Линейное пространство

[Munin]

AV_77 в сообщении #989412 писал(а):

А потом это удобно, например, для случая спаривания модулей.

А вот это я уже не знаю, что такое.

[maximav]

Кстати, упоминался/изучался ли вопрос о том, если в векторном пр-ве/модуле в аксиомах (коммутативной) группы отбросить обратный элемент. Понятно, что рушится многое. Но вопрос, что остается? Из разряда утверждений о размерностях, базисах и т.д. В частности минус в $-a$, как минус один $(-1)\cdot a$ (точнее, его исчезновение) как-то "подействует" на поле, над которым пр-во. Что говорит наука на этот счет? Математики вроде любят отбрасывать лишнее. Вот что и будет, если на полугруппу заменить?

[arseniiv]

maximav в сообщении #1177222 писал(а):

В частности минус в $-a$, как минус один $(-1)\cdot a$ (точнее, его исчезновение) как-то "подействует" на поле, над которым пр-во.

Никак не подействует, потому что как минимум все обычные векторные пространства будут и вот такими «слабо векторными». Когда вы ослабляете требования, подходящих под них объектов никогда не становится меньше.

В случае менее чем двумерных пространств ничего нового не появится. Дальше, вроде, могут существовать неравные «разнонаправленные нули», работающие как ноль только по своим подпространствам.

[maximav]

Это интересно. Где почитать подробности? Короче, делаем в определении полугруппу и смотрим, что мы теряем существенного? А существенное, по крайней мере для меня, это утверждения о существовании базисов, инварианта размерности. Например, если мы в модуле поле заменим на кольцо, то как раз это и ломается. Что полугруппа натворит? Ссылки.. пжлст. Меня вокруг этого любопытствует. Ортогональности потом...

[arseniiv]

maximav в сообщении #1177290 писал(а):

Это интересно. Где почитать подробности?

Упомянутое я вывел на месте своими руками. Это тривиально. А вот возможные нетривиальные вещи (я в интересные в данном случае не верю, но вдруг) от меня лучше не просите.

[Munin]

Соответствующая теория называется "автоматы над полугруппами" или "полигоны над полугруппами" (да-да, это те самые автоматы).