2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Как посчитать диаметр свернутого рулона при известной длине
Сообщение10.11.2016, 11:21 


22/03/16
17
Нужно посчитать в какой диаметр можно свернуть мат длиной $L$ и толщиной $n$ с внутренним диаметром $d$.

Изображение

$L=5,6; d=0,05; n=0,05; D - ?$

Спасибо за помощь

Находил формулу вида:
$L = \pi \cdot \frac{((R-r)^2)}{n}$

Выразил из нее R следующим образом:

$R = \sqrt\frac{L r}{\pi}+r$

но при расчете на сайте, она не дает одинакового результата.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как посчитать диаметр свернутого рулона при известной длине
Сообщение10.11.2016, 11:30 


05/09/16
12115
e.anisimov в сообщении #1167736 писал(а):
Нужно посчитать в какой диаметр можно свернуть мат длиной L и толщиной n с внутренним диаметром d.

Можно воспользоваться калькулятором диаметра рулона, например этим: http://planetcalc.ru/4530/

 Профиль  
                  
 
 Re: Как посчитать диаметр свернутого рулона при известной длине
Сообщение10.11.2016, 11:32 


22/03/16
17
wrest в сообщении #1167738 писал(а):
e.anisimov в сообщении #1167736 писал(а):
Нужно посчитать в какой диаметр можно свернуть мат длиной L и толщиной n с внутренним диаметром d.

Можно воспользоваться калькулятором диаметра рулона, например этим: http://planetcalc.ru/4530/

Мне нужна именно формула

 Профиль  
                  
 
 Re: Как посчитать диаметр свернутого рулона при известной длине
Сообщение10.11.2016, 11:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4677
А формула для площади круга не подойдёт?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как посчитать диаметр свернутого рулона при известной длине
Сообщение10.11.2016, 11:51 


22/03/16
17
Geen в сообщении #1167744 писал(а):
А формула для площади круга не подойдёт?

Дело в том, что мне нужно найти внешний диаметр того же круга.

Известна длина мата определенной толщины $n$. Мне его необходимо намотать на ролик диаметром $d$ и получить необходимую величину внешнего диаметра рулона.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение10.11.2016, 11:53 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение10.11.2016, 12:37 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Как посчитать диаметр свернутого рулона при известной длине
Сообщение10.11.2016, 12:41 


05/09/16
12115
e.anisimov в сообщении #1167736 писал(а):
Находил формулу вида:
$L = \pi \cdot \frac{((R-r)^2)}{n}$

Выразил из нее R следующим образом:

$R = \sqrt\frac{L r}{\pi}+r$

но при расчете на сайте, она не дает одинакового результата.

Ну так у вас куда-то $n$ пропало и вы почему-то посчитали что $\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$, вот и не сходится.

А, ну и формула $L = \pi \cdot \frac{((R-r)^2)}{n}$ конечно неверная.

Площадь круга считается по формуле $S=\pi r^2$ (ну, это вы знаете).
Но у вас не круг, а кольцо (с радиусами внешним и внутренним $R$ и $r$ соответственно), как посчитать площадь кольца?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как посчитать диаметр свернутого рулона при известной длине
Сообщение10.11.2016, 12:52 


22/03/16
17
wrest в сообщении #1167779 писал(а):
Ну так у вас куда-то $n$ пропало и вы почему-то посчитали что $\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$, вот и не сходится.

А, ну и формула $L = \pi \cdot \frac{((R-r)^2)}{n}$ конечно неверная.

Площадь круга считается по формуле $S=\pi r^2$ (ну, это вы знаете).
Но у вас не круг, а кольцо (с радиусами внешним и внутренним $R$ и $r$ соответственно), как посчитать площадь кольца?


Площадь кольца
$S = \pi (R^2-r^2)$

Но каким образом мне поможет эта формула, если у меня помимо $S$ отсутствует искомая $D$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как посчитать диаметр свернутого рулона при известной длине
Сообщение10.11.2016, 12:59 
Аватара пользователя


21/09/12

1871
e.anisimov
Площадь кольца покрывается длиной рулона, умноженной на его толщину.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как посчитать диаметр свернутого рулона при известной длине
Сообщение10.11.2016, 13:02 


05/09/16
12115
e.anisimov в сообщении #1167783 писал(а):
Но каким образом мне поможет эта формула, если у меня помимо $S$ отсутствует искомая $D$?

Диаметр, как известно, равен двум радиусам, то есть ваша искомая $D=2R$ (и соответственно $d=2r$)

Вам надо:
1. Найти (записать формулу) площадь сечения рулона. Это -- площадь кольца.
2. Найти (записать формулу) площадь сечения мата вдоль намотки. Это -- площадь прямоугольника длиной $L$ и высотой $n$
3. Приравнять эти площади (записать уравнение похожее на то, что вы нашли в Интернете).
4. Найти искомый внешний диаметр кольца.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как посчитать диаметр свернутого рулона при известной длине
Сообщение10.11.2016, 13:14 


22/03/16
17
atlakatl в сообщении #1167787 писал(а):
e.anisimov
Площадь кольца покрывается длиной рулона, умноженной на его толщину.

Спасибо. Поправьте пожалуйста формулу, если неправильно выразил

$L \cdot n=\pi{(R^2-r^2)}$

Откуда

$R^2={\frac {L n}  \pi } + r^2$

Из чего следует

$R=\sqrt{\frac {L n}  \pi } + r$

Откуда $D$

$D=\sqrt{\frac {L n}  \pi }\cdot2 + d$

 Профиль  
                  
 
 Re: Как посчитать диаметр свернутого рулона при известной длине
Сообщение10.11.2016, 13:25 


05/09/16
12115
e.anisimov в сообщении #1167793 писал(а):
если неправильно выразил

$R=\sqrt{\frac {L n}  \pi } + r$

Это неправильно, потому что корень суммы не равен сумме корней слагаемых. Вам не нужно разлагать корень суммы в сумму, оставьте сумму как есть, под корнем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как посчитать диаметр свернутого рулона при известной длине
Сообщение10.11.2016, 13:33 


22/03/16
17
wrest в сообщении #1167796 писал(а):
Это неправильно, потому что корень суммы не равен сумме корней слагаемых. Вам не нужно разлагать корень суммы в сумму, оставьте сумму как есть, под корнем.

Если правильно понял, то получается следующее:

$D=\sqrt{{\frac{L \cdot n}\pi}+({\frac d 2})^2}\cdot 2$

 Профиль  
                  
 
 Re: Как посчитать диаметр свернутого рулона при известной длине
Сообщение10.11.2016, 13:35 


05/09/16
12115
e.anisimov в сообщении #1167798 писал(а):
то получается следующее:

$D=\sqrt{{\frac{L \cdot n}\pi}+{\frac d 2}}\cdot 2$

Теперь квадрат потеряли, под корнем :)

-- 10.11.2016, 13:36 --

wrest в сообщении #1167800 писал(а):
$D=\sqrt{{\frac{L \cdot n}\pi}+({\frac d 2})^2}\cdot 2$

Да, теперь верно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 31 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Mikhail_K


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group