Запись закона эволюции состояния для непрерывного времени

[arseniiv]

_hum_
Вам может помочь то, что эволюцию системы с дискретным временем тоже можно представить как

dsge в сообщении #1188032 писал(а):

$s_{t}= F_ts_{0}$,

dsge в сообщении #1188044 писал(а):

$ F_t$ - (полу)группа отображений, параметризованная $ t \in \mathbb{R}(\mathbb{R_+})$ $ (F_0=I)$.

Только моноид будет другой и параметризован дискретным $t\in\mathbb Z$ или $t\in\mathbb Z_{\geqslant0}$. Просто можно будет взять у этого моноида порождающий элемент и перейти к представлению с единственной функцией (но моноид ведь она будет образовывать своей композицией всё равно, и иногда о нём будет полезно говорить — например, при определении орбиты — так что нет нужды от него открещиваться).

В общем случае, когда носитель — какое угодно множество, ничего лучше не выйдет, никаких генераторов.

[_hum_]

Brukvalub в сообщении #1188114 писал(а):

Может, нужно что-то типаэтого?

:) вы же уже про это говорили. да, классически именно так и выкручиваются - мол, вместо одного отображения (перехода за единицу времени), которое порождает полугруппу, будем задавать сразу полугруппу.
но, блин, выглядит неестественно :( хотелось бы альтернативный поход.

[arseniiv]

Я так понял, Brukvalub имел в виду раздел про генератор полугруппы. Но генератор есть только для таких специфических случаев, он многого требует от носителя.

-- Вс янв 29, 2017 01:05:30 --

Вообще, насколько я слышал, время может быть «дискретно-непрерывным», и опять определение с моноидом сработает, если мы только определили сложение моментов времени каким-то образом.

[_hum_]

arseniiv, я все это прекрасно понимаю. я просто ищу другой способ задания эволюции, более интуитивно понятный, как в дискретном случае (да и в физике системы переходят из состояния в состояние наверное за какой-нибудь квант времени, а не непрерывно, потому странно, что никто не пытается "подправить математику").

[Brukvalub]

Ну, когда придумаете "новый способ", напишите сюда! Ждем потрясающих открытий!

[arseniiv]

_hum_ в сообщении #1188120 писал(а):

как в дискретном случае

Так я про что выше написал — в дискретном случае это просто повезло, что можно описать короче. Но можно описать и аналогично, притом всё равно моноид преобразований иметь рядом полезно. Можно в качестве времени взять даже, скажем, $\mathbb Q$ или множество чисел с конечной $b$-ичной записью, и всё останется аналогичным.

(Оффтоп)

_hum_ в сообщении #1188120 писал(а):

да и в физике системы переходят из состояния в состояние наверное за какой-нибудь квант времени, а не непрерывно

Вовсе не факт. Вселенной никто не запрещает быть аналоговой, аналоговые компьютеры же были и чувствовали себя неплохо. Если рассмотреть нерелятивистскую КМ (о КТП не могу ничего сказать), непрерывность тоже кажется совершенно естественной.

[dsge]

Была такая книга - А.А. Дезин "Многомерный анализ и дискретные модели", там тоже что-то про квантовую механику. Возможно, что кто-нибудь и сейчас развивает это направление.

[_hum_]

arseniiv в сообщении #1188124 писал(а):

_hum_ в сообщении #1188120 писал(а):

как в дискретном случае

Так я про что выше написал — в дискретном случае это просто повезло, что можно описать короче. Но можно описать и аналогично, притом всё равно моноид преобразований иметь рядом полезно. Можно в качестве времени взять даже, скажем, $\mathbb Q$ или множество чисел с конечной $b$-ичной записью, и всё останется аналогичным.

Что значит, "можно описать и аналогично" - в форме "текущее состояние от непосредственно предшествующего" (чего именно я и добиваюсь)?

[arseniiv]

Нет, наоборот, дискретную задать моноидом преобразований (см. мой пост в начале страницы ).

Возможно, тут был бы полезен патологический пример. Или просто пример. Например, возьмём какую-нибудь разрывную аддитивную функцию $f\colon\mathbb R\to\mathbb R$, $f(x+y) = f(x) + f(y)$, и возьмём динамическую систему $(\mathbb R,\mathbb R,(t,x)\mapsto x+f(t))$. Это точка на прямой, дико скачущая.

[_hum_]

arseniiv в сообщении #1188135 писал(а):

Нет, наоборот, дискретную задать моноидом преобразований (см. мой пост в начале страницы ).

аа, не. так не интересно :)

[Someone]

_hum_ в сообщении #1188138 писал(а):

аа, не. так не интересно :)

Разумеется, гораздо интереснее свои невнятные желания вываливать на форум и требовать их немедленно удовлетворить.

[_hum_]

Someone

(Оффтоп)

не хамите. никто от вас ничего не требовал, тем более немедленно что-то там удовлетворять.

[manul91]

_hum_ в сообщении #1188028 писал(а):

Есть ли какой-нибудь естественный общий вариант записи закона эволюции системы с непрерывным временем, наподобие известного для дискретного: $s_{k}= F(s_{k-1})$ ? Просится что-то из разряда $s_{t}= F(s_{t-0})$, но как это математически удачно формализовать не совсем понятно.

Чем не годится $\frac{ds(t)}{dt}=F(s(t))$ в роли "непрерывного аналога" дискретного закона эволюции $s(t)=F(s(t-1))$?

Задание начального состояния $s_0=s(t_0)$ - аналогичным образом однозначно определяет интегральную кривую эволюции в конфигурационном пространстве $s$.

[_hum_]

manul91
тем, что это уравнение, тем, что требует серьезных ограничений на пространство состояний и зависимость состояния от времени.

[dsge]

_hum_ в сообщении #1188234 писал(а):

требует серьезных ограничений на пространство состояний и зависимость состояния от времени

_hum_
Освойте, для начала, общепринятый язык, хотя бы здесь:
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0#.D0.9E.D0.BF.D1.80.D0.B5.D0.B4.D0.B5.D0.BB.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D0.B5
До тех пор пока вы говорите на собственном "диалекте", никто не сможет вас понять.