Терминология вокруг времени

[manul91]

realeugene в сообщении #1204638 писал(а):

epros в сообщении #1204634 писал(а):

Цитата:

А каким образом можно его ВЕСЬ измерить в "локально инерциальных СО" (в какой из бесконечного множества?) я не знаю.

Можно измерить расстояние вдоль 4-линии, перпендикулярной мировым линиям всех линеек (то есть, на которой все линейки, которые мы старательно уложили в ряд конец к концу, покоятся). Именно так и получается длина витка, равная $4 \pi R$. При этом, условием конца витка, до которого мы измеряем длину от его начала, мы принимаем совпадение мировых линий конца витка и его начала. А то, что при этом моменты времени вдоль этой мировой линии для одного витка отличаются - ну так, поэтому, и время тут глобально несинхронизируемо.

А можно измерить ВСЮ собственную длину витка вращающегося портняжного метра и существенно другим образом - и опять получить $4 \pi R$ : )

Например, по приходу единого сигнала с центра (т.е. в едином моменте по времени ИСО t=const) прикладываются взаимнонеподвижные линейки к соответным кусочкам портняжного метра (измеряя кусочки 4-длины перпендикулярные мировым линиям концов каждой линейки); полученые результаты записываются на бумажки, потом бумажки сводятся в одном месте и то что на них написано суммируется.
Правда это не является длиной какой либо "4-линии" (хотя и является интегралом собственных длин вдоль "несобственной" 4-линии - а именно 4-линии окружности получающейся пересечением гиперплоскости одновременности ИСО t=const с 4-цилиндром траекторий мировых линий частиц кольца портняжного метра).

Но ни этот метод, ни ваш (по винтовой линии) нельзя обозвать "измерением длины в СО портняжного метра" - ваш в частности потому, что двум разным 4-событиям с начала-конца витка в такой якобы "СО" соответствуют одинаковые 4-координаты (т.е. это не СО).

Эти измерения в данном случае дают одинаковые результаты только из-за стационарности ($\omega $=const); в нестационарных случаев (напр. вращение с ускорением) результаты будут разными.

Но результаты обоих измерений, можно в каком-то смысле обозвать "собственной интегральной длиной витка портняжного метра".
И все равно нельзя обойтись без выбора какой-то "гиперповерхности одновременности" по которой нужно брать интеграл собственных длин кусочков (в вашем случае - это вырожденная винтовая гиперповерхность везде ортогональная мировым линиям частиц портняжного метра; в случае t=const это гиперповерхность одновременности ИСО которая не ортогональна тех же мировых линий частиц).

[realeugene]

manul91 в сообщении #1204678 писал(а):

А можно измерить ВСЮ собственную длину витка вращающегося портняжного метра и существенно другим образом - и опять получить $4 \pi R$ : )

А можно получить эту длину и резанув вращающийся портняжный метр в одном месте одновременно через все витки, после чего его остановить, извлечь куски и измерить длину кусков. В принципе, подобным образом им и пользуются при измерении размера талии, только разве что на куски не режут.

-- 29.03.2017, 18:15 --

manul91 в сообщении #1204678 писал(а):

Но ни этот метод, ни ваш (по винтовой линии) нельзя обозвать "измерением длины в СО портняжного метра" - ваш в частности потому, что двум разным 4-событиям с начала-конца витка в такой якобы "СО" соответствуют одинаковые 4-координаты (т.е. это не СО).

Так я и не считаю, что понятие вращающейся системы отсчёта (в отличие от вращающихся координат) непротиворечиво. Но epros объявил, что можно построить вращающуюся СО, взяв время от ИСО, а расстояния измеряя линейками, причём, совершенно независимым от понятия одновременности образом. Вот я и пытаюсь выяснить, как.

Кроме того, я пытаюсь проиллюстрировать идею, что при измерениях линейкой временная синхронизация её концов важна. Начиная измерять длину окружности от события, когда начало вращающегося портняжного метра совпадает с засечкой на обруче, мы обнаруживаем, что прошли один виток вдоль обруча уже через расстояние $\pi R$, но рядом никакого начала метра больше не наблюдается. Нам нужно пройти ещё расстояние $3 \pi R$ вдоль портняжного метра, чтобы встретить опять его начало, обойдя ещё три раза вдоль обруча. Несмотря на то, что мы двигались мгновенно. А всё из-за того, что мы оказались опять возле засечки на обруче в её в прошлом (или будущем, смотря куда шли), и за этот промежуток времени метр внутри обруча сам провернулся на некоторый угол.

[manul91]

realeugene в сообщении #1204681 писал(а):

Но epros объявил, что можно построить вращающуюся СО, взяв время от ИСО, а расстояния измеряя линейками, причём, совершенно независимым от понятия одновременности образом. Вот я и пытаюсь выяснить, как.

В каком-то смысле epros прав - для измерения собственной длины витка вращающегося портняжного метра (а не длину в какой-то там якобы "собственной СО" или ИСО), и только для стационарного случая.

Складывая/интегрируя кусочки собственных длин (измеренные эталонными линейками приложенными взаимонеподвижно к кусочков вращающейся портянки) - всегда дадут $4 \pi R$ - вне зависимости от того "когда" проводятся измерения отдельными линейками.
Например можно половину вращающегося витка измерить сегодня, а завтра измерить другую половину.
Или, сегодня измерить только каждый нечетный кусочек, а завтра измерить каждый четный.
Т.е. гиперповерхность глобальной одновременности (по которой "снимаем" собственные длины разных кусочков) без значения (ее можно даже и не существовать как таковой).
Разумеется это валидно только для стационарных случаев.

Другое дело (и именно это epros как бы почему-то "недоговаривает") - что сам факт измерения длины кусочка прилагая линейку к нем именно взаимнонеподвижно - уже имплицитно определяет выбора локально-дифференциальной гиперповерхности одновременности для длины этого измеряемого кусочка (а именно, ортогональной как мировых линий частиц меряемого кусочка, так и мировых линий частиц линейки).
И наоборот, если меряем длину локального кусочка движущейся относно него линейки - это уже имплицитно другая локальная одновременность (по-прежнему ортогональная мировых линий частиц линейки, но неортогональная мировых линий частиц измеряемого кусочка).

[epros]

realeugene в сообщении #1204638 писал(а):

Я держу в руках линейку, мимо меня пролетает сантиметр, я на него смотрю, его длина по моей линейке в руках равна $1/2$ сантиметра - это я понимаю, это - обычное СТО.

Похоже что не до конца, ибо "смотреть" можно по-разному.

realeugene в сообщении #1204638 писал(а):

Как же вы предлагаете измерять расстояния "линейкой", да ещё отдельно от временной координаты и гиперповерхности одновременности, так как думаете, что показания линеек не зависят от синхронизации времени - не понимаю.

Я говорил не так. Я сказал, что расстояния не зависят от способа проведения гиперповерхностей одновременности в стационарной задаче.

realeugene в сообщении #1204638 писал(а):

чем плоха локально-инерциальная СО линейки?

Да ничем не плоха. Кроме того, что ничего кроме бесконечно малого кусочка обруча Вы в ней не измерите.

realeugene в сообщении #1204638 писал(а):

Я до сих пор не знаю что такое ваша СО вращающегося метра

Да я же всё про неё уже сказал. И про определение "моментов времени", и про то, что малые расстояния можно измерять радаром (портняжным метром - то же самое).

realeugene в сообщении #1204638 писал(а):

оказалось, что мои линейки каким-то образом отличаются от ваших

Линейки одни и те же. Просто Вы пытаетесь поймать "второй конец обруча" не в тот момент.

[realeugene]

epros в сообщении #1204748 писал(а):

Просто Вы пытаетесь поймать "второй конец обруча" не в тот момент.

Уже прогресс. То есть, вы поняли, что вопрос о том, в какой момент ловить каждый конец, принципиально важен при измерениях длин?

[epros]

realeugene в сообщении #1204775 писал(а):

epros в сообщении #1204748 писал(а):

Просто Вы пытаетесь поймать "второй конец обруча" не в тот момент.

Уже прогресс. То есть, вы поняли, что вопрос о том, в какой момент ловить каждый конец, принципиально важен при измерениях длин?

Это регресс, потому что я понимал это с самого начала. И даже в ответ на мой вопрос "чем отличаются эти две СО" надеялся услышать от Вас: "синхронизацией". Но не услышал, так что пришлось прибегать к каким-то банальным разъяснениям этой школьной задачи. Конечно регресс.

[realeugene]

epros в сообщении #1204174 писал(а):

Расстояния и гиперповерхности одновременности - это вещи совершенно независимые друг от друга.

epros в сообщении #1204449 писал(а):

Штука в том, что при измерении расстояний в стационарной задаче (а равномерно вращающаяся СО - это стационарная задача) смысл этой одновременности не имеет никакого значения.

epros в сообщении #1204816 писал(а):

И даже в ответ на мой вопрос "чем отличаются эти две СО" надеялся услышать от Вас: "синхронизацией".

"Синхронизация" - это не "одновремённость"?

[epros]

Вот не надо дёргать цитаты без контекста. Сначала речь шла об измерении расстояний между точками стационарной (в частности - равномерно вращающейся) СО. Первые две цитаты относились к этому.

Потом Вы задали вопрос об измерении длины обруча, который относительно данной СО движется, что уже совсем другое дело. Разумеется, если зафиксировать отметку на портняжном метре, у которой находится начало обруча в нулевой момент, потом подождать какое-то время и зафиксировать отметку на портняжном метре, у которой теперь находится конец обруча, то можно получить какое угодно значение длины.

[realeugene]

epros в сообщении #1204837 писал(а):

Сначала речь шла об измерении расстояний между точками стационарной (в частности - равномерно вращающейся) СО.
...
Потом Вы задали вопрос об измерении длины обруча, который относительно данной СО движется, что уже совсем другое дело.

Равномерно вращающийся обруч - это стационарная задача, но не статичная. Вам про это уже один раз намекнули. И я сам тоже, помнится, писал вам, что игнорируя полностью вопросы синхронизации измерений можно построить статику, но при появлении простейшей динамики вся эта постройка рухнет.

Следующий уровень вопроса: если длина зависит от синхронизации точек, то не возникает ли противоречий, если мы, пользуясь линейкой, принимаем за длину линейки её длину в системе отсчёта, в которой концы линейки не синхронны так, как в её локальной ИСО? Но это уже следующий уровень, а, для начала, требовалось признание важности понятия одновременности (или, что то же самое, процедур синхронизации) при измерениях длины вообще.

[wrest]

Правильно ли я понимаю последние 4 страницы обсуждения так, что общепринятый способ присвоить координатное время существует только для инерциальных систем отсчета и этот способ называется "синхронизации часов по Эйнштейну"?

Для всех других систем отсчета общепринятого способа определения "одновременности для наблюдателя" не существует, а попытки ввести тот или иной способ приводят к проблемам и противоречиям, верно?

Так же, в теме появился термин "собственное расстояние" -- а что это? В Википедии по этому термину говорится про космологию и расширение Вселенной, так что "собственное расстояние" -- не какой-то общепринятый термин?

P.S. И еще наивный вопрос, но хотел бы убедиться что понимаю правильно.
Свет, как известно, замедляется в веществе. Таким образом, для выполнения "процедуры синхронизации по Эйнштейну" на пути света не должно быть никакого вещества.

[realeugene]

wrest в сообщении #1204871 писал(а):

Правильно ли я понимаю последние 4 страницы обсуждения так, что общепринятый способ присвоить координатное время существует только для инерциальных систем отсчета и этот способ называется "синхронизации часов по Эйнштейну"?

Нет, неправильно, по нескольким причинам.

Во-первых, "координатное время", вообще говоря, не имеет прямого отношения к проблеме синхронизации времени. Координаты можно выбирать почти произвольно, и они могут быть хоть в косичку заплетены. Но часто удобно выбрать одну координатную ось, вдоль которой 4-вектора времениподобны, в качестве "временной координаты", а три другие оси выбрать пространственноподобными. И тогда кое-что будет считать проще. Но это не обязательно: всегда можно в качестве четырёх независимых координат одновременно выбрать и 4 пространственноподобные оси, и 4 времениподобные, физика от этого не изменится (по крайней мере, если не пользоваться упрощёнными расчётными формулами, подразумевающими единственную координатную ось времени). Координаты должны только позволять однозначно идентифицировать точки (события) в четырехмерии, и быть при этом в некотором смысле гладкими функциями. Координаты существуют только в мозгу человека как способ нумерации событий четырехмерия. Так вот, когда у нас есть ровно одна времениподобная координатная ось, то отсчёты этой координаты и называют "координатным временем", каковыми бы эти отсчёты ни были

Во-вторых, существует такое понятие как "(псевдо)метрика", которая есть функция пар бесконечно близких событий и имеет смысл расстояния, называемого интервалом (по сути, псевдорасстояния, так как некоторые аксиомы расстояния для неё не выполняются, и квадрат интервала может быть как положительным, так и отрицательным). Интервал - это уже физическая сущность, так как никак не зависит от выбора координат и систем отсчёта физиками (по крайней мере, в рамках ОТО). В заданных координатах можно посчитать интервал между заданной парой бесконечно близких событий при помощи (псевдо)метрики, а из условия сохранения значения интервала при произвольной замене координат физики получают уравнения преобразования метрики при замене координат. То есть, метрика, вычисляющая интервал по координатам пар бесконечно близких событий - это и есть полное описание собственной геометрии пространства-времени, в котором далее происходят все другие движения. Предполагается, что все законы физики зависят от этой метрики, но не от произвольно выбранных координат.

Этот интервал - бесконечно малая того же порядка, как и разность координат бесконечно близких событий. Его можно интегрировать вдоль пространственноподобных или времениподобных кривых. Времениподобные кривые соответствуют мировым линиям материальных точек. Интеграл интервала вдоль мировой линии равен собственному промежутку времени для этой материальной точки. Если материальная точка - это маленькие часы, ход которых не зависит от внешних сил, то как бы бы эти часы ни двигались, разность показаний этих часов между двумя событиями на их мировой линии равна в точности интегралу интервала вдоль мировой линии между этими событиями. Опять же, этот промежуток собственного времени зависит только от метрики пространства-времени вдоль мировой линии часов и от начальной и конечных точек на этой мировой линии, но никак не зависит от координат в мозгу физика. И, кстати, не зависит от внутреннего устройства этих часов, если только часы достаточно маленькие и их внутренности не взаимодействуют с внешним миром.

Вот только теперь мы добрались до синхронизации часов, так как синхронизировать друг с другом можно только минимум пары часов как физических объектов, и нужно было понять, что такое вообще "часы", в отличие от координат в мозгу физиков. Но, простите, не сейчас.

[manul91]

wrest в сообщении #1204871 писал(а):

Правильно ли я понимаю последние 4 страницы обсуждения так, что общепринятый способ присвоить координатное время существует только для инерциальных систем отсчета и этот способ называется "синхронизации часов по Эйнштейну"?

Нет не совсем правильно, сам вопрос задан криво.
Просто если задать другую синхронизацию - это по определению уже не будет называться инерциальной системой отсчета.
Аналогично про синхронизацию мгновенными сигналами у нерелятивисткой механики Ньютона/Галлилея - не то что она "общепринята"; если ее изменим - то такими времевыми координатами пользоваться можно (напр. поясовое время) - но такая система отсчета инерциальной не будет по определению (напр. возникнет ассиметрия у законов механики и т.д.).

wrest в сообщении #1204871 писал(а):

Для всех других систем отсчета общепринятого способа определения "одновременности для наблюдателя" не существует

Способ определения "одновременности для наблюдателя" в принципе не существует, и всегда является вопросом выбора/удобства.
Даже в классической механике (просто если выберем другую синхронизацию - уже нельзя называть систем отсчета "инерциальными", нельзя пользоваться законами механики не изменив их вид и т.д.)

Для более полного понимания - нужно читать учебников (разобраться с римановой геометрии). Ключевые понятия - "плоское/неплоское пространство время", произвольные координаты на разных многообразий (вкл. неплоских) и т.д.
Тогда будет ясно что ИСО - это типа "декартовы координаты" на плоском пространстве-времени, а выбор синхронизации - это как выбираются гиперповерхности для координату t=const на этом плоском пространстве-времени (если выберем другие координатные сечения t=const не изменив пространственных координат - то координаты уже не будут "декартовыми" т.е. не будет ИСО по определению).

wrest в сообщении #1204871 писал(а):

а попытки ввести тот или иной способ приводят к проблемам и противоречиям, верно?

Неверно.
Систем отсчета можно задавать как угодно и к никаким проблемам и противоречиям это не приводит (просто надо либо записывать законы неким способом независимым от координат, либо менять их запись соответно)

wrest в сообщении #1204871 писал(а):

Так же, в теме появился термин "собственное расстояние" -- а что это?

Упрощенно говоря, это длина тела (или кусочка тела) измеренная в его "собственной" системе отсчета - т.е. в инерциальной системе отсчета (для кусочка - локально-инерциальной) в котором оно покоится.
Другими словами, это длина измеренная эталонными линейками взаимно-неподвижными относно тела.
В частности в СТО - длина некоего эталонного железного метра зависит от систему отсчета - но его собственная длина ровно один метр (так как понятие "собственная" уже фиксирует ИСО в которой его длина определяется - а именно на эту ИСО в которой этот эталонный железный метр покоится).
Для более полного понимания - нужно читать учебников (и разобраться с римановой геометрии).

wrest в сообщении #1204871 писал(а):

P.S. И еще наивный вопрос, но хотел бы убедиться что понимаю правильно.
Свет, как известно, замедляется в веществе. Таким образом, для выполнения "процедуры синхронизации по Эйнштейну" на пути света не должно быть никакого вещества.

Ну этот вопрос несколько смешный.
Впервых процедуру "синхронизации по Эйнштейну" можно делать не только светом по прямой, но и например медленным переносом (либо "заобиколив препятствие", либо перенося часы "через вещество"). А можно заобиколить препятствие зеркалами (учитывая другой путь). Или просто учесть замедление света в веществе (если оно известно наперед).
Если "тело" оградить непрошибаемой стенкой со всех сторон - то время этого тела с времени других тел не синхронизируешь по определению.
Но это так и для синхронизации Ньютона-Галлилея тоже ; ))

-- 30.03.2017, 18:05 --

Вижу realeugene уже ответил.
Учтите что полноценные ответы в деталях нельзя получить на форуме (никто не станет переписывать тут десятки страниц).
Здесь вам можно только помочь "сориентироваться"; чтобы полноценно понимать о чем речь нужно разбираться с учебниками (хорошее начало - риманова и псевдориманова геометрия).

[wrest]

manul91 в сообщении #1204931 писал(а):

Упрощенно говоря, это длина тела (или кусочка тела) измеренная в его "собственной" системе отсчета - т.е. в инерциальной системе отсчета (для кусочка - локально-инерциальной) в котором оно покоится.

Так ведь для длинного тела может и найтись такой системы отсчета, верно?

[Munin]

wrest в сообщении #1204871 писал(а):

Правильно ли я понимаю последние 4 страницы обсуждения так, что общепринятый способ присвоить координатное время существует только для инерциальных систем отсчета и этот способ называется "синхронизации часов по Эйнштейну"?

Даже и для инерциальных он не везде общепринятый, и именно поэтому не стоит пользоваться словосочетанием "координатное время". Есть временная координата, и иногда она временная, а иногда - просто координата вообще.

wrest в сообщении #1204871 писал(а):

Так же, в теме появился термин "собственное расстояние" -- а что это? В Википедии по этому термину говорится про космологию и расширение Вселенной, так что "собственное расстояние" -- не какой-то общепринятый термин?

Нет, это как раз общепринятый, но применимый не в любых ситуациях, а например, в локально малой окрестности мировой линии.

wrest в сообщении #1204871 писал(а):

Свет, как известно, замедляется в веществе. Таким образом, для выполнения "процедуры синхронизации по Эйнштейну" на пути света не должно быть никакого вещества.

Нет, в таком случае просто вместо света нужно пользоваться чем-то другим, что движется со скоростью света.

[realeugene]

wrest в сообщении #1204934 писал(а):

Так ведь для длинного тела может и найтись такой системы отсчета, верно?

Да. В ОТО, вообще говоря, в окрестности каждого события существуют только бесконечно малые локально-инерциальные системы отсчёта.
Подразумеваю, что была пропущена частица "не".