подскажем, как он в этом случае используется.

wrest в сообщении #1205002 писал(а):

Вами в том числе.

Мои сообщения с этим словосочетанием можете смело не читать. (Пользы вам они всё равно не приносят, что вы их читаете, что не читаете...)

[SergeyGubanov]

manul91 в сообщении #1204380 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #1204344 писал(а):

Если под радарным расстоянием понимать именно интегральное (по множеству зеркал вдоль пути) расстояние, то оно (по построению) в точности совпадает с обычным трёхмерным расстоянием на гиперповерхности (та самая индуцированная трёхмерная метрика).

Это не корректно.
Впервых, чтобы "понимать интегральное" радарное расстояние - нужно определиться как с тем по какой гиперповерхности "одновременности" интегрировать, так и как движутся сами радары-зеркальца (как пересекаются их мировые линии, с так выбранной гиперповерхности).

Во вторых, конкретно например для вращающегося обода - "интегральная радарная" длина (для радаров-зеркалец вращающихся вместе с обода) интегрированная "по одновременности ИСО" в которой центр обода неподвижен (другими словами, сумма количества состыкованных единичных линеек вращающихся вместе с ободом, взятая в момент t=const ИСО) будет больше чем $2\pi R$.
А по том же сечении одновременности t=const в ИСО, для радаров-зеркалец неподвижных в ИСО - интегральная радарная длина будет ровно $2\pi R$.

Когда мы интересуемся длиной цепочки (зеркал), то вместо трёхмерной метрики нам нужна одномерная метрика. С построением одномерной индуцированной метрики проблем не возникает никогда, так как одномерное риманово пространство трансверсальное четырёхскорости цепочки всегда вложимо в четырёхмерное пространство событий, то есть является подмногообразием, по нему можно интегрировать. В том частном случае, когда трёхмерное пространство трансверсальное четырёхскорости вложимо в пространство событий, то есть существует трёхмерная гиперповерхность, в этом случае существует трёхмерная индуцированная метрика. Индуцируя эту трёхмерную метрику на интересующую нас одномерную цепочку, мы получим для длины этой цепочки тот же самый результат, как если бы мы вовсе не интересовались трёхмерной гиперповерхностью, а с самого начала индуцировали бы четырёхмерную метрику на одномерную цепочку.

[epros]

realeugene в сообщении #1204841 писал(а):

то не возникает ли противоречий, если мы, пользуясь линейкой, принимаем за длину линейки её длину в системе отсчёта, в которой концы линейки не синхронны

Попробуйте найдите. Кстати, синхронны или не синхронны не концы линейки, а моменты измерения.

realeugene в сообщении #1204841 писал(а):

так, как в её локальной ИСО?

Протяжённая вращающаяся линейка не имеет локальной ИСО, общей для всех её точек.

realeugene в сообщении #1204841 писал(а):

для начала, требовалось признание важности понятия одновременности (или, что то же самое, процедур синхронизации) при измерениях длины вообще

Кто бы спорил. При измерении длин протяженных движущихся объектов важно как именно определена одновременность. Но вначале-то мы говорили не об этом, а о расстояниях между точками стационарной СО.

realeugene в сообщении #1204945 писал(а):

wrest в сообщении #1204934 писал(а):

Так ведь для длинного тела может и найтись такой системы отсчета, верно?

Да. В ОТО, вообще говоря, в окрестности каждого события существуют только бесконечно малые локально-инерциальные системы отсчёта.

Нет, система отсчёта непременно найдётся, ибо распределённое тело само по себе - уже половина системы отсчёта. Эта половина называется "телом отсчёта". Чтобы из этого получить полноценную систему отсчёта остаётся, как минимум, так или иначе определить одновременность.

Просто некоторые почему-то считают, что системой отсчёта можно считать только то, что всюду инерциально, а одновременностью - только то, что везде соответствует синхронизации по Эйнштейну. А поскольку в жизни так практически никогда не бывает, приходят к выводу о сугубой локальности понятия СО.

[realeugene]

epros в сообщении #1205042 писал(а):

При измерении длин протяженных движущихся объектов важно как именно определена одновременность. Но вначале-то мы говорили не об этом, а о расстояниях между точками стационарной СО.

Хорошо. Идея с переходом в "стационарное СО линейки с произвольным временем" в вашем определении понятна. Непонятны её последствия.

Допустим, мимо нас летят вдоль одной из линеек две железные метровые линейки со скоростью $\frac{\sqrt 3}2 c$, соединённые под прямым углом. Можем ли мы перейти к их стационарной СО при помощи преобразования Галилея? Если да, то какова будет длина в этой СО двух таких же линеек, лежащих у нас на столе?

Является ли эта СО инерциальной хотя бы в смысле Ньютона?

Понятно, что к 4-координатам, в которых летящие линейки покоятся, таким образом, перейти можно. Но 4-метрика в этих координатах окажется недиагональной. Так что, механика, даже в пределе малых скоростей, будет неньютонова совершенно точно.

[epros]

realeugene в сообщении #1205157 писал(а):

Допустим, мимо нас летят вдоль одной из линеек две железные метровые линейки со скоростью $\frac{\sqrt 3}2 c$, соединённые под прямым углом. Можем ли мы перейти к их стационарной СО при помощи преобразования Галилея? Если да, то какова будет длина в этой СО двух таких же линеек, лежащих у нас на столе?

Является ли эта СО инерциальной хотя бы в смысле Ньютона?

Я не понял, была ли изначальная СО инерциальной. Если да, то переход в другую ИСО выполняется преобразованием Лоренца.

[realeugene]

epros в сообщении #1205159 писал(а):

Я не понял, была ли изначальная СО инерциальной. Если да, то переход в другую ИСО выполняется преобразованием Лоренца.

Что мешает перейти в другую СО, в которой линейки покоятся, при помощи преобразования Галилея? Измеряем расстояния по этим линейкам, а время берём от исходной ИСО. В конце концов, именно это вы и делаете при переходе во вращающуюся СО.

Сорри, это не совсем преобразование Галилея, так как масштаб по одной оси ещё и изменяется. Но тем не менее, что мешает определить такую СО?

[manul91]

SergeyGubanov в сообщении #1205033 писал(а):

Когда мы интересуемся длиной цепочки (зеркал), то вместо трёхмерной метрики нам нужна одномерная метрика. С построением одномерной индуцированной метрики проблем не возникает никогда, так как одномерное риманово пространство трансверсальное четырёхскорости цепочки всегда вложимо в четырёхмерное пространство событий, то есть является подмногообразием, по нему можно интегрировать.

Даже для одномерной индуцированной цепочки (зеркал, частиц тела и пр) - результат в общем случае неоднозначен - например если цепочка замкнута в трехмерии, и движение (или 4-метрика) нестационарны.

Пример - интегральная собственная длина ускоренно вращающегося обода в ИСО.

После выбора начала/события интегрирования на контуре - результат интегрирования, будет зависеть еще и от выбора направления - по направлении вращения ли интегрируем по трансверзальной винтовой, или в обратном - в зависимости от этого выбора, интеграл будет идти по двух разных одномерных трансверзальных линий (незамкнутых в четырехмерии, из-за размыкания по времениподобном направлении).
Их 4-длина в общем случае неодинакова (ускоренное движение обода).

Для больших размерностей (например вычисления двухмерной площади ускоренно вращающегося колеса) неоднозначность выбора "везде трансверзальной пространственноподобной гиперповерхности" еще более очевидна (например, результат интегрирования будет уже зависеть не только от выбора направления, но и от выбора конкретного одномерного контура, по которого разрывается двухмерная винтовая гиперповерхность).

И обратно - если изначально выбрать трехмерной пространственноподобной гиперповерхности одновременности пересекающей семью мировых линий цепочки (необязательно трансверзально, но без разрывов во времениподобном направлении) - то интегрирование однозначно и годится для всех случаев.
Для вычисления "собственной" длины/площади по данной гиперповерхности, разумеется нужно под интегралом учесть ту же нетранверзальность (помножить на соответсвующий лоренц фактор зеркалец-частиц, в событий пересечения гиперповерхности с их мировых траекторий).

Этот метод, для собственных длин/площадей и т.д. - по построению всегда дает однозначные результаты (и они совпадают с результатов "трансверзального метода" для тех частных случаев когда он однозначен - напр. для собственной длины равномерно вращающегося в СТО обода и т.д.)

Хотя, мы с вами кажется этот разговор уже вели... если так и не ошибаюсь, не хочется еще раз по новому.

[epros]

realeugene в сообщении #1205160 писал(а):

Но тем не менее, что мешает определить такую СО?

Определить несинхронную СО ничто не мешает. Кстати, преобразования Галилея и Лоренца являются преобразованиями координат. Правда при этом ожидается, что координаты соответствуют расстояниям, так что ничто не мешает называть их "переходом между СО".

[realeugene]

epros в сообщении #1205169 писал(а):

Определить несинхронную СО ничто не мешает.

Замечательно. Определили.
Определённая так СО инерциальная по Ньютону: двигающиеся равномерно прямолинейно тела сохраняют свою скорость. Пространство плоское. Покоящаяся в этой СО шестерёнка будет круглой с одинаковыми расстояниями между зубцами. Но вот если если начать эту шестерёнку вращать, то мы увидим, что углы на шестерёнке исказились и расстояния между зубцами зависят теперь от угла на шестерёнке. Угловая погрешность положения зубца имеет первый порядок малости по линейной скорости зубцов в этой СО, делённой на скорость света. Много это или мало? Не знаю. С одной стороны, в пределе нулевой скорости относительного движения релятивистские эффекты исчезают и в подобной системе отсчёта, так что, можно говорить, что принцип соответствия выполняется. С другой стороны, они исчезают только линейно, а не квадратично, как в ИСО. К каким непрятностям это может привести?

[manul91]

realeugene в сообщении #1205188 писал(а):

Но вот если если начать эту шестерёнку вращать, то мы увидим, что углы на шестерёнке исказились и расстояния между зубцами зависят теперь от угла на шестерёнке.

realeugene, насколько я понимаю ваш ход мыслей - это будет чисто координатный эффект.
Поэтому, нельзя говорить "мы увидим что углы на шестеренке исказились" - ничего такого мы не "увидим".

Рассмотрим подобный вариант когда мы играем не с несихронности времени, а только с одну из пространственных координат. Например взяли все как обычно, но пространственная часть системы отсчета не декартова - координатные линии x1 не ортогональны координатных линий y (косоугольная прямолинейная система отсчета).
Не будете же вы говорить, что из этого мы "увидим" что расстояние между зубцами железной шестеренки разное (и будет "меняться" по мере ее вращении) и т.д.

Аналогично для асинхронной СО с декартовыми пространственными координатами.
Тут можно предложить такой эксперимент: сближаем два одинаковых шара так что между ними натягивается пружина (шары удерживаются веревкой). Изначально эта система пусть находится в покое (пружина ориентирована по пространственному направлению асинхронности времени) - срезаем веревку, пружина распрямляется, шары начинают удаляться.
Хотя шары координатно будут удаляться с разными координатными скоростями/импульсами из-за асинхронности времевой координатой - ничего такого мы не "увидим" (если наши мозги работают как обычно, мы "увидим" симметричное удаление с одинаковыми противоположными скоростями).

То же самое если говорить не буквально про "увидеть", но и про измерении длин железными эталонными линейками (приложенными взаимнонеподвижно куда надо).
Ведь физическая взаимнонеподвижность в локальном смысле - инвариантное понятие и от СО не зависит (речь идет о физической взаимнонеподвижности - на базе радарного расстояния; а не координатной).

Кажется, я начинаю понимать о чем говорит epros - тут просто недоразумение на базе неоднозначности понятия "длины", если вопрос поставлен не достаточно прецизно.
Простой поясняющий пример можно дать в случае СТО.
Пусть у нас стометровый железный стержень (собственная длина), чтобы измерить его собственную длину мы прикладываем к нем взаимнонеподвижно 10000 односантиметровых железных эталонных линеек (так что их концы стыкуются без пробелов и перекрытий).
Тот медицинский факт, что к стержню приложены взаимонеподвижно именно 10000 эталонных линеек (и не больше и не меньше) - никак не зависит от того через какой ИСО мы все это описываем: через ИСО в которой и стержень, и линейки неподвижны (и их длина равна соответно 100м и 1см по одновременности и неподвижных линеек в этой ИСО описания); или через ИСО в которой и стержень, и эталонные линейки движутся с одинаковой скорости (и их длина равна скажем 50м и 0.5 см вычисляемые через одновременность и неподвижных линееек в этой другой ИСО описания); вращающейся СО или какой-то другой.

Это число 10000 - инвариантный факт (достаточно сказать, что эталонные линейки приложены к стержню взаимнонеподвижно) - и, так как ситуация стационарна и стержень твердый (не имеет значение последовательность/одновременность по которой прилагаются линейки по протяжении стержня) - то результат вообще не зависит от никакой СО (и в частности, от выбора одновременности/синхронизации).

[epros]

realeugene в сообщении #1205188 писал(а):

Определённая так СО инерциальная по Ньютону: двигающиеся равномерно прямолинейно тела сохраняют свою скорость.

Не понял что это за "СО инерциальная по Ньютону".

realeugene в сообщении #1205188 писал(а):

Но вот если если начать эту шестерёнку вращать, то мы увидим, что углы на шестерёнке исказились и расстояния между зубцами зависят теперь от угла на шестерёнке.

Не понял с какой стати.

[realeugene]

epros в сообщении #1205452 писал(а):

Не понял что это за "СО инерциальная по Ньютону".

"Существуют такие системы отсчёта..." и дальше текст из школьного учебника первого закона Ньютона. Про то, что тела, на которые не оказывают действия внешние силы, двигаются относительно ИСО равномерно и прямолинейно. Рассматриваемая СО не является ИСО в общепринятом смысле, но тела в ней тоже не изменяют свои скорости движения сами собой.

epros в сообщении #1205452 писал(а):

realeugene в сообщении #1205188

писал(а):
Но вот если если начать эту шестерёнку вращать, то мы увидим, что углы на шестерёнке исказились и расстояния между зубцами зависят теперь от угла на шестерёнке.
Не понял с какой стати.

Всё тривиально. Относительно ИСО, в которой центр шестерёнки неподвижен, шестерёнка вращается равномерно. В ИСО на любой плоскости одновременности шестерёнка не будет иметь геометрических искажений. Но рассматривамая СО отличается от этой ИСО сдвигом синхронизации времени вдоль одной пространственной координаты. Соответственно, зубцы вращающейся шестерёнки будут приходить к своим полностью симметричным положениям немного раньше или позже плоскости одновременности этой СО, в зависимости от этой координаты и связанного с координатой сдвига времени. Соответственно, на любой плоскости одновременности этой СО вращающаяся шестерёнка будет иметь геометрические искажения.

-- 01.04.2017, 00:12 --

manul91 в сообщении #1205451 писал(а):

Поэтому, нельзя говорить "мы увидим что углы на шестеренке исказились" - ничего такого мы не "увидим".

Ну, я не имел в виду, что мы увидим это глазами.
Спасибо, но прочту ваш комментарий полностью уже утром.

[realeugene]

SergeyGubanov в сообщении #1205033 писал(а):

В том частном случае, когда трёхмерное пространство трансверсальное четырёхскорости вложимо в пространство событий, то есть существует трёхмерная гиперповерхность,

А это "трёхмерное пространство" всегда существует? Как трёхмерное многообразие, пусть и не вложимое в четырехмерие, а не как просто набор трансверсальных подпространств в касательных пространствах для точек вдоль линии?

[epros]

realeugene в сообщении #1205551 писал(а):

Рассматриваемая СО не является ИСО в общепринятом смысле

Почему?

realeugene в сообщении #1205551 писал(а):

Но рассматривамая СО отличается от этой ИСО сдвигом синхронизации времени вдоль одной пространственной координаты.

Откуда я это должен был увидеть?