Здравствуйте, Уважаемые участники форума!
Задача: имеется множество функций
доказать, что множество функций
замкнутое и ограниченное.
Буду очень благодарен за любую наводку на какую-либо теорему/лемму, за любое разъяснение
или поправки моих перноначальных рассуждений и просто за Ваши мысли.
А пока что попробую проанализировать то, что нам дано.
Итак, согласно
наши функции
лежат в
, то есть являются непрерывными
функциями на отрезке
. Более того, согласно
функции по оси
ограничены
константами
и
. И, наконец, согласно
на правом конце отрезка
они все приходят в точку
.
Суммируя всё это, можно нарисовать график (можно увеличить по клику),
где синим цветом обозначены функции
:
Ну, вот, на этом я иссяк, буду рад услышать Ваши мысли