О доказательствах в геометрии...

[Metford]

Ух, какой эффект запаздывания... Ну ладно...

knizhnik в сообщении #1192366 писал(а):

Я серьезно не понял, вы гуманитарий или технарь, и какой подход отстаиваете.

Я отстаиваю разумный прагматизм. "Классифицировать" меня не нужно: к геометрии или её преподаванию это не имеет отношения. А свою позицию, как мне представляется, я высказал достаточно ясно. Ещё раз могу высказаться: школьников - т.е. тех, из которых профессиональными математиками станут ну процентов пять, а то и меньше - не нужно заводить в дебри аксиоматики. Достаточно, чтобы они умели уверенно решать задачи. Только не те задачи, которые чтобы поизвращаться, а которые возникают как части других конкретных задач. А этому лучше всего способствует геометрия аналитическая, которая в школе почти совсем не представлена. Dixi.

[knizhnik]

То есть вы тоже против традиционного геометрического курса? Это хорошо.

Metford в сообщении #1192401 писал(а):

А этому лучше всего способствует геометрия аналитическая, которая в школе почти совсем не представлена.

А чем заменить - вопрос отдельный. Хорошо уже то, что вы признаете необходимость изменений.

[Metford]

knizhnik
Вы меня только не причисляйте a priori к своим единомышленникам. Я вполне чётко уже два раза выразил, какие именно изменения мне бы хотелось видеть - ни больше, ни меньше. Не призывая к излишнему вниманию к своей персоне, замечу, что в своих высказываниях я вполне последователен (можно отследить). Ваше же мнение, действительно, утонуло в разбирательствах. А перечитывать шесть с половиной страниц склок что-то не хочется...

Вообще, странно, что Вы на меня переключились. Лучше обсуждать эти вещи с математиками. Моё мнение вряд ли представляет интерес. Вы с ними спорьте. Да и тема-то изначально не о том была. Между прочим.

Upd. Чтобы лишний раз показать, что со мной говорить бесполезно, ибо я человек пропащий для вашей братии. То определение матрицы, которое недавно демонстрировалось и за которое Вы ратовали, я бы запретил первокурсникам нематематикам показывать под страхом наказания 5 лет тюрьмы за извращение над неокрепшим воображением в циничной форме. Как учить математиков - судить не берусь, не имею права.

[knizhnik]

(Оффтоп)

У прохожих на лицах как правило не написано, математики они, или нет. Тем хуже в Интернете: что скрывается за юзерпиком и юзернеймом догадаться подчас совершенно невозможно. Даже вспомогательная информация вроде:

Цитата:

Интересы: Физика элементарных частиц, КТП; математика в не извращённой олимпиадным налётом форме

не дает никакой однозначности. Обычно что-то проясняется только в диалогах, только так.

(Оффтоп)

Metford в сообщении #1192420 писал(а):

То определение матрицы, которое недавно демонстрировалось и за которое Вы ратовали, я бы запретил первокурсникам нематематикам

Metford в сообщении #1192420 писал(а):

Как учить математиков - судить не берусь, не имею права.

Да вообще, пожалуй, нематематиков учить особо не стоит. Учеба - штука тяжелая. Не каждому она подойдет.

[Munin]

Metford в сообщении #1192420 писал(а):

То определение матрицы, которое недавно демонстрировалось и за которое Вы ратовали, я бы запретил первокурсникам нематематикам показывать под страхом наказания 5 лет тюрьмы за извращение над неокрепшим воображением в циничной форме.

Ну почему? Можно, наряду с более простыми и понятными объяснениями типа "таблички чисел" (а то и после них; ну и разумеется, после обсуждения общего понятия функции / отображения). И "не на сдачу". И на основании этого определения ничего не доказывать.

[Anton_Peplov]

Т.е. можно именно показывать, но не более чем:)
В группе, может быть, и найдется один человек с феноменальной памятью, который с первого раза и надолго запоминает определения, которыми не пользуется. У всех остальных это вылетит из головы быстро и бесследно. Соответственно, польза от "показывания" асимптотически близится к нулю.

[Metford]

Munin
Я специально оговорил, что речь о первокурсниках. Насколько мне помнится, в соответствующей теме речь шла именно о том, что таблица - это ересь еретическая, говорить о ней нельзя вообще никому и никогда. Я за то, чтобы идти от простого к сложному. От интуитивно понятных (но, возможно, неточных) определений к корректным. Ваш подход я понял и нигде его не оспаривал - как сейчас становится очевидным после Вашего комментария, мой подход не противоречит Вашему. И ещё я оговорил область, куда мне соваться как-то неправильно.

Anton_Peplov в сообщении #1192459 писал(а):

Соответственно, польза от "показывания" асимптотически близится к нулю.

Как нам говорил наш преподаватель "Чтобы вы потом не пугались, увидев такое в книгах". Наполовину с Вами соглашусь: у большинства следов не останется. Но кого-то может заинтересовать. Если не сразу, то позже.

Ну, а своему неожиданному оппоненту я возражать не стану. Хотя у него на лице тоже ничего не написано, равно как и из просмотра его сообщений вообще ничего не следует - наверное, ему виднее Всё виднее...

[knizhnik]

Metford в сообщении #1192461 писал(а):

Хотя у него на лице тоже ничего не написано

Вы следите за мной

[Munin]

Anton_Peplov в сообщении #1192459 писал(а):

Соответственно, польза от "показывания" асимптотически близится к нулю.

Отнюдь. Студентам будет показано, что на самом деле всё это куда строже, формальней и при этом шире обобщаемей, чем то, что они осваивают в упражнениях.

Metford в сообщении #1192461 писал(а):

Я специально оговорил, что речь о первокурсниках.

А тема, вроде, начиналась с подготовки в магистратуру...

Metford в сообщении #1192461 писал(а):

Как нам говорил наш преподаватель "Чтобы вы потом не пугались, увидев такое в книгах".

+1.

[Metford]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1192531 писал(а):

А тема, вроде, начиналась с подготовки в магистратуру...

Нет, ну магистрам-то (особенно соответствующего направления) - конечно, нужно всё, как положено, давать. Они уже не условные "благородные девицы" - их не напугаешь. Но я в том обсуждении усмотрел нечто большее. Вы ведь лучше меня знаете, как иной раз тема по ходу дела может изменяться.

Во всяком случае - ну, вот мне так представляется - эта тема изначально весьма слабо связана с первым сообщением (я-то рассчитывал следить за более интересным и спокойным разговором, чем за тем, что получилось). А уж эта часть обсуждения так и вовсе ушла куда-то в сторону. Так что я завершаю своё участие в ней. Тем более что и предмет-то обсуждения фактически отсутствует, и не я его возобновил.

[sa233091]

OlegCh в сообщении #1183324 писал(а):

Не может ли случиться так, что приводимое (и засчитываемое) доказательство использует факты, которые расположены на дереве "выше" и на которые опираться в общем-то строго говоря нельзя?

А что значит распологаться выше? Ведь формально мы можем выводить все утверждения только из аксиом не опираясь на ранее доказанные факты. Мы так-же можем вывести первую из теорем в геометрии - теорему косинусов, а теорему Пифагора как следствие из нее. и тогда вопрос какой критерий покажет, что утверждение A более сложное и общее, чем утверждение B? Хотя за такой критерий можно положить длину наименьшей логической цепочки приходящей к утверждению.

[SpiderHulk]

С детства не перевариваю учебник Атанасяна для 7-9 класса, бесконечные "докажите" и в параграфах и в задачах. Школьникам доказательства даже не пытаюсь объяснять, на мой взгляд фактологии, т.е. формулировок теорем и следствий более чем достаточно для решения подавляющего большинства задач где надо найти какие то неизвестные величины: углы, длины, площади и т.д. А задачи "докажите" даже и не рассматриваем, благо таких в ОГЭ ни одной нет

[Mikhail_K]

SpiderHulk в сообщении #1209822 писал(а):

С детства не перевариваю учебник Атанасяна для 7-9 класса, бесконечные "докажите" и в параграфах и в задачах. Школьникам доказательства даже не пытаюсь объяснять, на мой взгляд фактологии, т.е. формулировок теорем и следствий более чем достаточно для решения подавляющего большинства задач где надо найти какие то неизвестные величины: углы, длины, площади и т.д. А задачи "докажите" даже и не рассматриваем, благо таких в ОГЭ ни одной нет

Это если считать, что цель школьного курса геометрии - подготовиться к ОГЭ и уметь находить углы, длины и площади.
Однако, многие эту цель понимают по-другому.

[Anton_Peplov]

Вообще, понимание того, что такое доказательство и чем оно отличается от размахивания руками - и есть главная ценность школьного курса геометрии. Как раз признаки равенства треугольников и прочая фактология в жизни пригодится мало кому, а вот понимать, что некоторые утверждения не предмет веры, потому что они могут быть доказаны, полезно всякому.

[alcoholist]

Anton_Peplov в сообщении #1209843 писал(а):

что некоторые утверждения не предмет веры, потому что они могут быть доказаны, полезно всякому

и никакие предметы под названием "логика" не смогут заменить геометрии, так как в учителя логики идут понятно кто... да и в геометрию идут несчастные незамужние девочки в основном( Что им до предмета веры в смысле общественной пользы:^(