Как посчитать диаметр свернутого рулона при известной длине

[e.anisimov]

Нужно посчитать в какой диаметр можно свернуть мат длиной $L$ и толщиной $n$ с внутренним диаметром $d$.



$L=5,6; d=0,05; n=0,05; D - ?$

Спасибо за помощь

Находил формулу вида:
$L = \pi \cdot \frac{((R-r)^2)}{n}$

Выразил из нее R следующим образом:

$R = \sqrt\frac{L r}{\pi}+r$

но при расчете на сайте, она не дает одинакового результата.

[wrest]

e.anisimov в сообщении #1167736 писал(а):

Нужно посчитать в какой диаметр можно свернуть мат длиной L и толщиной n с внутренним диаметром d.

Можно воспользоваться калькулятором диаметра рулона, например этим: http://planetcalc.ru/4530/

[e.anisimov]

wrest в сообщении #1167738 писал(а):

e.anisimov в сообщении #1167736 писал(а):

Нужно посчитать в какой диаметр можно свернуть мат длиной L и толщиной n с внутренним диаметром d.

Можно воспользоваться калькулятором диаметра рулона, например этим: http://planetcalc.ru/4530/

Мне нужна именно формула

[Geen]

А формула для площади круга не подойдёт?

[e.anisimov]

Geen в сообщении #1167744 писал(а):

А формула для площади круга не подойдёт?

Дело в том, что мне нужно найти внешний диаметр того же круга.

Известна длина мата определенной толщины $n$. Мне его необходимо намотать на ролик диаметром $d$ и получить необходимую величину внешнего диаметра рулона.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[wrest]

e.anisimov в сообщении #1167736 писал(а):

Находил формулу вида:
$L = \pi \cdot \frac{((R-r)^2)}{n}$

Выразил из нее R следующим образом:

$R = \sqrt\frac{L r}{\pi}+r$

но при расчете на сайте, она не дает одинакового результата.

Ну так у вас куда-то $n$ пропало и вы почему-то посчитали что $\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$, вот и не сходится.

А, ну и формула $L = \pi \cdot \frac{((R-r)^2)}{n}$ конечно неверная.

Площадь круга считается по формуле $S=\pi r^2$ (ну, это вы знаете).
Но у вас не круг, а кольцо (с радиусами внешним и внутренним $R$ и $r$ соответственно), как посчитать площадь кольца?

[e.anisimov]

wrest в сообщении #1167779 писал(а):

Ну так у вас куда-то $n$ пропало и вы почему-то посчитали что $\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$, вот и не сходится.

А, ну и формула $L = \pi \cdot \frac{((R-r)^2)}{n}$ конечно неверная.

Площадь круга считается по формуле $S=\pi r^2$ (ну, это вы знаете).
Но у вас не круг, а кольцо (с радиусами внешним и внутренним $R$ и $r$ соответственно), как посчитать площадь кольца?

Площадь кольца
$S = \pi (R^2-r^2)$

Но каким образом мне поможет эта формула, если у меня помимо $S$ отсутствует искомая $D$?

[atlakatl]

e.anisimov
Площадь кольца покрывается длиной рулона, умноженной на его толщину.

[wrest]

e.anisimov в сообщении #1167783 писал(а):

Но каким образом мне поможет эта формула, если у меня помимо $S$ отсутствует искомая $D$?

Диаметр, как известно, равен двум радиусам, то есть ваша искомая $D=2R$ (и соответственно $d=2r$)

Вам надо:
1. Найти (записать формулу) площадь сечения рулона. Это -- площадь кольца.
2. Найти (записать формулу) площадь сечения мата вдоль намотки. Это -- площадь прямоугольника длиной $L$ и высотой $n$
3. Приравнять эти площади (записать уравнение похожее на то, что вы нашли в Интернете).
4. Найти искомый внешний диаметр кольца.

[e.anisimov]

atlakatl в сообщении #1167787 писал(а):

e.anisimov
Площадь кольца покрывается длиной рулона, умноженной на его толщину.

Спасибо. Поправьте пожалуйста формулу, если неправильно выразил

$L \cdot n=\pi{(R^2-r^2)}$

Откуда

$R^2={\frac {L n} \pi } + r^2$

Из чего следует

$R=\sqrt{\frac {L n} \pi } + r$

Откуда $D$

$D=\sqrt{\frac {L n} \pi }\cdot2 + d$

[wrest]

e.anisimov в сообщении #1167793 писал(а):

если неправильно выразил

$R=\sqrt{\frac {L n} \pi } + r$

Это неправильно, потому что корень суммы не равен сумме корней слагаемых. Вам не нужно разлагать корень суммы в сумму, оставьте сумму как есть, под корнем.

[e.anisimov]

wrest в сообщении #1167796 писал(а):

Это неправильно, потому что корень суммы не равен сумме корней слагаемых. Вам не нужно разлагать корень суммы в сумму, оставьте сумму как есть, под корнем.

Если правильно понял, то получается следующее:

$D=\sqrt{{\frac{L \cdot n}\pi}+({\frac d 2})^2}\cdot 2$

[wrest]

e.anisimov в сообщении #1167798 писал(а):

то получается следующее:

$D=\sqrt{{\frac{L \cdot n}\pi}+{\frac d 2}}\cdot 2$

Теперь квадрат потеряли, под корнем :)

-- 10.11.2016, 13:36 --

wrest в сообщении #1167800 писал(а):

$D=\sqrt{{\frac{L \cdot n}\pi}+({\frac d 2})^2}\cdot 2$

Да, теперь верно.