Опять про элементарные функции

[Otta]

Munin в сообщении #1197183 писал(а):

Например, почему бы не пополнить класс решениями всех дифуров некоторого простого вида (скажем, полинома от $x,y,d/dx$)?

Ничего себе простого.
Насколько я знаю, эта задача локально исследована только местами, и те результаты, которые есть - никак не могут доставить явной функциональной зависимости $y(x)$ или наоборот. То есть "найти решение" (ту самую функцию) в классическом смысле c их помощью нельзя. Можно: в лучшем случае - показать единственность (или неединственность) и существование (или отсутствие существования) решения в окрестности загодя выбранной точки, ну и исследовать качественное поведение решения в этой окрестности. Хотя в некоторых случаях получаются и "простые" результаты. Но в некоторых.

[Munin]

Red_Herring в сообщении #880329 писал(а):

Ну есть некая теория, с которой я незнаком, которая дает критерий, возможно ли решить некое ОДУ в квадратурах. Но для аналиста это в некоем смысле бесполезное знание, как и формулы для решения полиномиальных уравнений 3ей или 4ой степеней. Мы знаем неизмеримо больше о специальных функциях—решениях ОДУ, чем о многих функциях представимых исключительно длинными явными формулами. Это еще раз о том, что полезность "замкнутого решения" ситуационная.

[Red_Herring]

Munin
Специальные функции вводят для того, чтобы решать интересные уравнения (не только, но мы говорим о таких). Но не все полиномиальные ОДУ одинаково (или хотя бы сколь-нибудь) интересны.

[bot]

Munin в сообщении #1197183 писал(а):

Ровно наоборот

То есть Вы хотите расширить класс элементарных, например включением в число допустимых, например, обратную.
Встречался с одним таким лектором, не помню что, но что-то у него не шибко хорошее вылезало при таком расширении.
Ну сразу же $\text{Din}x$ становится элементарной.

[Red_Herring]

Как сказано в мультике «Суперсемейка» –– "если каждый супергерой, то никто не супергерой!" Ну, или в данном контексте -- "если все функции элементарные, то на фига они?"

[Munin]

bot в сообщении #1197261 писал(а):

То есть Вы хотите расширить класс элементарных

Я не предлагаю называть их "элементарными".

Red_Herring в сообщении #1197264 писал(а):

Ну, или в данном контексте -- "если все функции элементарные, то на фига они?"

Вот и я про то же: нафига этот класс нужен?

[Red_Herring]

Вооружившись стандартным "научным калькулятором" и терпением, и не применяя явно приближенных методов можно вычислить любую элементарную функцию.

Заменив калькулятор вольфрамовской математикой, можно конечно расширить класс элементарных функций, но это неспортивно.

[Munin]

Вы же понимаете, что это специфика просто "научных калькуляторов". Я помню времена, когда на калькуляторах всех этих функций не было.

[kalin]

Red_Herring в сообщении #1197367 писал(а):

Вооружившись стандартным "научным калькулятором" и терпением, и не применяя явно приближенных методов можно вычислить любую элементарную функцию

Есть задачи, с которыми никакой вольфрам, никакой маткад не справятся. Например, произвести аппроксимацию по экспериментальным точкам. Бывают случаи, когда ничего, кроме сплайнов не остается предложить. Тут уже без новаторства, без оригинального подхода не обойтись, если требуется найти безупречную формулу.

[Munin]

kalin в сообщении #1197422 писал(а):

Есть задачи, с которыми никакой вольфрам, никакой маткад не справятся. Например, произвести аппроксимацию по экспериментальным точкам.

Как ни странно, справляются.

[kalin]

Munin в сообщении #1197469 писал(а):

Как ни странно, справляются.

Правильней говорить: одни справляются, а другие - нет. И бывают случаи банальной подгонки. Разве вы не встречали такое?

[miflin]

kalin в сообщении #1197478 писал(а):

И бывают случаи банальной подгонки.

Подгонки под что? Под "точное" решение?

[kalin]

miflin, да под что угодно. Лишь бы, например, диссертация красиво выглядела. Чаще всего бывало так: соискатель выбрасывает точки, которые "мешают" принять его гипотезу.

[Lia]

kalin, Вы опять увлекаетесь. Тема посвящена другому вопросу.
Замечание за оффтоп.

В современных математических пакетах возможность аппроксимации по точкам (мне показалось, что Вы, скорее, ведете речь об интерполяции) встроена. Неважно, что конкретно Вы имеете в виду, в этой теме это уточнять не надо, встроено и то, и другое.

[Munin]

Опять же, не надо путать аппроксимацию и интерполяцию. МНК тоже во все современные матпакеты встроен.