Лучший учебник для самообразования

[SomePupil]

angor6
Тут уже сказали:

Brukvalub в сообщении #930931 писал(а):

Почти безупречный учебник можно собрать из кусочков разных учебников.

Каждый день я вижу живое доказательство эффективности такого подхода.

Мой друг из физфака научился возиться с рядами по книжке Зельдовича, Яглома "Высшая математика для начинающих физиков и техников". Ну, я к этому сперва скептически относился, потому что думал, шо без доказательств такие знания будут хрупкими. Мы, вообще, часто спорили о том, какими должны быть доказательства, насколько они должны быть строгими, и у нас были разные мнения.

Но потом я увидел его тетрадку, где он вычислил какой-то зубодробительный ряд с факториалами и прочим. Мне стало интересно, и я попросил его объяснить решение этой задачки. Так вот, он, оказывается, заботал по другим учебникам всякие признаки сходимости и применил признак Гаусса вместе с формулой Стирлинга! Причем я с моей дотошностью не нашел никаких "огрехов" в его доказательстве, если не считать, что не была обоснована формула Стирлинга. Но оказалось, что он и эту формулу доказал в другой тетрадке $-$ со строгим применением теоремы Штольца! Я офигел просто.

Физики итак опережают нас (они уже интегрируют, тогда как мы освоили лишь дифференциальное исчисление), но дружбан растет прямо с космической скоростью $-$ он уже взялся за простые дифурчики. Причем нужную тему он читает сразу по нескольким учебникам. Каюсь, мне стало страшно завидно! И я понял, что курсы матана для "естественно-научных дисциплин" являются прекрасной стартовой площадкой для пополнения своих математических знаний.

P. S. Не удержался, расскажу еще один случай с моим другом. Я как-то недавно разбирался в диаметрах линий второго порядка $-$ у нас эта тема входит в курс аналгеома. Во время этих занятий ко мне заглянул друг и позвал погулять. Ну, я сказал ему, что я занят разбором доказательств. Он, естественно, поинтересовался, что именно я разбираю, и я рассказал ему о диаметрах, о том, что середины хорд образуют прямую линию, и что я занимаюсь доказательством всего этого.

После этого он отлучился и вернулся обратно со своей тетрадкой. Там я увидел таблицу из двух строк и одиннадцати столбцов: сверху были по порядку записаны номера, а внизу $-$ буквы "О", "Х", "П". Оказалось, что он взял различные линии второго порядка и провел эксперимент: рисовал хорды, находил их середины и проводил через них прямые! Если середины хорд почти точно составляли прямую, он делал пометку "О" $-$ отлично, если было не очень, но сносно, то "Х" $-$ хорошо. И так десять раз! И там был один "П" $-$ он просто одну гиперболу коряво нарисовал. После этого он сказал мне, что заучивать доказательство уже не надо $-$ у нас есть эмпирическое, экспериментальное доказательство этого факта.

Я был просто поражен $-$ мне и в голову не приходило так доказывать теоремы. Я, конечно, понимал, что это не доказательство в строгом смысле этого слова, но это было эффектно! И я пошел гулять

P. P. S. Я тут вспомнил $-$ таких случаев было много. Можно даже книжку маленькую написать в духе "Вы, конечно, шутите, мистер Фейнман".

[angor6]

Brukvalub

Brukvalub в сообщении #1182635 писал(а):

angor6 в сообщении #1182626 писал(а):

А в чём он уступает "лучшим"? Я-то не знаю, поэтому и спрашиваю.

Смотря для какой цели ищутся учебники. Например, чтобы специалисту по прямозубым и косозубым шестерням немного поднатаскаться с целью решать за неучей и лентяев их д.з., этот набор учебников пойдет. А для мехмата учебники несколько устарели.

Спасибо за исчерпывающий ответ!

(Оффтоп)

Тонкость иронии вместе с обстоятельностью объяснения особенностей учебников потрясают воображение.

-- 08.01.2017, 05:46 --

SomePupil
Большое спасибо!

[Sinoid]

Мне, конечно, до Brukvalub'а еще расти да расти, но, ИМХО, книга Хинчина "Краткий курс математического анализа" не так уж и плоха. Конечно, это не трехтомник, но доказательства там приведены подробные, о чем и написано в предисловии.

[angor6]

Sinoid
Спасибо!

(Оффтоп)

Я не знаю, каков уровень математических знаний упомянутого Вами участника форума, но по части некоторых человеческих качеств, думаю, лучше до него не расти.

GAA:

Предупреждение за оффтопик c переходом на личность участника форума

[D'Amir]

Мне в своё время очень понравился двухтомник Пискунова "Дифференциальное и интегральное исчисление". Написано очень просто. Но это учебник для втузов, так что там таких подробностей как в Фихтенгольце, конечно, нет. Но можно начать и с чего-то попроще, а потом расширять свои знания по каждой теме с помощью других книг.

[angor6]

D'Amir
Спасибо! Учебники Фихтенгольца и Пискунова я осилил. Меня интересует именно учебник Смирнова.

[Mikhail_K]

angor6 в сообщении #1182672 писал(а):

Меня интересует именно учебник Смирнова.

angor6 в сообщении #1182668 писал(а):

Я не знаю, каков уровень математических знаний упомянутого Вами участника форума, но по части некоторых человеческих качеств, думаю, лучше до него не расти.

Я уверен, что уважаемый Brukvalub в своём ответе на Ваш вопрос

Brukvalub в сообщении #1182635 писал(а):

Например, чтобы специалисту по прямозубым и косозубым шестерням немного поднатаскаться с целью решать за неучей и лентяев их д.з., этот набор учебников пойдет. А для мехмата учебники несколько устарели.

не имел в виду конкретно Вас (под "специалистом по шестерням" и тем более под "неучем и лентяем"), и читать его ответ следует в самом прямом смысле: что эти учебники не подходят для самообразования, а подходят только для "натаскивания" на решение типовых задач.

Не очень ясно, учебниками по какому предмету Вы интересуетесь. Если Вы уже изучили Фихтенгольца и хотите почитать ещё что-нибудь по математическому анализу, то почитайте Зорича.

[Sinoid]

angor6 в сообщении #1182672 писал(а):

Спасибо! Учебники Фихтенгольца и Пискунова я осилил. Меня интересует именно учебник Смирнова.

Так вот именно переходным звеном от ВТУЗовского Пискунова к сравнительно основательному Смирнову может послужить Хинчин.

[Mikhail_K]

Sinoid в сообщении #1182675 писал(а):

Так вот именно переходным звеном от ВТУЗовского Пискунова к сравнительно основательному Смирнову может послужить Хинчин.

Хинчин - неплохой учебник. Но не вижу смысла его советовать тому, кто уже осилил Фихтенгольца.
Также не вижу большого смысла изучать мат.анализ много раз по разным учебникам.
В конце концов, есть много других интересных наук, к освоению которых можно приступить после изучения мат.анализа.
Но если уж изучать мат.анализ по новому кругу, то по Зоричу.

Вот функциональный анализ однозначно стоит изучать несколько раз, по учебникам разного уровня. Но он и серьёзнее, чем математический.

[Sinoid]

Mikhail_K в сообщении #1182676 писал(а):

Также не вижу большого смысла изучать мат.анализ много раз по разным учебникам.

Но матан Шилова, например, вы без предварительно прочитанных более легких книг просто не осилите.

Mikhail_K в сообщении #1182676 писал(а):

то по Зоричу.

Вы имеете ввиду трехтомник?

[Mikhail_K]

Sinoid в сообщении #1182681 писал(а):

Но матан Шилова, например, вы без предварительно прочитанных более легких книг просто не осилите.

"Матан Шилова" - это вообще не мат.анализ, а курс действительного и функционального анализа.
Про трёхтомник Зорича не знал, двухтомник знаю.

[Sinoid]

Mikhail_K в сообщении #1182682 писал(а):

"Матан Шилова" - это вообще не мат.анализ, а курс действительного и функционального анализа.

Во дела! А почему же тогда он так называется?

Mikhail_K в сообщении #1182682 писал(а):

Про трёхтомник Зорича не знал, двухтомник знаю.

А я про двухтомник не знал. Скорее всего, мы говорим об одной и той же книге. Но на какой-то учебник Зорича на этом сайте было столько жалоб... Я его потому и скачивать не стал.

-- 08.01.2017, 14:49 --

(Оффтоп)

angor6 в сообщении #1182668 писал(а):

Я не знаю, каков уровень математических знаний упомянутого Вами участника форума, но по части некоторых человеческих качеств, думаю, лучше до него не расти.

Но вы же прекрасно понимаете, что упомянутый мной участник форума знает математику намного лучше нас с вами вместе взятых, а специфика его общения вытекает просто из его многолетней работы. Он никого не хочет обидеть лично. Относитесь к нему с пониманием. В конце концов, мы (по крайней мере, я точно) раза в два моложе его и уже только поэтому с такими участниками нужно поуважительнее.

GAA:

Предупреждение за развитие оффтопика.

[GAA]

После перерыва на сутки ветка открыта. Пожалуйста, учитывайте, что тема посвящена литературе для самообразования.

На мой взгляд, учебники, достаточные для изучения математики студентами, могут быть «излишне сжатыми» при самостоятельном изучении предмета. Поэтому старые книги, в которых излагается мотивация введения понятий или изучения тех или иных задач, могут быть полезным дополнением к компактным современным учебникам.

[angor6]

Уважаемые участники форума! Меня интересуют не вообще учебники для математического самообразования, а "Курс высшей математики", написанный В. И. Смирновым. Об этом я уже сообщал:

angor6 в сообщении #1182606 писал(а):

OlegCh в сообщении #1107843 писал(а):

А про многотомный "Курс высшей математики" В.Смирнова почему никто не упомянул?...

Извините за реанимацию постепенно заглохшей темы, но, действительно, почему?

[mihailm]

Нормальный курс. Материала много всякого и разного. Но там сразу две проблемки: стиль автора довольно заметно отличается от стандартных (вобщем привыкать придется) и второе, курс устарел частично и по материалу и способам изложения.
С другой стороны, я видел человека который поступил на мехмат МГУ после технического ВУЗа (двух что ли курсов) и имел вполне сносную математическую культуру и технику, читая именно Смиронова.