2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 9  След.
 
 Re: равномерная непрерывность и условие Липшища
Сообщение28.11.2016, 22:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8334
Цюрих
Aiyyaa в сообщении #1172553 писал(а):
потому что так задана функция.
Это не обоснование. В обосновании должно как-то использоваться определение предела.

Aiyyaa в сообщении #1172553 писал(а):
Почему неправда?
Потому что утверждение $\lim\limits_{x \to 3} \{x\} = 1$ неверно. Что легко увидеть из графика.

 Профиль  
                  
 
 Re: равномерная непрерывность и условие Липшища
Сообщение28.11.2016, 22:24 


20/03/14
12041
Aiyyaa в сообщении #1172553 писал(а):
Предел функции стремится к 1

Нет.

Aiyyaa
Все дело в том, что задачи, которые Вы несете сюда, нуждаются в ликвидации пробелов Вашего образования минимум в объеме последних двух лет. Форумные страницы для этого не предназначены.

Приведите, для начала, отображение вещественной прямой в себя, которое является
a)непрерывным;
б)равномерно-непрерывным;
в) удовлетворяющим условию Липшица;

а также примеры отображений, являющихся чем-то одним, но не другим, например. Все - с обоснованием. Тема идет в Карантин.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение28.11.2016, 22:25 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

См. выше.

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение06.12.2016, 22:42 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

Стартовый пост был изменен, в связи с чем возможна некоторая потеря связности.

 Профиль  
                  
 
 Re: равномерная непрерывность и условие Липшища
Сообщение06.12.2016, 23:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8334
Цюрих

(занудство)

Aiyyaa в сообщении #1172502 писал(а):
все элементарные функции являются непрерывными

Тангенс обычно относят к элементарным функциям.
Aiyyaa в сообщении #1172502 писал(а):
на каком-либо отрезке $(a,b)\in (0;\infty)$ функция является равномерно-непрерывной

Отрезок обозначается как $[a; b]$, и там должно быть $\subset$ - отрезок обычно не является элементом прямой.

Aiyyaa в сообщении #1172502 писал(а):
если взять в качестве $\delta=\frac{\varepsilon}{x}$,
Так не работает. Доказывая отсутствие равномерной непрерывности, нужно доказать что-то (что?) для любого $\delta$, а не выбирая его самостоятельно (можно, конечно, взять готовое $\delta$, а потом выбрать $x$, чтобы представить его в таком виде, но про это нужно говорить)
Aiyyaa в сообщении #1172502 писал(а):
чтобы функция удовлетворяла условию Липшица, её первая производная должна быть ограничена
Неправда, бывают не всюду дифференцируемые липшицевы функции.
Aiyyaa в сообщении #1172502 писал(а):
Единственными функциями, которые удовлетворяют условию Липшица на $R$, являются функции вида $y=kx+b$,
А что, функций кроме $с x^a + b$, не бывает?

 Профиль  
                  
 
 Re: равномерная непрерывность и условие Липшища
Сообщение06.12.2016, 23:09 


14/04/15
187
mihaild в сообщении #1174752 писал(а):
Неправда, бывают не всюду дифференцируемые липшицевы функции.

можно пример такой функции?
mihaild в сообщении #1174752 писал(а):
А что, функций кроме $с x^a + b$, не бывает?

но я про линейные функции вида $y=kx+b$

 Профиль  
                  
 
 Re: равномерная непрерывность и условие Липшища
Сообщение06.12.2016, 23:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8334
Цюрих
Aiyyaa в сообщении #1174753 писал(а):
можно пример такой функции?
А какие примеры непрерывных недифференцируемых функций вы знаете?

Aiyyaa в сообщении #1174753 писал(а):
но я про линейные функции вида $y=kx+b$
Тогда нужно указывать, из какого множества только функции указанного вами вида - липшицевы.

К исходному вопросу - представьте функцию в виде суммы двух, как вам советовал DeBill. И подумайте, что можно сказать про непрерывность/равномерную непрерывность/липшицевость суммы.

 Профиль  
                  
 
 Re: равномерная непрерывность и условие Липшища
Сообщение06.12.2016, 23:45 


14/04/15
187
то есть отображение $Fx=(0,\sqrt[5]{x^2(1) \sin x(1)},\frac{x(1)}{2},\frac{x(2)}{3},...)$ нужно представить в виде $F_1x=(0,\sqrt[5]{x^2(1) \sin x(1)},0,...)$, которое переводит второй член последовательности из пространства $l_2$ в $\sqrt[5]{x^2(1) \sin x(1)}$, а остальные члены последовательности в 0, и $F_2 x=(0,0,\frac{x(1)}{2},\frac{x(2)}{3},...)$, которая применяется ко всем элементам последовательности, кроме 1 и 2-го, которые это отображение переводит в 0?

 Профиль  
                  
 
 Re: равномерная непрерывность и условие Липшища
Сообщение07.12.2016, 00:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8334
Цюрих
Выписаны верно, описаны неверно (оба отображения действуют из $l_2$ в $l_1$).

 Профиль  
                  
 
 Re: равномерная непрерывность и условие Липшища
Сообщение07.12.2016, 00:48 


14/04/15
187
mihaild в сообщении #1174763 писал(а):
оба отображения действуют из $l_2$ в $l_1$

и что? я не понимаю, где в моём описании ошибка.

 Профиль  
                  
 
 Re: равномерная непрерывность и условие Липшища
Сообщение07.12.2016, 00:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8334
Цюрих
Ну например
Aiyyaa в сообщении #1174758 писал(а):
которое переводит второй член последовательности из пространства $l_2$ в $\sqrt[5]{x^2(1) \sin x(1)}$,

Но это неважно. Формулы у вас написаны правильно. Вопрос, что делать дальше с этим представлением.

 Профиль  
                  
 
 Re: равномерная непрерывность и условие Липшища
Сообщение07.12.2016, 00:51 


14/04/15
187
mihaild в сообщении #1174766 писал(а):
которое переводит второй член последовательности из пространства $l_2$ в $\sqrt[5]{x^2(1) \sin x(1)}$

в чём ошибка?
mihaild в сообщении #1174766 писал(а):
Вопрос, что делать дальше с этим представлением.

я не знаю, что делать.

 Профиль  
                  
 
 Re: равномерная непрерывность и условие Липшища
Сообщение07.12.2016, 02:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8334
Цюрих
Aiyyaa в сообщении #1174767 писал(а):
в чём ошибка?

В том, что $F_1$ действует на $l_2$, а не на члены каких-то последовательностей. Можно сказать, что оно куда-то переводит $e_2$, но не $x(2)$.

Aiyyaa в сообщении #1174767 писал(а):
я не знаю, что делать.

mihaild в сообщении #1174757 писал(а):
И подумайте, что можно сказать про непрерывность/равномерную непрерывность/липшицевость суммы.

 Профиль  
                  
 
 Re: равномерная непрерывность и условие Липшища
Сообщение07.12.2016, 19:25 


14/04/15
187
mihaild в сообщении #1174782 писал(а):
Можно сказать, что оно куда-то переводит $e_2$, но не $x(2)$.

а что такое $e_2$?

 Профиль  
                  
 
 Re: равномерная непрерывность и условие Липшища
Сообщение07.12.2016, 19:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8334
Цюрих
Aiyyaa в сообщении #1174953 писал(а):
а что такое $e_2$?
$e_2 = (0, 1, 0, \ldots) \in l_2$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 133 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 9  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Gg322


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group