Математика бесполезна?

[statistonline]

Можно мне попробовать? Всегда было любопытно, что же такое математика :)
Математика - это наука о рассуждениях, а также правилах рассуждения, позволяющих увеличивать информацию о (почти) любой совокупности путем их (и только их) применения, от необходимого минимума до возможного максимума.
Если необходимый минимум и возможный максимум совпадают, то такая математика называется философией.

[SomePupil]

logicquest2016, тогда внесите меня туда первым номером. Я здорово сгреб с этой сокровищницы. И, пожалуй, еще долго буду сгребать

-- 13.12.2016, 14:02 --

statistonline в сообщении #1176557 писал(а):

Если необходимый минимум и возможный максимум совпадают, то такая математика называется философией.

Да Вы мастер сарказма!

[logicquest2016]

statistonline в сообщении #1176557 писал(а):

Если необходимый минимум и возможный максимум совпадают, то такая математика называется философией.

Насколько я понял, Вы говорите об абсолютном минимуме набора аксиом? Но это не может быть критерием, так как невозможно доказать, что аксиоматика не избыточна.

[statistonline]

Абсолютный минимум - это 0 аксиом. Я говорил о необходимом минимуме.
А как же исчисление высказываний?

[logicquest2016]

statistonline
Само-сабой, что я имел в виду минимально необходимый.

statistonline в сообщении #1176565 писал(а):

А как же исчисление высказываний?

Как доказывается в исчислении высказываний это условие?

[Munin]

logicquest2016 в сообщении #1176547 писал(а):

Коль скоро это научный форум, предполагается что тут оперируют научными определениями и понятиями.

Нет, предполагается, что тут не толкут воды в ступе. Но увы, каждому новичку это приходится объяснять заново.

[Nemiroff]

logicquest2016 в сообщении #1176567 писал(а):

Как доказывается в исчислении высказываний это условие?

Какое "это"?

[Red_Herring]

Munin в сообщении #1176605 писал(а):

Но увы, каждому новичку это приходится объяснять заново.

Далеко не каждому, а только некоторым. Более того, как правило, эти объяснения бесполезны, ибо эти некоторые рождены под знаком Водолея.

[logicquest2016]

Nemiroff в сообщении #1176607 писал(а):

Какое "это"?

Что аксиоматика теории X не является избыточной

[Nemiroff]

Для какой-нибудь фиксированной аксиоматики ИВ при заданном алфавите? Ну мы же хотим, чтоб все тавтологии выводились. Будем доказывать, что каждая конкретная аксиома невыводима из всех остальных

[logicquest2016]

Nemiroff в сообщении #1176647 писал(а):

Будем доказывать, что каждая конкретная аксиома невыводима из всех остальных

Это возможно? (проверить корректность) То есть, допустим, Вы не смогли доказать невыводимость для какой-то аксиомы, значит ли это что этого доказательства нет в принципе?

[mihaild]

logicquest2016 в сообщении #1176648 писал(а):

То есть, допустим, Вы не смогли доказать невыводимость для какой-то аксиомы, значит ли это что этого доказательства нет в принципе?

В такой формулировке - не значит. Но вообще говоря, доказать невыводимость можно. Например, построив модель, в которой остальные аксиомы выполнены, а наша - нет.

[Nemiroff]

Конечно. Один из способов такой: вы берете вашу урезанную теорию и функциям в ней сопоставляете конкретные функции (в ИВ над булевыми переменными) -- ну то есть строите интерпретацию. Если ваши аксиомы и правила вывода сохраняют какие-то константы или предикаты в интерпретации, а удалённая аксиома не сохраняет, то она, очевидно, невыводима. Подбор интерпретации может быть нетривиален, конечно.

[logicquest2016]

mihaild
можно или не можно -- это другой вопрос. Если я не ошибаюсь, аксиому параллельности Евклида пытались доказать на протяжении нескольких веков, или даже тысячелетий. Если бы можно было доказать что аксиоматика является не избыточной, этих попыток бы не было.

[Nemiroff]

Давно уже доказали.