2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5
 
 Re: Линейное пространство
Сообщение12.03.2015, 22:03 
Аватара пользователя
AV_77 в сообщении #989412 писал(а):
А потом это удобно, например, для случая спаривания модулей.

А вот это я уже не знаю, что такое.

 
 
 
 Re: Линейное пространство
Сообщение15.12.2016, 16:16 
Кстати, упоминался/изучался ли вопрос о том, если в векторном пр-ве/модуле в аксиомах (коммутативной) группы отбросить обратный элемент. Понятно, что рушится многое. Но вопрос, что остается? Из разряда утверждений о размерностях, базисах и т.д. В частности минус в $-a$, как минус один $(-1)\cdot a$ (точнее, его исчезновение) как-то "подействует" на поле, над которым пр-во. Что говорит наука на этот счет? Математики вроде любят отбрасывать лишнее. Вот что и будет, если на полугруппу заменить?

 
 
 
 Re: Линейное пространство
Сообщение15.12.2016, 18:07 
maximav в сообщении #1177222 писал(а):
В частности минус в $-a$, как минус один $(-1)\cdot a$ (точнее, его исчезновение) как-то "подействует" на поле, над которым пр-во.
Никак не подействует, потому что как минимум все обычные векторные пространства будут и вот такими «слабо векторными». Когда вы ослабляете требования, подходящих под них объектов никогда не становится меньше.

В случае менее чем двумерных пространств ничего нового не появится. Дальше, вроде, могут существовать неравные «разнонаправленные нули», работающие как ноль только по своим подпространствам.

 
 
 
 Re: Линейное пространство
Сообщение15.12.2016, 19:42 
Это интересно. Где почитать подробности? Короче, делаем в определении полугруппу и смотрим, что мы теряем существенного? А существенное, по крайней мере для меня, это утверждения о существовании базисов, инварианта размерности. Например, если мы в модуле поле заменим на кольцо, то как раз это и ломается. Что полугруппа натворит? Ссылки.. пжлст. Меня вокруг этого любопытствует. Ортогональности потом...

 
 
 
 Re: Линейное пространство
Сообщение15.12.2016, 21:28 
maximav в сообщении #1177290 писал(а):
Это интересно. Где почитать подробности?
Упомянутое я вывел на месте своими руками. Это тривиально. А вот возможные нетривиальные вещи (я в интересные в данном случае не верю, но вдруг) от меня лучше не просите.

 
 
 
 Re: Линейное пространство
Сообщение15.12.2016, 22:56 
Аватара пользователя
Соответствующая теория называется "автоматы над полугруппами" или "полигоны над полугруппами" (да-да, это те самые автоматы).

 
 
 [ Сообщений: 66 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group