О доказательствах в геометрии...

[Nemiroff]

Munin в сообщении #1184020 писал(а):

Тем, что вы не читали учебника. В котором всё "различие" вынесено в сопроводительный текст (он является не аксиомой, а по сути, определением понятия полуплоскости).

Я и не читал. Я читал вами процитированный отрывок.

Ну каким определением! Определения должны быть корректны. И желательно осмыслены.
Я вот задал вам вопрос

Nemiroff в сообщении #1183740 писал(а):

Допустим, аксиоматика такая, что определение корректно ввести не получается. При этом его вводят как получится. Это дыра в определении или в аксиоматике?

но вы его проигнорировали.

По поводу градуса беседы: вы не собираетесь слушать, поэтому вам бесполезно объяснять. Собственно, если у кого-то есть ко мне вопросы, готов попытаться разъяснить свою точку зрения или осознать, где я ошибаюсь.

[Munin]

Nemiroff в сообщении #1184250 писал(а):

Я и не читал.

Игнор. (Не люблю игнорить ЗУ.)

Nemiroff в сообщении #1184250 писал(а):

готов... осознать, где я ошибаюсь.

Опровергнуто экспериментально.

[Otta]

Я тут случайно мимо проходила и не поняла, почему вдруг такая реакция на совершенно разумное замечание Nemiroff. "Посмотрите на рисунок" действительно никак не может быть ни определением, ни аксиомой. И вообще не все понятия определяемы (тем более для школьников) и далеко не факт, что это то, за чем стоит гнаться. Работа на уровне дотошного использования аксиоматик продолжается в лучшем случае первые несколько уроков, потом идут в изобилии гораздо более содержательные теоремы, на фоне которых аксиомы воспринимаются как нечто и так (визуально) понятное, и прибегать к ним приходится крайне редко. И без того проблем хватает и более содержательных задач.

[LionKing]

Munin в сообщении #1184196 писал(а):

Вы первым сделали большой вброс субстанции в вентилятор. Не видеть этого - надо слепым быть.

Собственно, где?
Я высказал свою точку зрения, ни разу не оскорбив ни одного из участников форума. В частности, я не оскорблял вас, Munin. Я вас никак не называл, не давал вам "характеристик". Вы просто хотите пообижаться на меня что-ли? Если так, то ладно... Здесь я бессилен.

-- 13.01.2017, 13:47 --

Munin-у:
И кстати, ваша реакция на слова Nemiroff мне тоже кажется довольно странной. Довольно дельные замечания с его стороны вы просто игнорируете, взамен поливая его букетом разных разностей...

-- 13.01.2017, 13:54 --

arseniiv в сообщении #1184069 писал(а):

Да здесь вообще никто не справился с формализацией.

Собственно, я не ставил себе такой цели. Основной вопрос данного топика заключался в следующем: "Как избежать порочных кругов при решении задач в элементарной геометрии ?"
Я заявил, что поскольку "ходовые" аксиоматики хромают на обе ноги, сам вопрос лишен смысла. И здесь только два варианта:
1) Сделать изложение элементарной геометрии более строгим.
2) Отказаться от аксиоматического метода в курсе элементарной геометрии.
Вот собственно то, что я хотел сказать...

-- 13.01.2017, 14:01 --

Munin в сообщении #1184196 писал(а):

Это не пробел. Потому что это и не должно быть сказано в аксиомах. Так паясничая, вы скоро дойдёте до того, что нигде в аксиомах не сказано, что такое "и", и что такое "если".

Ну вы утрируете насчет "и" и "если".)
А вам еще раз вопрос:
Как связаны между собой определения понятий и аксиомы?
И еще:
Что произойдет, если одно какое-то определение исключить из теории?

-- 13.01.2017, 14:08 --

Munin в сообщении #1184196 писал(а):

Для школьников? Вы хоть раз в жизни живого школьника видели?

А почему школьник не может понять "множество", при том, что он как-то справляется с обманчивым "геометрическое место точек"?
Что если я скажу, что книга Расина писалась именно для школьников?

[Munin]

Otta в сообщении #1184259 писал(а):

Я тут случайно мимо проходила и не поняла, почему вдруг такая реакция на совершенно разумное замечание Nemiroff. "Посмотрите на рисунок" действительно никак не может быть ни определением, ни аксиомой.

Дайте я угадаю. Вы тоже читали Nemiroff, но не открывали Погорелова? Рекомендую сделать это.

Otta в сообщении #1184259 писал(а):

И вообще не все понятия определяемы (тем более для школьников) и далеко не факт, что это то, за чем стоит гнаться.

Вот именно, и поэтому замечание Nemiroff и неразумно.

LionKing в сообщении #1184318 писал(а):

Собственно, где?

Продолжаете паясничать. Минус ещё один собеседник.

А ведь началась как содержательная тема. Нет, надо было загадить...

LionKing в сообщении #1184318 писал(а):

Ну вы утрируете насчет "и" и "если".)

Утрировать начали вы.

LionKing в сообщении #1184318 писал(а):

А вам еще раз вопрос:
Как связаны между собой определения понятий и аксиомы?

На уровне школьников, или на уровне формальной теории, которую тут некоторые начали вспоминать? Где дефинировать надо каждую буковку в строчке символов.

LionKing в сообщении #1184318 писал(а):

А почему школьник не может понять "множество", при том, что он как-то справляется с обманчивым "геометрическое место точек"?

Потому что "понять" - это не моментальное событие. Это процесс. Чтобы освоиться с "геометрическим местом точек", у школьников уходит изрядно времени (точно не скажу, но ориентировочно полгода-год). Им, конечно, можно сказать другое слово, "множество", вместо пресловутого "г. м. т.", однако пользы с этого никакой, а реальным операциям со множествами, и уж тем более топологии, вы их учить не будете вообще. (В Погорелове топология немножко упоминается. На интуитивно-метрическом уровне. Ещё в курсе алгебры даются начальные сведения о множествах на числовой прямой, понятия "открытый" и "замкнутый интервал".)

LionKing в сообщении #1184318 писал(а):

Что если я скажу, что книга Расина писалась именно для школьников?

Может быть, и писалась. Вопрос в том, достигла ли она этой цели. Я заглянул в оглавление, и скорее она выглядит как книга для учителей.

В любом случае, спасибо за ссылку на книгу. Может быть, пригодится. (Уже этим ваш вклад в тему намного весомей и конструктивней, чем у некоторых спорщиков...)

[Otta]

Munin в сообщении #1184383 писал(а):

Дайте я угадаю. Вы тоже читали Nemiroff, но не открывали Погорелова? Рекомендую сделать это.

Я открывала Погорелова. Если у Вас какой-то другой Погорелов - выложите ссылку, пожалуйста. Во избежание разногласий на ровном месте.

Munin в сообщении #1184383 писал(а):

Вот именно, и поэтому замечание Nemiroff и неразумно.

Поясните Вашу мысль, пожалуйста.

[Munin]

Я считаю, что рисунок + пояснения в тексте - достаточно дефинируют отношение "лежать между". При желании, это всё можно формализовать, не добавив ничего, кроме сказанного в Погорелове. Однако школьникам этого не нужно.

[LionKing]

Munin в сообщении #1184383 писал(а):

Продолжаете паясничать.

Я не паясничаю, а ВЫ начинаете меня порядком злить.

-- 13.01.2017, 20:15 --

Munin-у:
Мое терпение не безгранично, поэтому выбирайте слова. Вам же лучше будет.
P.S. Вы не поняли ни того, что я написал, ни того, о чем эта тема вообще.

-- 13.01.2017, 20:18 --

Munin в сообщении #1184383 писал(а):

Я заглянул в оглавление, и скорее она выглядит как книга для учителей.

Эта книга писалась для учеников не последнего учебного заведения. Цели своей она достигла.

[LionKing]

Otta в сообщении #1184386 писал(а):

Поясните Вашу мысль, пожалуйста.

Он не пояснит свою мысль потому, что вообще не понимает, о чем говорит. Держу пари - книжек по матлогике он не читал, книжек по ТМ он тоже не читал (кроме Вавилова). (Везде любит рекомендовать эту дурацкую книженцию, которая и не про ТМ вообще) Зато учить всех больно любит. Советы свои глупые давать. А ему все потакают потому, что он ЗУ. Главное чтобы Munin не обиделся! Сидит на форуме днями и изливает свою желчь на всех. В кое-то веке решил поучаствовать в дискуссии... Но нет! Обязательно нужно испортить настроение! Надеюсь, он теперь доволен.
И да, я читал и Погорелова, и Атанасяна. И не только...

[Munin]

LionKing в сообщении #1184417 писал(а):

Вы не поняли ни того, что я написал, ни того, о чем эта тема вообще.

Тему начали не вы, и именно вы проявили редкостное непонимание, о чём она. (Была изначально.)

LionKing в сообщении #1184417 писал(а):

Цели своей она достигла.

Это хорошо.

LionKing в сообщении #1184417 писал(а):

не последнего учебного заведения.

А вот эта поправка важна.

LionKing в сообщении #1184440 писал(а):

Держу пари

Проиграли бы.

LionKing в сообщении #1184440 писал(а):

Везде любит рекомендовать эту дурацкую книженцию, которая и не про ТМ вообще

В одном месте только рекомендовал.

LionKing в сообщении #1184440 писал(а):

А ему все потакают потому, что он ЗУ.

Вам бы схлопотать столько неприятностей, сколько имел я.

-- 13.01.2017 23:11:48 --

Ок, выхожу из темы. Где бы мне это пометить, чтобы она у меня не всплывала?

[knizhnik]

Munin в сообщении #1184405 писал(а):

Я считаю, что рисунок + пояснения в тексте - достаточно дефинируют отношение "лежать между".

А я считаю, что Вилли Токарев круче, чем Михаил Шуфутинский. Нет, не достаточно. Например из этих "дефиниций" нельзя выяснить, понимается ли отношение "лежать между" в смысле "строго между" или "нестрого". То есть неясно, принадлежат ли концы отрезка отрезку.

Munin в сообщении #1184405 писал(а):

При желании, это всё можно формализовать, не добавив ничего, кроме сказанного в Погорелове.

Сказанное в Погорелове нельзя формализовать так, чтобы добиться однозначности, не выходя за рамки содержания книги.

[SomePupil]

(Оффтоп)

knizhnik в сообщении #1184593 писал(а):

Например из этих "дефиниций" нельзя выяснить, понимается ли отношение "лежать между" в смысле "строго между" или "нестрого". То есть неясно, принадлежат ли концы отрезка отрезку.

Как сказал бы бессмертный Крылов, это торжество науки над здравым смыслом.

[knizhnik]

(Оффтоп)

SomePupil в сообщении #1184606 писал(а):

бессмертный Крылов

Какой Крылов? Николай Митрофанович? Пишут, что он уже скончался давно.

[BVR]

Прочитал первые две страницы, а дальше вы стали ругаться.
Напомню, что аксиомы из школьных учебников не являются оригиналами. Они упрощены. Есть учебники по основаниям геометрии.
Д. Гильберт Основания геометрии. Там есть прекрасное предисловие П. К. Рашевского, где он высказывает свое мнение о том зачем Гильберт занялся строгим обоснованием геометрии.
Ефимов Н. В. Высшая геометрия Здесь очень подробно выводятся следствия из аксиом Гильберта и аккуратно вводятся понятия (она самая толстая).
А. Д. Александров Основания геометрии. Там он не только приводит собственную аксиоматику, но и рассматривает другие системы аксиом. При этом он рассматривает два типа аксиоматик "открытых" (с использованием действительных чисел) и замкнутых (без оных, типа Гильберта).
В большинстве советских (бывших) педвузов предмет "Основания геометрии" читают, опираясь на учебник Атанасян Л. С., Базылев В. Т. Геометрия, ч. II. Там очень подробно обсуждаются системы аксиом Гильберта и Вейля, доказывается их эквивалентность. Потом берутся аксиомы школьных курсов (строгие, Атанасяна и Погорелова) и доказывается их эквивалентность системе аксиом Вейля.
Наиболее бурная дискуссия развернулась про "что такое лежать между". По Гильберту, это отношение трех точек одной прямой, которое явно не определяется, но удовлетворяющее четырем аксиомам (аксиомы II группы или аксиомы порядка).

Мне все же кажется, что ТС интересовался вопросом: как распознать наличие порочного круга в сложных геометрических рассуждениях.

[knizhnik]

BVR в сообщении #1190568 писал(а):

Прочитал первые две страницы, а дальше вы стали ругаться.

Я?

Metford в сообщении #1184153 писал(а):

А попытка в школе лезть в дебри аксиоматики приучает думать (чем - не уточняю: вроде бы тут вариантов немного) о чём-то не о том. И большинство реально встречающихся задач - это найти такое-то расстояние или такой-то угол.

Metford, а попытайтесь соотнести вашу первую фразу со второй. В большинстве реально встречающихся задач аксиомы (особенно такие, как в школе) и доказательства (особенно такие, как в школе) не применяются никогда. Если суть этой "науки" только в применениях, то всю гуманитарно-теоретическую часть из нее надо вырезать.

Metford в сообщении #1184153 писал(а):

С чем геометрия прекрасно справляется. Только не та, за которую Вы ратуете. И вот лучше бы школьников этой геометрии учили, как следует...

Я серьезно не понял, вы гуманитарий или технарь, и какой подход отстаиваете.

Касаемо обсуждаемой книги:

Цитата:

Учебник A.B. Погорелова поддерживал МИАН и МП СССР. Этот учебник-конспект был рассчитан на репродуктивные методы, т.е. попросту на зубрёжку. Выступая тогда же на Всесоюзном совещании математиков педвузов в Харькове, A.B. Погорелов говорил о работе по своему учебнику так: «Пусть сначала выучит! Потом — поймёт!».

Это все, что достаточно знать об этом учебнике, чтобы никогда до него не дотрагиваться.