Для этого необходимо найти предыдущий ход черных и заключительный ход белых, который собственно приведет к мату.
Я так понял, что вы уже разобрались, просто на всякий случай добавлю, что необходимость найти последний ход чёрных возникает только потому, что возможность взять на проходе зависит от предыстории. Если бы мат ставился как-нибудь по-другому, то искать последний ход не нужно было бы.
Чтобы ещё больше запутать: в принципе, есть два хода, зависящие от предыстории: взятие на проходе и рокировка, и для рокировки правило другое: если позиция могла быть получена так, что рокировка возможна, то предполагается, что она возможна (потому что рокировку почти всегда можно испортить, и мы не узнаем об этом, глядя на конечную позицию; в отличие от взятия на проходе, где важен только предыдущий ход).
На самом деле было бы интересно увидеть задачи, основанные на нюансах с этими принципами. Например:
1) Позиция, из которой следует, что либо у белых, либо у чёрных рокировка невозможна, но неизвестно, у кого.
2) Позиция, в которой мат ставится взятием на проходе, доказать возможность взятия на проходе нельзя, но в случае предыстории с невозможностью взять на проходе появляется дополнительная информация про рокировку, с использованием которой мат ставится как-то по-другому.