Модель атома по Бору для тяжелых атомов

[madschumacher]

Ultramarine в сообщении #1170557 писал(а):

На мой скромный взгляд существует потребность в феноменологической теории для не специалистов, которая хотя бы ограниченно, не фундаментально, без объяснения механизма квантовых явлений, давала совпадающее с экспериментом описание.

А Вам не кажется странным пытаться описывать квантовые явления через классические термины? Различных феноменологических теорий -- пруд пруди (но чаще всего там или квантовые эффекты спрятаны под ковёр или в некие новые неведомые долбаные сущности, или и в то и в другое ) . Плюс, Вам не кажется странным для неспециалистов какие-то теории делать? Учитывая, что, всякие штуки типа "орбитали", "электронного состояния" и т.д. проходят в школе и на первом курсе химфаков, а на 3-4х курсах обычно имеются курсы "квантовая механика и строение молекул" и "строение вещества", которые необходимо освоить для получения диплома химика?

Ultramarine в сообщении #1170557 писал(а):

Модель атома по Бору, на мой взгляд, могла бы подойти на роль такой теории.

Ну-ну... Модель Бора-Зоммерфельда имеет теоретическое обоснование и обобщение (т.н. квазиклассический подход к квантовой механике, или метод ВКБ). Но:

1. у неё есть свои границы применимости (насколько я знаю, только для узкого класса задач решение полученное в первом порядке квазиклассического приближения совпадает с решениями для уравнения Шрёдингера -- гармонический осциллятор и атом водорода);
2. в общем случае этот подход ничуть не проще (а реально даже посложнее), чем обычные формализмы квантмеха (тот же Шрёдингеровский или Гейзенберговский).

Ultramarine в сообщении #1170557 писал(а):

Но о каком качестве сложности Вы говорите? Если сложность носит исключительно вычислительный характер, то если она будет умеренной для современных компьютеров, то это не так уж страшно.

Давайте я приведу такую аналогию. Можно забить гвоздь отвёрткой. Это будет долго, сложно, неприятно, но можно. А можно воспользоваться молотком и это будет проще, быстрее, аккуратнее и точнее. Какой инструмент Вы выберете для решения задачи "забить гвоздь"?
Вот тут то же самое. Метод ВКБ (т.е. расширение модели Бора, поскольку сама эта модель годится ровно для одной задачи -- поиска состояний атома водорода) будет делать задачу расчёта электронных состояний какой-нть молекулы $\mathrm{O_2}$ ооооооооочень неподъемной (на современных суперкомпах), в то время, как методы, основанные на уравнении Шрёдингера позволяют посчитать всё необходимое за несколько секунд на домашнем ноутбуке. И в хорошем приближении.

Ultramarine в сообщении #1170557 писал(а):

Согласитесь, что если не специалиста интересует спектр какой-нибудь молекулы, то ему будет проще воспользоваться такой моделью Бора, чем приступать к изучению квантовой механики и серьезного курса высшей математики?

Да ничего подобного! Проще объяснить на пальцах концепции квантмеха, чем левой пяткой чесать правое ухо объяснять непонятно каким образом непонятно что. Тем более, что для анализа этого самого спектра Вам потребуется ровно тот же самый матаппарат.
Ну и стоит заметить, что матаппарат квантмеха и классмеха, вообще-то, один и тот же: диффуры/УрЧП и там и там, линейная алгебра и там и там (в нулевом приближении это и есть весь матаппарат ).

Ultramarine в сообщении #1170557 писал(а):

Ну да, как для не периодической траектории посчитать, сколько раз на ее длину укладываются длины волн электрона?

В общем случае (пусть у Вас $N$ электронов) Вам придётся рассматривать траекторию в пространстве размерности $6N$ Мало того, что анализировать эту траекторию уже то ещё удовольствие, так и условие квантования этой траектории будет чууууточку сложнее записано (помимо интеграла $\int_{S} \mathbf{p} d\mathbf{q}$ надо считать ещё и индекс Маслова для этой кривой в $6N$ - мерном пространстве ).

Ultramarine в сообщении #1170557 писал(а):

нет ли совпадения между предсказаниями модели атома по Бору и экспериментом?

Munin в сообщении #1170586 писал(а):

Модель атома по Бору не даёт совпадения с экспериментом!

Ну как же? А объяснение формулы Ридберга (и, следовательно, описание серий Бальмера, Лаймена, Пашена)? Более тонкие вещи -- конечно же нет, но то, для чего эта модель была сделана (и то за что Бору Нобеля выписали) она делает, т.е. описывает положения линий в спектре атома водорода.

Ultramarine в сообщении #1170571 писал(а):

если к тому же потребность в знании квантовой механики у него штучная, как скажем, пример выше: не специалисту потребовалось узнать спектр некоторой интересующей его молекулы. Согласитесь, такой человек предпочел бы воспользоваться той моделью атома по Бору.

нормальные исследователи в этом случае сплавляют задачу анализа спектра специалистам в этой области. А то (даже не обращаясь к каким-то сложным вещам) можно таких дров наломать...

(пример из личной практики)

я, например, на курсовой по органике, при анализе ЯМР спектра приписал один пик своему веществу, а это был сигнал от примеси недодейтерированного хлороформа... Это пример самой распространённой ошибки при анализе: приписать смысл артефактам.

Ultramarine в сообщении #1170583 писал(а):

Оба специалиста весьма уважаемых, но аппаратом квантовой механики не владеющих. Спектральный анализ мог бы поставить точку в их споре, но в спектральных атласах таких соединений нет. Как бы узнать спектр *молекула_1* и *молекула_2*?

Что-то я не сомневаюсь, что данная тема давно и много исследована химиками...
Если бы Вы получше описали проблему, то можно было бы и детальнее говорить об этом.

[Munin]

madschumacher в сообщении #1170643 писал(а):

Ну как же? А объяснение формулы Ридберга (и, следовательно, описание серий Бальмера, Лаймена, Пашена)? Более тонкие вещи -- конечно же нет, но то, для чего эта модель была сделана (и то за что Бору Нобеля выписали) она делает, т.е. описывает положения линий в спектре атома водорода.

Подразумевается "эксперимент" в широком смысле. То есть, все эксперименты, которые сегодня можно проделать с веществом, и что-то померять.

Во времена Бора таких экспериментов было с гулькин нос - как раз спектры поглощения и эмиссии. Вот поэтому тогда эта модель и годилась. Но это было сто лет назад, хорошо бы это понимать.

И кстати, уже во времена Бора были спектры многих атомов, ионов и многоатомных молекул. И были некоторые опыты за пределами спектроскопии.

[madschumacher]

Munin в сообщении #1170704 писал(а):

И кстати, уже во времена Бора были спектры многих атомов, ионов и многоатомных молекул. И были некоторые опыты за пределами спектроскопии.

кто-то там, не помню писал(а):

...
Но сатана не долго ждал реванша:
... Припёрся Гейзенберг и стало всё как раньше...

А эти дополнительные результаты повлияли на создание нормального квантмеха?

[Red_Herring]

madschumacher
Плиз... Это классика ...

Цитата:

http://sci-humor.blogspot.com/2011/12/blog-post_26.html

[madschumacher]

(об авторстве)

Ув. Red_Herring, я знаю, но у этой эпиграммы 2 автора (из разных эпох), да еще и Маршак (вроде) переводчик. Лень писать всё это было...
Да и Эйнштейн замён...

[Munin]

madschumacher в сообщении #1170737 писал(а):

А эти дополнительные результаты повлияли на создание нормального квантмеха?

Конечно!

По Physics Time-Line получается, что кроме спектров, было изучено излучение чёрного тела, фотоэффект, радиоактивность и ионизирующие частицы. Даже эффект Комптона.

[arseniiv]

madschumacher в сообщении #1170737 писал(а):

А эти дополнительные результаты повлияли на создание нормального квантмеха?

Ну, во-первых, вряд ли люди могли не заметить, что модель Бора с ними расходилась. Значит, уже повлияли.

Кстати

madschumacher в сообщении #1170643 писал(а):

Ну и стоит заметить, что матаппарат квантмеха и классмеха, вообще-то, один и тот же: диффуры/УрЧП и там и там, линейная алгебра и там и там (в нулевом приближении это и есть весь матаппарат ).

не только это, но и классические системы можно описывать аналогично квантовым — с линейными операторами и прочими штуками. Правда, забыл, где это прочитал, так что надеюсь, что кто-нибудь опишет более внятно, чем я.

[warlock66613]

arseniiv в сообщении #1170810 писал(а):

классические системы можно описывать аналогично квантовым — с линейными операторами и прочими штуками

Знаю только вариант, когда проводится формальная аналогия между классическим уравнением Лиувилля и уравнением Шрёдингера. Пригожин использовал этот подход для получения каких-то результатов в теории диссипативных систем.

[madschumacher]

Munin в сообщении #1170808 писал(а):

чёрного тела, фотоэффект, радиоактивность и ионизирующие частицы.

Эти вещи, конечно, важны были, но я имел в виду именно создание первых формализмов новой квантовой механики (т.е. матричного/волнового, на всякие Винеровские, Фон-Неймановские и Фейнмановские сейчас забъем). В первой работе Гейзенберга же рассматривались задачи о водороде и ангармоническом осцилляторе (с квартичным членом для энергии)? Честно не знаю, откуда взялся этот осциллятор, колебательные спектры молекул им, конечно, активно исследуют, но было ли это до создания новой квантовой механики?
Чёрное тело, фотоэффект уже тогда использовали несколько другие (по-сути, ad hoc) формализмы, который наблюдения вполне удовлетворительно описывали. Для концепций квантовой механики, конечно же, это всё было здорово, но насколько прямо они в создании формализмов были полезны? А радиоактивность теоретически была ещё позже же рассмотрена (Гамовым, если мне не изменяет память, в квазиклассическом приближении для вероятности туннелирования), уже на основе созданного формализма новой квантовой механики?

arseniiv в сообщении #1170810 писал(а):

Ну, во-первых, вряд ли люди могли не заметить, что модель Бора с ними расходилась. Значит, уже повлияли.

Если считать, что модель Бора должна была описывать только уровни атома водорода, то экспериментальное расхождение было замечено только в 1947, когда измерили Лэмбовский сдвиг, разве нет?

А ещё можно вопрос? Эффект Штарка для атома водорода описывается ли в старой квантовой теории (просто никогда это не проходил)...
Описывается, всё есть в английской Вики. Мне:

[Munin]

Вот конкретно первую работу Гейзенберга не читал. И вообще, знаю книжку
Джермер. Эволюция понятий квантовой механики.
и сверяюсь с ней, но читал её отрывочно.

[arseniiv]

madschumacher в сообщении #1170836 писал(а):

Если считать, что модель Бора должна была описывать только уровни атома водорода, то экспериментальное расхождение было замечено только в 1947, когда измерили Лэмбовский сдвиг, разве нет?

Ну, я подумал, что имелась в виду модель Бора вообще для любых атомов.

[Munin]

madschumacher в сообщении #1170836 писал(а):

Если считать, что модель Бора должна была описывать только уровни атома водорода

Вы уж определитесь: вы или про модель Бора(-Зоммерфельда) для водорода, или про $\int p\,dq=2\pi n\hbar,$ которое называется квантованием Бора-Зоммерфельда. А то вы скачете с одного на другое, пытаетесь усидеть на двух стульях, и с вами невозможно говорить. Вам про Фому, а вы про Ерёму.

-- 22.11.2016 15:44:49 --

arseniiv в сообщении #1170850 писал(а):

Ну, я подумал, что имелась в виду модель Бора вообще для любых атомов.

Зачем иметь в виду никогда не существовавший предмет? ;-)

[madschumacher]

Я тоже не читал, но просматривал перевод статьи Гейзенберга О квантовотеоретическом истолковании кинематических и механических соотношений в УФН $+$ главу "From Quantum Mechanics to Quantum Chemistry" в S. Califano, "Pathways to Modern Chemical Physics".

-- 22.11.2016, 14:02 --

Munin в сообщении #1170852 писал(а):

вы или про модель Бора(-Зоммерфельда) для водорода

про модель Бора(-Зоммерфельда) для водородоподобного атома я говорил только когда были слова "модель Бора(-Зоммерфельда)":

madschumacher в сообщении #1170643 писал(а):

расширение модели Бора, поскольку сама эта модель годится ровно для одной задачи -- поиска состояний атома водорода

madschumacher в сообщении #1170643 писал(а):

Munin в сообщении #1170586 писал(а):

Модель атома по Бору не даёт совпадения с экспериментом!

Ну как же? А объяснение формулы Ридберга (и, следовательно, описание серий Бальмера, Лаймена, Пашена)? Более тонкие вещи -- конечно же нет, но то, для чего эта модель была сделана (и то за что Бору Нобеля выписали) она делает, т.е. описывает положения линий в спектре атома водорода.

madschumacher в сообщении #1170836 писал(а):

Если считать, что модель Бора должна была описывать только уровни атома водорода, то...

А про

Munin в сообщении #1170852 писал(а):

про $\int p\,dq=2\pi n\hbar,$ которое называется квантованием Бора-Зоммерфельда

я говорил, когда упоминались выражения "квазиклассическое приближение/подход", "метод ВКБ" или "общий случай":

madschumacher в сообщении #1170643 писал(а):

обобщение (т.н. квазиклассический подход к квантовой механике, или метод ВКБ)

madschumacher в сообщении #1170643 писал(а):

Метод ВКБ (т.е. расширение модели Бора,

madschumacher в сообщении #1170643 писал(а):

В общем случае (пусть у Вас $N$ электронов) Вам придётся рассматривать траекторию в пространстве размерности $6N$

Хотя, в одном месте я начал как раз про Фому модель Бора(-Зоммерфельда), а закончил про Ерёму метод ВКБ:

madschumacher в сообщении #1170643 писал(а):

Модель Бора-Зоммерфельда имеет теоретическое обоснование и обобщение (т.н. квазиклассический подход к квантовой механике, или метод ВКБ).
<тут ещё идет речь о модели Бора, но следующую фразу:>
Но:

1. у неё есть свои границы применимости (насколько я знаю, только для узкого класса задач решение полученное в первом порядке квазиклассического приближения совпадает с решениями для уравнения Шрёдингера -- гармонический осциллятор и атом водорода);
2. в общем случае этот подход ничуть не проще (а реально даже посложнее), чем обычные формализмы квантмеха (тот же Шрёдингеровский или Гейзенберговский).

<я относил к методу ВКБ>

Это моя описка, прошу за неё прощения.

Правда, наверное, я не очень правильно употреблял слова "метод ВКБ" и "квазиклассическое приближение", поскольку (обобщённое) условие квантования Бора-Зоммерфельда вылезает в первом порядке (приближении) разложения по $\hbar$...

-- 22.11.2016, 14:06 --

Munin в сообщении #1170852 писал(а):

arseniiv в сообщении #1170850 писал(а):

Ну, я подумал, что имелась в виду модель Бора вообще для любых атомов.

Зачем иметь в виду никогда не существовавший предмет?

+1. Ещё же в начале обсуждения было установлено отсутствие подобной штуки?

[Ultramarine]

Ладно, убедили!

Спасибо всем за доводы!

Особое спасибо madschumacher за подробное объяснение!

[Munin]

madschumacher
Afaik, аккуратное вычисление даёт не $2\pi n\hbar,$ а с какой-то добавкой, то есть в строгом смысле Бор-Зоммерфельд, опять-таки, неверен. И ВКБ нельзя называть расширением ни Бора, ни Бора-Зоммерфельда. (Скорее, это воплощение идеи Де Бройля.)

-- 23.11.2016 13:58:16 --

А, ну да. ЛЛ-3 (48.2) пишут $n+\tfrac{1}{2},$ и вот это называют квантованием Бора-Зоммерфельда, но это, конечно, неверно. Вычислить эту половинку до появления уравнения Шрёдингера было нельзя.