Введение в СТО: заход издалека

[arseniiv]

Я не очень понимаю, как можно называть собственное время физическим явлением. Давайте тогда электрон физическим явлением назовём. Или угол.

[Munin]

EUgeneUS в сообщении #1202283 писал(а):

Насколько понял, Вы хотите продемонстрировать, что построение СТО также неизбежно, как построение крах коммунизма, людям, отягощенным бытовым сознанием.

Нет. Я же сказал кому: школьникам на спецкурсах и студентам. То есть, заведомо не идиотам.

Зачем вы перевираете мои слова?

EUgeneUS в сообщении #1202283 писал(а):

Вот в принципиальную разницу между светом и звуком и нужно бить. Там табуретка.

Принципиальная разница между светом и звуком будет после.
1. На момент построения преобразований Лоренца: у света есть свойство инвариантной скорости (2-й постулат), у звука нет.
2. После, можно применить преобразования Лоренца к скорости света и к скорости звука, и убедиться, что они преобразуются по-разному.

-- 21.03.2017 14:25:32 --

SergeyGubanov в сообщении #1202318 писал(а):

Начать и закончить надо как-то так:

1) Существует физическое явление называемое собственное время.

Да, это интересная мысль. Вы правы, что упоминать об этом нужно, но в начале или в конце или в середине - не уверен.

SergeyGubanov в сообщении #1202318 писал(а):

В четырёхмерном пространстве событий трансверсально "собственному времени" существует "собственное пространство", которое отвечает за "длины линеек" таким-то образом.

Вот это, кстати, нет. Длины линеек образуются другим способом, более сложным. То, что вы описываете, смахивает на дальнодействие между атомами линеек, а оно не имеет места.

-- 21.03.2017 14:30:06 --

arseniiv в сообщении #1202359 писал(а):

Я не очень понимаю, как можно называть собственное время физическим явлением.

SergeyGubanov, конечно, коряво выразился. Но я примерно понял, о чём он: существуют физические явления, измеряющие собственное время вдоль мировой линии той или иной частицы. И все часы, которыми мы пользуемся, по сути именно таковы.

А за их синхронизацию в мире ничто не "отвечает".

Поэтому часы, движущиеся по-разному, вовсе не обязаны оставаться синхронизированными через какое-то время.

[EUgeneUS]

Munin в сообщении #1202376 писал(а):

Зачем вы перевираете мои слова?

Не перевираю. Просто мы несколько по разному понимаем некоторые оценочные суждения: "идиоты", возможно "бытовое сознание". И это нормально, пока разница относится к оценочным суждениям.

Munin в сообщении #1202376 писал(а):

Принципиальная разница между светом и звуком будет после.
1. На момент построения преобразований Лоренца: у света есть свойство инвариантной скорости (2-й постулат), у звука нет.

ИМХО. Очень важно показать, откуда у света взялось свойство инвариантной скорости, и почему оно возникает с неизбежностью. Тогда школьники и студенты не только поймут СТО, но и примут её всем сердцем.

[Munin]

EUgeneUS в сообщении #1202402 писал(а):

Очень важно показать, откуда у света взялось свойство инвариантной скорости, и почему оно возникает с неизбежностью.

Да ниоткуда. Это случайное совпадение.

(Надеюсь, вы не предлагаете рассказывать электрослабую теорию со спонтанно частично нарушенной неабелевой калибровочной симметрией...)

[EUgeneUS]

Munin в сообщении #1202410 писал(а):

Да ниоткуда.

А иногда пишут, что из опытов Майкельсона-Морли.

Munin в сообщении #1202410 писал(а):

(Надеюсь, вы не предлагаете рассказывать электрослабую теорию со спонтанно частично нарушенной неабелевой калибровочной симметрией...)

Я предлагаю посмотреть на волновое решение уравнений Максвелла и задать вопрос: "Относительно чего ЭМ волна движется со скоростью света?".

[SergeyGubanov]

arseniiv в сообщении #1202359 писал(а):

Я не очень понимаю, как можно называть собственное время физическим явлением. Давайте тогда электрон физическим явлением назовём. Или угол.

Здесь я пользуюсь чрезвычайно упрощеной классификацией всего "физического" на т. н. физические объекты и физические явления. Физические объекты - это такие штуки, у которых есть Гамильтониан. Например, электрон - квант поля Дирака, а у поля Дирака есть Гамильтониан - значит оно физический объект. Время - это точно не физический объект (нет Гамильтониана), значит оно... физическое явление

Munin в сообщении #1202376 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #1202318 писал(а):

В четырёхмерном пространстве событий трансверсально "собственному времени" существует "собственное пространство", которое отвечает за "длины линеек" таким-то образом.

Вот это, кстати, нет. Длины линеек образуются другим способом, более сложным. То, что вы описываете, смахивает на дальнодействие между атомами линеек, а оно не имеет места.

Этот "сложный способ" вычисления трёхмерного метрического тензора даёт в точности такой же трёхмерный метрический тензор каким обладает трёхмерное пространственное распределение трансверсальное четырёхскорости наблюдателя.

Подробнее про пространственное распределение, смотрите, например, параграф 4 "Пространственно-временная структура" в книге Сарданашвили Современные методы теории поля. Т.5: Гравитация. - М.: Книжный дом "ЛИБРОКОМ", 2011. - 176 с.

На всякий случай уточню, что пространственное распределение - это такой математический термин (то есть это не я придумал). В четырёхмерном пространстве событий трёхмерное пространственное распределение задаётся тройкой (триадой) векторных полей (удовлетворяющих некоторым условиям). В тривиальном случае пространственное распределение является пространственным слоением - это когда эти три векторных поля являются касательными векторами некоторых трёхмерных гиперповерхностей - слоёв. В общем же случае (неголономном) эти три векторных поля не являются касательными векторами каких-либо (интегральных) гиперповерхностей в четырёхмерном пространстве событий.

То есть, путь от частного к общему здесь такой:

1) В частном случае в четырёхмерном пространстве событий есть трёхмерные пространственные гиперповерхности соответствующие "трёхмерному пространству" некоторой системы наблюдателей (системы отсчёта).

2) У трёхмерных пространственных гиперповерхностей есть три касательных векторных поля.

3) Рассматриваем эти три векторных поля заданных в четырёхмерном пространстве событий.

4) Записываем все "трёхмерные" формулы через эти три векторных поля. В частности записываем черех них трёхмерную метрику.

5) Забываем, что эти три векторных поля являются касательными векторами каких-то там трёхмерных гиперповерхностей.

6) Всё, мы получили общий случай пространственного распределения.

[Munin]

EUgeneUS
Послушайте, тема посвящена другому. Для ваших идей и предложений - заведите свою тему. Здесь это не запрещается.

-- 21.03.2017 20:20:58 --

SergeyGubanov в сообщении #1202423 писал(а):

Этот "сложный способ" вычисления трёхмерного метрического тензора даёт в точности такой же трёхмерный метрический тензор каким обладает трёхмерное пространственное распределение трансверсальное четырёхскорости наблюдателя.

Давайте не будем в этом копаться. То, что вы расписываете, в любом случае невозможно дать начинающим (особенно школьникам!) при первом знакомстве со СТО. И не нужно.

[gevaraweb]

Munin в сообщении #1201616 писал(а):

Вообще, надо собирать коллекцию примеров.

Может тогда про гонки, или задать вопрос: Полиция гонится за авто со скоростью ... Услышит ли преследуемый звук сирены?

[Geen]

Munin в сообщении #1202376 писал(а):

Вот это, кстати, нет. Длины линеек образуются другим способом, более сложным. То, что вы описываете, смахивает на дальнодействие между атомами линеек, а оно не имеет места.

Может быть тогда сказать, что линеек нет вообще (а есть только часы)?

[amon]

IMHO, для понимания СТО важно понимать, как изменился бы наш быт, если бы характерные скорости были бы не десятки километров в час, а 100-200 тысяч километров в секунду. Сообразить это из преобразований Лоренца - некоторое усилие над собой. Как была бы устроена метрологическая служба точного времени? Как считали бы возраст, пройденное расстояние и т.п. Что-то такое было в науч-попе у Гамова. Сложный, но забавный вопрос, что бы получалось на фотографии из движущегося с такой скоростью автомобиля. Основное отличие, конечно, было бы не в кинематике, а в динамике, но, боюсь, для школьников релятивистская динамика - это слишком сложно.

Обычно изложение сосредоточено на том, как меняется преобразование из одной системы отсчета в другую, и не очень-то объясняется, что же происходит "на бытовом уровне" (в фиксированной системе отсчета) при больших относительных скоростях.

[Munin]

Geen в сообщении #1202590 писал(а):

Может быть тогда сказать, что линеек нет вообще (а есть только часы)?

Это плохо.

Часто методически пытаются вместо линеек и часов говорить только о световых часах и светолокационных "линейках". Это позволяет показать достаточно простые расчёты. Но есть и минус у такого подхода: возникает ощущение, что все эти эффекты связаны со светом, и что происходит подмена одних, привычных приборов, другими.

amon в сообщении #1202615 писал(а):

Что-то такое было в науч-попе у Гамова.

Да.
Приключения мистера Томпкинса.
И есть уже компьютерные мультфильмы на эту же тему.

[Munin]

Есть частая ошибка. Очень много где говорится про релятивистские эффекты, и иногда пытаются дать их полный набор (это по некоторым причинам невозможно). А надо акцентировать внимание на другом: эти эффекты образуют систему. Они взаимосвязаны, и должны существовать все вместе, и их нельзя мыслить по отдельности, иначе возможны противоречия. Все они вытекают из преобразований Лоренца.

[Munin]

Немножко про границы релятивистской и нерелятивистской физики:

Munin в сообщении #1118339 писал(а):

Цитата:

Понятно, что водитель неподвижен в собственной машине. Но машина едет. Компьютер показывает время, скорость, пройденный путь, среднюю скорость, расход топлива. Или это "не его часы"?


Да, это "не его часы".

В быту мы вообще редко сталкиваемся с приборами, измеряющими расстояние и время в своей системе отсчёта. Потому что нам обычно это и не нужно! Нам не нужно собственное время, когда мы приедем в Петербург - нам нужно местное, общепринятое время, которое подаётся сигналами точного времени. Мы готовы переводить свои часы по этим сигналам. Нам не нужно расстояние, которое мы измерим собственными линейками - нам нужно расстояние по дороге в километрах. Оно тоже общепринятое, и измеряется от Главпочтамта соответствующего города. (Со времён монголов и их ямской системы почтовых сообщений!) И так далее.

На практике, мы можем возить часы с собой: замедление времени так ничтожно мало, что мы не заметим ошибки ни в жисть.

Чтобы измерять скорость и пройденный путь, мы измеряем обороты колеса автомобиля. Здесь колесо выступает измерительным инструментом, которым мы измеряем длину дороги. Поскольку точки колеса неподвижны относительно точек дороги, то это - длина дороги в её собственной системе отсчёта. Не в нашей автомобильной! Чтобы измерить длину в нашей системе отсчёта, нам бы пригодился радиолокатор. Но такое обычно стоит только на самолётах. Впрочем, здесь тоже релятивистские различия были бы ничтожно малы.

Так что, ситуация, когда мы везём с собой все измерительные инструменты, и измеряем расстояния и время по отношению к собственной системе отсчёта, - больше выдуманная и абстрактная. Но! Это только "в быту". В науке, в сложной технике - такое встречается уже чаще. Например, астрономы сильно озабочены расстояниями, измеренными по отношению к Земле, к центру Земли, к Солнцу. А космические аппараты должны носить собственные часы. Впрочем, всё равно релятивистские поправки во всех этих случаях малы - хотя могут быть уже не пренебрежимо малы.

Все релятивистские эффекты в механике (именно в механике! в электромагнитных явлениях, например, не так) так или иначе связаны с множителем $\gamma=\dfrac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$ - "релятивистским гамма-фактором". Когда скорости малы по сравнению со скоростью света, этот множитель приблизительно равен $\gamma\approx 1+\dfrac{v^2}{2c^2}+\ldots$ Это значит, что релятивистские поправки к простым привычным законам ньютоновской механики - возникают как какие-то величины, умноженные на множитель $\Bigl(\dfrac{v}{c}\Bigr)^2,$ - это называется поправками второго порядка по степеням малого параметра $\dfrac{v}{c}$ - а малым этот параметр называется в том смысле, что $\dfrac{v}{c}\ll 1$ - малые параметры всегда должны быть выражены как безразмерные величины. Так вот, для скорости автомобиля этот множитель имеет порядок $10^{-15}$ - то есть, ваши часы и спидометр должны показывать 15 знаков точности, чтобы вы заметили релятивистские эффекты! Сейчас это может не поражать воображение, потому что калькуляторы часто выдают столько много знаков - но реально построить такой измерительный прибор невероятно сложно. Обычные бытовые приборы измеряют величины с точностью 2-3-4 знака. Даже 10-метровая рулетка, показывающая миллиметры, даёт только 4 знака. А теперь представьте, что надо увеличить точность ещё вдвое: ещё на 4 знака! И этого будет недостаточно. Надо будет ещё 4 знака, и ещё 4. (Для 10-метровой рулетки, это означает, что придётся измерять расстояния меньше размеров атома - с точностью до размеров атомного ядра!) ... Для скорости самолёта наш релятивистский множитель имеет порядок $10^{-12}$ - ненамного легче. И только для скорости Земли в космосе этот множитель становится величины $10^{-8}$ - всё равно очень мало для обычных приборов, но это может быть замечено очень тщательными опытами, и в конце 19 века Майкельсон достиг такой точности измерений, и поставил знаменитый опыт Майкельсона-Морли (первый опыт без Морли не достиг нужной точности, с Морли - достиг, и дальше были ещё опыты с другими ассистентами, в которых точность была ещё выше).

В общем, в автомобиле вы можете не беспокоиться о релятивистских эффектах, пока ваши часы не измеряют расстояния с точностью до пикосекунд (в 1000 раз меньше, чем один такт микропроцессора в компьютере), а спидометр - не считает километраж с точностью до ангстрем (диаметр атома).