Как посчитать диаметр свернутого рулона при известной длине

[B@R5uk]

Singular в сообщении #1167958 писал(а):

$L=\frac{k}{2}\left(\varphi\,\ch\left(\operatorname{Arsh}\varphi\right)+\operatorname{Arsh}\varphi\right)$

...откуда в явном виде выписать зависимость $\varphi=\varphi\left(L\right)$ не представляется возможным...

Что значит не представляется возможным? Вот же вы его выписали. Только ваша функция $\varphi$ ещё как параметр коэффициент $k$ содержит (вернее даже $\varphi$ надо брать от отношения $L/k$, но это не суть). Другое дело как вы эту функцию считать будете. Но это уже вопрос численной математики, которая занимается тем, как считать квадратные и кубические корни, синусы, косинусы, логарифмы, функции Бесселя, эллиптические интегралы и всё остальное. Вы просто получили ещё одну неэлементарную функцию, которая является решением трансцендентного уравнения. Это же прекрасно!!! Куча задач даже такого решения не имеет.