Теорема Геделя и физика

[Xaositect]

nazarov_m в сообщении #1170885 писал(а):

Ну как, вроде без особых сложностей. Полнота просто утверждает эквивалентность между тождественной истинностью формулы и её выводимостью из аксиом. Для чистого исчисления высказываний без дополнительных аксиом это очень просто доказывается, ну а для Пресбургеровской арифметики тоже без особых проблем.

В одну сторону это просто, а вот в другую для исчисления предикатов это уже нетривиально, а для арифметики непонятно, как это делать.
В статье Пресбургера тоже полнота выводится как следствие разрешимости.

[nazarov_m]

Xaositect в сообщении #1170895 писал(а):

nazarov_m в сообщении #1170885 писал(а):

Ну как, вроде без особых сложностей. Полнота просто утверждает эквивалентность между тождественной истинностью формулы и её выводимостью из аксиом. Для чистого исчисления высказываний без дополнительных аксиом это очень просто доказывается, ну а для Пресбургеровской арифметики тоже без особых проблем.

В одну сторону это просто, а вот в другую для исчисления предикатов это уже нетривиально, а для арифметики непонятно, как это делать.
В статье Пресбургера тоже полнота выводится как следствие разрешимости.

Да, вы правы, там добавляются к теории отношения сравнения по модулю, и с их помощью доказывается разрешимость.