Терминология вокруг времени

[realeugene]

manul91 в сообщении #1204430 писал(а):

Непонятно что это "докажет".

Это не "докажет", а "покажет". Покажет, что именно он понимал под измерением расстояний при помощи линейки. В конце концов, подобный метр - это пример линейки, на которую не воздействуют растягивающие силы, и которая "приложена" как одновременно к обручу, так и сама к себе.

[epros]

Someone в сообщении #1204271 писал(а):

Самое забавное, что линейка, приложенная к (стационарно) вращающемуся телу, измеряет "собственное расстояние" вдоль линии в пространстве-времени, на которой часы синхронизированы по правилу Эйнштейна (на незамкнутой линии это возможно). Поэтому она вовсе не лежит на поверхности $t=\mathrm{Const}$

Линейка тоже имеет свою историю существования в четвёртом измерении. Стало быть, в стационарной задаче совершенно не имеет значения как именно мы проведём вдоль неё "линию в пространстве-времени". Имеют значение те числа, которые нанесены на концах линейки (ибо разница между ними и есть расстояние).

realeugene в сообщении #1204272 писал(а):

Смысл этого "одновременно" мы тут и обсуждаем.

Штука в том, что при измерении расстояний в стационарной задаче (а равномерно вращающаяся СО - это стационарная задача) смысл этой одновременности не имеет никакого значения.

realeugene в сообщении #1204272 писал(а):

Обсуждаемая гиперповерхность одновременности, как подпространство пространства событий, образована подмножеством событий, а не набором мировых линий. Вдоль этой гиперповерхности можно измерять расстояния только между событиями пересечения этой гиперповерхности и мировых линий материальных точек

Вы видите множество событий, а я вижу множество точек трёхмерия + история его существования в четвёртом измерении. Поэтому я измеряю расстояния между точками трёхмерия, а не событиями. И если это трёхмерие стационарно, даже вопрос о том "в какой момент выполнено изменение" не имеет значения.

realeugene в сообщении #1204272 писал(а):

Вы применяете термин "собственное расстояние" так же свободно, как и "собственное время"

Да, а ещё так же свободно, как термин "энергия покоя".

realeugene в сообщении #1204272 писал(а):

при наличии простейшей динамики возникнут сложности

В динамике добавится только зависимость от определения "момента измерения", который, конечно, зависит от способа синхронизации.

realeugene в сообщении #1204395 писал(а):

Задача. Допустим, в полом неподвижном обруче радиусом $R$ лежит несколько витков портняжного метра. Этот портняжный метр может скользить без трения внутри обруча. Мы раскручиваем этот портняжный метр внутри обруча до угловой скорости $\omega$ (по времени обруча), так что его линейная скорость становится релятивистской. Какова длина одного витка этого портняжного метра и какова длина окружности неподвижного обруча в системе отсчёта этого портняжного метра?

Давайте для определённости примем, что $\omega=\frac{\sqrt{3}c}{2R}$, тогда длина витка портняжного метра составит $4 \pi R$. Очевидно, что это то же самое, что Вы называете "длиной окружности обруча в СО портняжного метра". (Кстати, в этой СО обруч не неподвижен).

Догадываюсь о Вашем следующем вопросе...

[Someone]

epros в сообщении #1204449 писал(а):

Штука в том, что при измерении расстояний в стационарной задаче (а равномерно вращающаяся СО - это стационарная задача) смысл этой одновременности не имеет никакого значения.

Имеет, поскольку расстояние получается разным в зависимости от одновременности. Не забывайте, что стационарность — совсем не то же самое, что статичность.

[epros]

Someone в сообщении #1204461 писал(а):

поскольку расстояние получается разным в зависимости от одновременности

Каким образом? Когда мы измеряем расстояние между точками $A$ и $B$,то берём разницу значений, нарисованных на линейке около точки $A$ и около точки $B$. А поскольку задача стационарная, то и первое, и второе не зависят от времени. Причём тут одновременность? Можно одно значение считать вчера, а другое - хоть сейчас, хоть послезавтра. Всё равно ничего не изменится.

[Someone]

Да знаете, тут как-то совсем странно. Вот у нас есть две совпадающие окружности. Одинакового радиуса $r$, естетвенно. Одна неподвижная в нашей родной ИСО, а другая вращается. Прикладываем рулетку к неподвижной окружности, получаем, как положено, длину $2\pi r$. Прикладываем к вращающейся — что за чертовщина, она длиннее, оказывается. Смотрим на них во все глаза — совпадают! ???

Да, совсем забыл, одновременность-то на этих окружностях разная.

[realeugene]

epros в сообщении #1204449 писал(а):

Догадываюсь о Вашем следующем вопросе

Следующий вопрос я уже задал. Какова длина обруча, измеренная этим метром?

[epros]

Someone в сообщении #1204475 писал(а):

Прикладываем к вращающейся — что за чертовщина, она длиннее, оказывается

Ну так в чём проблема-то? Вся штука, очевидно, в том, что в одном случае рулетка неподвижна, а в другом - вращается.

realeugene в сообщении #1204483 писал(а):

Следующий вопрос я уже задал. Какова длина обруча, измеренная этим метром?

Это не следующий, а предыдущий, На этот я уже ответил: Длина обруча "в СО портняжного метра" - это и есть длина этого портняжного метра.

[Someone]

epros в сообщении #1204497 писал(а):

Вся штука, очевидно, в том, что в одном случае рулетка неподвижна, а в другом - вращается.

Дык, потому и синхронизация часов разная.

[realeugene]

epros в сообщении #1204497 писал(а):

Длина обруча "в СО портняжного метра" - это и есть длина этого портняжного метра.

А, вы написали "очевидно, что это то же самое, что Вы называете "длиной окружности обруча в СО портняжного метра", где длина витка портняжного метра измеряется по первой засечке на самом портняжном метре, с которой совпадает его начало, только через один виток, и эта засечка равна $4 \pi R$.

Так вот, этот ваш ответ, очевидно, ошибочный. У нас портняжный метр приложен к обручу, который пролетает мимо портняжного метра. Предположим, что на неподвижном обруче нанесена начальная засечка и приклеен от этой начальной засечки второй портняжный метр в ту же сторону, что и внутренний (очевидно, неподвижный в ИСО). Предположим, в некоторый момент времени совпали начала этих портняжных метров. Посмотрим на их первый сантиметр во вращающейся СО, в которой внутренний метр неподвижен. Внешний сантиметр на обруче летит относительно внутреннего со скоростью, равной $v=\frac{\sqrt{3}c}{2}$ и сокращается в два раза, так что, его длина по внутреннему метру будет только $1/2$ сантиметра. Посмотрим чуть дальше. Сразу после первого сантиметра летит второй сантиметр, длина которого по приложенному внутреннему портняжному метру тоже равна $1/2$ сантиметра. И так далее. Таким образом, когда мы по внешнему портняжному метру пройдём $2 \pi R$ сантиметров, мы опять увидим начальную засечку на обруче, расположенную напротив засечки на внутреннем метре, равной $\pi R$. То есть, длина обруча, измеренная по внутреннему портняжному метру "методом прикладывания", равна $\pi R$.

А вопрос теперь таков: каким именно образом внутри обруча длиной $\pi R$ помещается без всяких деформаций и напряжений виток портняжного метра, длиной $4 \pi R$? Подчеркну, что эти обе длины измерены при помощи одной и той же линейки - портняжного метра, летающего без трения и напряжений внутри неподвижного в ИСО обруча.

[wrest]

Парадокс сокращения длины поднялся на новую ступень: теперь вместо просто поезда в просто туннеле, замкнутый кольцевой поезд едет внутри замкнутого кольцевого туннеля. Что длиннее...

[realeugene]

SergeyGubanov в сообщении #1204344 писал(а):

Но вы правы в том, что наличия этой гиперповерхности не требуется. Существуют системы отсчёта в которых гиперповерхности одновременности нет, в то время как трёхмерные расстояния есть всегда.

А можно вас попросить решить эту задачу через какую-нибудь систему отсчёта, в которое "есть трёхмерное расстояние", но "нет гиперповерхности одновременности"? Хочется понять, что именно вы имели в виду, когда писали процитированную мною фразу.

[epros]

realeugene в сообщении #1204540 писал(а):

Так вот, этот ваш ответ, очевидно, ошибочный.

Ваш следующий "вопрос" оказался именно о том, о чём я и ожидал. Правда он оказался не в форме вопроса...

realeugene в сообщении #1204540 писал(а):

Внешний сантиметр на обруче летит относительно внутреннего со скоростью, равной $v=\frac{\sqrt{3}c}{2}$ и сокращается в два раза, так что, его длина по внутреннему метру будет только $1/2$ сантиметра.

Конец первого сантиметра обруча приложится к концу первого полусантиметра портняжного метра только в ИСО, сопутствующей началу портняжного метра. В СО покоя портняжного метра он приложится к концу второго сантиметра портняжного метра.

Теперь вопрос к Вам: В чём разница между этими двумя СО, в обеих из которых начало портняжного метра в момент нуль покоится? Ответ ожидается в одно слово, кое недавно было произнесено...

realeugene в сообщении #1204540 писал(а):

То есть, длина обруча, измеренная по внутреннему портняжному метру "методом прикладывания", равна $\pi R$.

Т.е. не равна.

[realeugene]

epros в сообщении #1204611 писал(а):

В чём разница между этими двумя СО, в обеих из которых начало портняжного метра в момент нуль покоится?

Стоп, стоп, стоп. Прикладывая линейку, я не знаю ничего про СО. Вы предложили приложить линейку - я приложил. Что вижу - то и пишу. Вы, вообще, предлагали прикладывать последовательность маленьких линеечек. Портняжный метр, по сути, и есть такая последовательность. Я эту линейку приложил неправильно? Эту маленькую линеечку нужно прикладывать не в её локально-инерциальной СО, а как-то иначе? Расскажите, пожалуйста, как именно.

Или вы думаете, что в системе отсчёта, в которой покоится весь метр целиком, каждый сантиметр этого метра не покоится? Я пытаюсь понять ваше определение "вращающейся системы отсчёта метра", поэтому и задаю всякие каверзные вопросы.

[epros]

realeugene в сообщении #1204621 писал(а):

Эту маленькую линеечку нужно прикладывать не в её локально-инерциальной СО, а как-то иначе? Расскажите, пожалуйста, как именно.

Я не знаю что значит "приложить в локально инерциальной СО". Выше я писал как именно прикладывается и какая длина окружности получится в СО вращающегося портняжного метра. А каким образом можно его ВЕСЬ измерить в "локально инерциальных СО" (в какой из бесконечного множества?) я не знаю.

Чем отличаются эти СО, однако, Вы не ответили.

[realeugene]

epros в сообщении #1204634 писал(а):

Выше я писал как именно прикладывается

Где конкретно?
Я держу в руках линейку, мимо меня пролетает сантиметр, я на него смотрю, его длина по моей линейке в руках равна $1/2$ сантиметра - это я понимаю, это - обычное СТО. Его длина 2 сантиметра - это я не понимаю. Как же вы предлагаете измерять расстояния "линейкой", да ещё отдельно от временной координаты и гиперповерхности одновременности, так как думаете, что показания линеек не зависят от синхронизации времени - не понимаю. Если "не зависят", то чем плоха локально-инерциальная СО линейки?

Я до сих пор не знаю что такое ваша СО вращающегося метра, поэтому и не ответил вам, чем она отличается от чего-то другого. Не знаю. Пытаюсь понять. Вы предложили расстояния измерять непосредственно линейками, но оказалось, что мои линейки каким-то образом отличаются от ваших.

-- 29.03.2017, 15:07 --

epros в сообщении #1204634 писал(а):

А каким образом можно его ВЕСЬ измерить в "локально инерциальных СО" (в какой из бесконечного множества?) я не знаю.

Можно измерить расстояние вдоль 4-линии, перпендикулярной мировым линиям всех линеек (то есть, на которой все линейки, которые мы старательно уложили в ряд конец к концу, покоятся). Именно так и получается длина витка, равная $4 \pi R$. При этом, условием конца витка, до которого мы измеряем длину от его начала, мы принимаем совпадение мировых линий конца витка и его начала. А то, что при этом моменты времени вдоль этой мировой линии для одного витка отличаются - ну так, поэтому, и время тут глобально несинхронизируемо.