Модель атома по Бору для тяжелых атомов

[amon]

Munin в сообщении #1171112 писал(а):

А, ну да. ЛЛ-3 (48.2) пишут $n+\tfrac{1}{2},$ и вот это называют квантованием Бора-Зоммерфельда, но это, конечно, неверно.

Ну, не могу не встрять, хотя и не о чем. Эта самая $\tfrac{1}{2}$ и называется поправкой Зоммерфельда (у Бора её не было). Возникает она от того самого индекса Маслова-Морса, в суе здесь поминавшегося, либо, другими словами, от дополнительной фазы, набегающей в точке поворота траектории. Как её получал Зоммерфельд не знаю, но подозреваю, что по аналогии с соответствующей поправкой в оптике при отражении.

Квазиклассика это асимптотическое разложение по обратной постоянной Планка, а про такие разложения известно, что частенько они работают далеко за пределами своей формальной применимости (вспомним формулу Стирлинга при $n=2$). Поэтому квазиклассика - вполне дееспособный подход, только для его применения надо уметь точно решать соответствующую классическую задачу, а в случае более чем одной степени свободы точно решаемых классических задач небогато.

[Munin]

amon в сообщении #1171293 писал(а):

Поэтому квазиклассика - вполне дееспособный подход

С чем я никогда и не спорил. Особенно вместе с ФИТ.

А вот где точка поворота траектории в петле в фазовом пространстве, я несколько дезориентирован :-)

[amon]

Munin в сообщении #1171298 писал(а):

А вот где точка поворота траектории

А это там, где
$\det\frac{\partial p_i}{\partial q_j}=0$

[Red_Herring]

amon
Не совсем так. Даже в одномерном случае это было бы наоборот, причем необязательно поворот (ну как 0 производной необязательно экстремум).

В многомерном методе ВКБ (по В.П.Маслову) важную роль играет Лагранжево многообразие и там, где оно хорошо параметризуется координатами, то все хорошо, решение имеет вид экспоненты, а там где параметризуется плохо, там оно хорошо параметризуется какими то координатами $q_i,i\in I$ и другими моментами $p_i,i\notin I$ и там решение имеет "поворотный" ($\# \bar{I}=1$) или "много-поворотный" вид ($\# \bar{I}>1$).

[Munin]

amon в сообщении #1171302 писал(а):

А это там, где $\det\frac{\partial p_i}{\partial q_j}=0$

А где такая, скажем, в маятнике, крутящемся по кругу?

[Red_Herring]

Munin в сообщении #1171324 писал(а):

А где такая, скажем, в маятнике, крутящемся по кругу?

То, что указал amon, это вертикальные (верхнее и нижнее) положения, а тех, о которых пишу я вовсе нет (если он проскакивает) или точки наивысшего подъема (если колеблется).