_hum_Вам может помочь то, что эволюцию системы с дискретным временем тоже можно представить как

,

- (полу)группа отображений, параметризованная

.
Только моноид будет другой и параметризован дискретным

или

. Просто можно будет взять у этого моноида порождающий элемент и перейти к представлению с единственной функцией (но моноид ведь она будет образовывать своей композицией всё равно, и иногда о нём будет полезно говорить — например, при определении орбиты — так что нет нужды от него открещиваться).
В общем случае, когда носитель — какое угодно множество, ничего лучше не выйдет, никаких генераторов.