2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5
 
 Re: Линейное пространство
Сообщение12.03.2015, 22:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
AV_77 в сообщении #989412 писал(а):
А потом это удобно, например, для случая спаривания модулей.

А вот это я уже не знаю, что такое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Линейное пространство
Сообщение15.12.2016, 16:16 


19/03/15
291
Кстати, упоминался/изучался ли вопрос о том, если в векторном пр-ве/модуле в аксиомах (коммутативной) группы отбросить обратный элемент. Понятно, что рушится многое. Но вопрос, что остается? Из разряда утверждений о размерностях, базисах и т.д. В частности минус в $-a$, как минус один $(-1)\cdot a$ (точнее, его исчезновение) как-то "подействует" на поле, над которым пр-во. Что говорит наука на этот счет? Математики вроде любят отбрасывать лишнее. Вот что и будет, если на полугруппу заменить?

 Профиль  
                  
 
 Re: Линейное пространство
Сообщение15.12.2016, 18:07 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
maximav в сообщении #1177222 писал(а):
В частности минус в $-a$, как минус один $(-1)\cdot a$ (точнее, его исчезновение) как-то "подействует" на поле, над которым пр-во.
Никак не подействует, потому что как минимум все обычные векторные пространства будут и вот такими «слабо векторными». Когда вы ослабляете требования, подходящих под них объектов никогда не становится меньше.

В случае менее чем двумерных пространств ничего нового не появится. Дальше, вроде, могут существовать неравные «разнонаправленные нули», работающие как ноль только по своим подпространствам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Линейное пространство
Сообщение15.12.2016, 19:42 


19/03/15
291
Это интересно. Где почитать подробности? Короче, делаем в определении полугруппу и смотрим, что мы теряем существенного? А существенное, по крайней мере для меня, это утверждения о существовании базисов, инварианта размерности. Например, если мы в модуле поле заменим на кольцо, то как раз это и ломается. Что полугруппа натворит? Ссылки.. пжлст. Меня вокруг этого любопытствует. Ортогональности потом...

 Профиль  
                  
 
 Re: Линейное пространство
Сообщение15.12.2016, 21:28 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
maximav в сообщении #1177290 писал(а):
Это интересно. Где почитать подробности?
Упомянутое я вывел на месте своими руками. Это тривиально. А вот возможные нетривиальные вещи (я в интересные в данном случае не верю, но вдруг) от меня лучше не просите.

 Профиль  
                  
 
 Re: Линейное пространство
Сообщение15.12.2016, 22:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Соответствующая теория называется "автоматы над полугруппами" или "полигоны над полугруппами" (да-да, это те самые автоматы).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 66 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group