2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  След.
 
 Re: Математика бесполезна?
Сообщение13.12.2016, 12:55 


06/09/12
890
Можно мне попробовать? Всегда было любопытно, что же такое математика :)
Математика - это наука о рассуждениях, а также правилах рассуждения, позволяющих увеличивать информацию о (почти) любой совокупности путем их (и только их) применения, от необходимого минимума до возможного максимума.
Если необходимый минимум и возможный максимум совпадают, то такая математика называется философией.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика бесполезна?
Сообщение13.12.2016, 12:57 
Аватара пользователя


07/01/15
1233
logicquest2016, тогда внесите меня туда первым номером. Я здорово сгреб с этой сокровищницы. И, пожалуй, еще долго буду сгребать :D

-- 13.12.2016, 14:02 --

statistonline в сообщении #1176557 писал(а):
Если необходимый минимум и возможный максимум совпадают, то такая математика называется философией.

Да Вы мастер сарказма!

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика бесполезна?
Сообщение13.12.2016, 13:08 


10/12/16

33
statistonline в сообщении #1176557 писал(а):
Если необходимый минимум и возможный максимум совпадают, то такая математика называется философией.


Насколько я понял, Вы говорите об абсолютном минимуме набора аксиом? Но это не может быть критерием, так как невозможно доказать, что аксиоматика не избыточна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика бесполезна?
Сообщение13.12.2016, 14:03 


06/09/12
890
Абсолютный минимум - это 0 аксиом. Я говорил о необходимом минимуме.
А как же исчисление высказываний?

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика бесполезна?
Сообщение13.12.2016, 14:13 


10/12/16

33
statistonline
Само-сабой, что я имел в виду минимально необходимый.
statistonline в сообщении #1176565 писал(а):
А как же исчисление высказываний?

Как доказывается в исчислении высказываний это условие?

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика бесполезна?
Сообщение13.12.2016, 15:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
logicquest2016 в сообщении #1176547 писал(а):
Коль скоро это научный форум, предполагается что тут оперируют научными определениями и понятиями.

Нет, предполагается, что тут не толкут воды в ступе. Но увы, каждому новичку это приходится объяснять заново.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика бесполезна?
Сообщение13.12.2016, 16:00 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
logicquest2016 в сообщении #1176567 писал(а):
Как доказывается в исчислении высказываний это условие?
Какое "это"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика бесполезна?
Сообщение13.12.2016, 16:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11350
Hogtown
Munin в сообщении #1176605 писал(а):
Но увы, каждому новичку это приходится объяснять заново.
Далеко не каждому, а только некоторым. Более того, как правило, эти объяснения бесполезны, ибо эти некоторые рождены под знаком Водолея.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика бесполезна?
Сообщение13.12.2016, 18:09 


10/12/16

33
Nemiroff в сообщении #1176607 писал(а):
Какое "это"?

Что аксиоматика теории X не является избыточной

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика бесполезна?
Сообщение13.12.2016, 18:12 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
Для какой-нибудь фиксированной аксиоматики ИВ при заданном алфавите? Ну мы же хотим, чтоб все тавтологии выводились. Будем доказывать, что каждая конкретная аксиома невыводима из всех остальных

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика бесполезна?
Сообщение13.12.2016, 18:14 


10/12/16

33
Nemiroff в сообщении #1176647 писал(а):
Будем доказывать, что каждая конкретная аксиома невыводима из всех остальных

Это возможно? (проверить корректность) То есть, допустим, Вы не смогли доказать невыводимость для какой-то аксиомы, значит ли это что этого доказательства нет в принципе?

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика бесполезна?
Сообщение13.12.2016, 18:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9213
Цюрих
logicquest2016 в сообщении #1176648 писал(а):
То есть, допустим, Вы не смогли доказать невыводимость для какой-то аксиомы, значит ли это что этого доказательства нет в принципе?

В такой формулировке - не значит. Но вообще говоря, доказать невыводимость можно. Например, построив модель, в которой остальные аксиомы выполнены, а наша - нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика бесполезна?
Сообщение13.12.2016, 18:24 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
Конечно. Один из способов такой: вы берете вашу урезанную теорию и функциям в ней сопоставляете конкретные функции (в ИВ над булевыми переменными) -- ну то есть строите интерпретацию. Если ваши аксиомы и правила вывода сохраняют какие-то константы или предикаты в интерпретации, а удалённая аксиома не сохраняет, то она, очевидно, невыводима. Подбор интерпретации может быть нетривиален, конечно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика бесполезна?
Сообщение13.12.2016, 18:31 


10/12/16

33
mihaild
можно или не можно -- это другой вопрос. Если я не ошибаюсь, аксиому параллельности Евклида пытались доказать на протяжении нескольких веков, или даже тысячелетий. Если бы можно было доказать что аксиоматика является не избыточной, этих попыток бы не было.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика бесполезна?
Сообщение13.12.2016, 18:32 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
Давно уже доказали.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 99 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group