С моей точки зрения, абсолютной системой отсчёта можно считать такую, движение относительно которой можно обнаружить, не используя взаимодействие с какой-либо средой или с какими-либо объектами, движение которых относительно этой системы отсчёта известно.
В СТО таких систем отсчёта нет, но если пространство Минковского "немного испортить", то такая система отсчёта может появиться:
http://dxdy.ru/post77483.html#p77483.
Немного "испорченное" пространство из Вашего примера обладает следующим свойством, в нём уравнение Гамильтона-Якоби:

имеет всего
одно глобальное решение (в то время как в "неиспорченном" пространстве Минковского глобальных решений этого уравнения бесконечно много).
Физический смысл функции

-- время в системе отсчёта обладающей четырёхскоростью

Система отсчёта обладающая такой четырёхскоростью является
инерциальной/
свободно падающей/
геодезической в том смысле, что её четырёхускорение равно нулю:

Трансверсальное такому единственному глобальному

трёхмерное пространственное распределение в свою очередь тоже является единственным глобальным трёхмерным пространственным распределением (все остальные трёхмерные пространственные распределения получающиеся из этого локальными Лоренцевскими бустами являются лишь локальными, а не глобальными).
Короче говоря, если топология четырёхмерного пространства событий такова, что уравнение Гамильтона-Якоби имеет всего
одно глобальное решение, то в таком пространстве событий есть выделенное (глобальное) трёхмерное пространственное распределение и, соответственно, выделенная система отсчёта.