Что представляет из себя сходимость последовательности функций

к функции

относительно этой метрики -- и как эта сходимость связана с поточечной (т.е. со сходимостью для каждого икса)?
Рискну предположить, что, взяв данную последовательность функций

, мы можем определить ее сходимость к функции

с использованием упомянутой метрики
![$p(f, \varphi) = \max\limits_{[a, b]} \left\lvert f(x)-\varphi(x) \right\rvert$ $p(f, \varphi) = \max\limits_{[a, b]} \left\lvert f(x)-\varphi(x) \right\rvert$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/b/1/7b1fd819796de3150d1e378bd998209282.png)
следующим образом. Если

при

, то последовательность

сходится к функции

. Причем, исходя из определения данной метрики, сходимость будет как раз поточечной.
Но позвольте узнать, как это нам поможет в решении изначальной задачи?