2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 9  След.
 
 Re: равномерная непрерывность и условие Липшища
Сообщение28.11.2016, 22:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
4373
Москва
Aiyyaa в сообщении #1172553 писал(а):
потому что так задана функция.
Это не обоснование. В обосновании должно как-то использоваться определение предела.

Aiyyaa в сообщении #1172553 писал(а):
Почему неправда?
Потому что утверждение $\lim\limits_{x \to 3} \{x\} = 1$ неверно. Что легко увидеть из графика.

 Профиль  
                  
 
 Re: равномерная непрерывность и условие Липшища
Сообщение28.11.2016, 22:24 
Модератор
Аватара пользователя


20/03/14
10856
Aiyyaa в сообщении #1172553 писал(а):
Предел функции стремится к 1

Нет.

Aiyyaa
Все дело в том, что задачи, которые Вы несете сюда, нуждаются в ликвидации пробелов Вашего образования минимум в объеме последних двух лет. Форумные страницы для этого не предназначены.

Приведите, для начала, отображение вещественной прямой в себя, которое является
a)непрерывным;
б)равномерно-непрерывным;
в) удовлетворяющим условию Липшица;

а также примеры отображений, являющихся чем-то одним, но не другим, например. Все - с обоснованием. Тема идет в Карантин.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение28.11.2016, 22:25 
Модератор
Аватара пользователя


20/03/14
10856
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

См. выше.

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение06.12.2016, 22:42 
Модератор
Аватара пользователя


20/03/14
10856
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

Стартовый пост был изменен, в связи с чем возможна некоторая потеря связности.

 Профиль  
                  
 
 Re: равномерная непрерывность и условие Липшища
Сообщение06.12.2016, 23:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
4373
Москва

(занудство)

Aiyyaa в сообщении #1172502 писал(а):
все элементарные функции являются непрерывными

Тангенс обычно относят к элементарным функциям.
Aiyyaa в сообщении #1172502 писал(а):
на каком-либо отрезке $(a,b)\in (0;\infty)$ функция является равномерно-непрерывной

Отрезок обозначается как $[a; b]$, и там должно быть $\subset$ - отрезок обычно не является элементом прямой.

Aiyyaa в сообщении #1172502 писал(а):
если взять в качестве $\delta=\frac{\varepsilon}{x}$,
Так не работает. Доказывая отсутствие равномерной непрерывности, нужно доказать что-то (что?) для любого $\delta$, а не выбирая его самостоятельно (можно, конечно, взять готовое $\delta$, а потом выбрать $x$, чтобы представить его в таком виде, но про это нужно говорить)
Aiyyaa в сообщении #1172502 писал(а):
чтобы функция удовлетворяла условию Липшица, её первая производная должна быть ограничена
Неправда, бывают не всюду дифференцируемые липшицевы функции.
Aiyyaa в сообщении #1172502 писал(а):
Единственными функциями, которые удовлетворяют условию Липшица на $R$, являются функции вида $y=kx+b$,
А что, функций кроме $с x^a + b$, не бывает?

 Профиль  
                  
 
 Re: равномерная непрерывность и условие Липшища
Сообщение06.12.2016, 23:09 


14/04/15
187
mihaild в сообщении #1174752 писал(а):
Неправда, бывают не всюду дифференцируемые липшицевы функции.

можно пример такой функции?
mihaild в сообщении #1174752 писал(а):
А что, функций кроме $с x^a + b$, не бывает?

но я про линейные функции вида $y=kx+b$

 Профиль  
                  
 
 Re: равномерная непрерывность и условие Липшища
Сообщение06.12.2016, 23:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
4373
Москва
Aiyyaa в сообщении #1174753 писал(а):
можно пример такой функции?
А какие примеры непрерывных недифференцируемых функций вы знаете?

Aiyyaa в сообщении #1174753 писал(а):
но я про линейные функции вида $y=kx+b$
Тогда нужно указывать, из какого множества только функции указанного вами вида - липшицевы.

К исходному вопросу - представьте функцию в виде суммы двух, как вам советовал DeBill. И подумайте, что можно сказать про непрерывность/равномерную непрерывность/липшицевость суммы.

 Профиль  
                  
 
 Re: равномерная непрерывность и условие Липшища
Сообщение06.12.2016, 23:45 


14/04/15
187
то есть отображение $Fx=(0,\sqrt[5]{x^2(1) \sin x(1)},\frac{x(1)}{2},\frac{x(2)}{3},...)$ нужно представить в виде $F_1x=(0,\sqrt[5]{x^2(1) \sin x(1)},0,...)$, которое переводит второй член последовательности из пространства $l_2$ в $\sqrt[5]{x^2(1) \sin x(1)}$, а остальные члены последовательности в 0, и $F_2 x=(0,0,\frac{x(1)}{2},\frac{x(2)}{3},...)$, которая применяется ко всем элементам последовательности, кроме 1 и 2-го, которые это отображение переводит в 0?

 Профиль  
                  
 
 Re: равномерная непрерывность и условие Липшища
Сообщение07.12.2016, 00:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
4373
Москва
Выписаны верно, описаны неверно (оба отображения действуют из $l_2$ в $l_1$).

 Профиль  
                  
 
 Re: равномерная непрерывность и условие Липшища
Сообщение07.12.2016, 00:48 


14/04/15
187
mihaild в сообщении #1174763 писал(а):
оба отображения действуют из $l_2$ в $l_1$

и что? я не понимаю, где в моём описании ошибка.

 Профиль  
                  
 
 Re: равномерная непрерывность и условие Липшища
Сообщение07.12.2016, 00:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
4373
Москва
Ну например
Aiyyaa в сообщении #1174758 писал(а):
которое переводит второй член последовательности из пространства $l_2$ в $\sqrt[5]{x^2(1) \sin x(1)}$,

Но это неважно. Формулы у вас написаны правильно. Вопрос, что делать дальше с этим представлением.

 Профиль  
                  
 
 Re: равномерная непрерывность и условие Липшища
Сообщение07.12.2016, 00:51 


14/04/15
187
mihaild в сообщении #1174766 писал(а):
которое переводит второй член последовательности из пространства $l_2$ в $\sqrt[5]{x^2(1) \sin x(1)}$

в чём ошибка?
mihaild в сообщении #1174766 писал(а):
Вопрос, что делать дальше с этим представлением.

я не знаю, что делать.

 Профиль  
                  
 
 Re: равномерная непрерывность и условие Липшища
Сообщение07.12.2016, 02:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
4373
Москва
Aiyyaa в сообщении #1174767 писал(а):
в чём ошибка?

В том, что $F_1$ действует на $l_2$, а не на члены каких-то последовательностей. Можно сказать, что оно куда-то переводит $e_2$, но не $x(2)$.

Aiyyaa в сообщении #1174767 писал(а):
я не знаю, что делать.

mihaild в сообщении #1174757 писал(а):
И подумайте, что можно сказать про непрерывность/равномерную непрерывность/липшицевость суммы.

 Профиль  
                  
 
 Re: равномерная непрерывность и условие Липшища
Сообщение07.12.2016, 19:25 


14/04/15
187
mihaild в сообщении #1174782 писал(а):
Можно сказать, что оно куда-то переводит $e_2$, но не $x(2)$.

а что такое $e_2$?

 Профиль  
                  
 
 Re: равномерная непрерывность и условие Липшища
Сообщение07.12.2016, 19:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
4373
Москва
Aiyyaa в сообщении #1174953 писал(а):
а что такое $e_2$?
$e_2 = (0, 1, 0, \ldots) \in l_2$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 133 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 9  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group