Для произвольных событий
и
, если только интервал
между ними не является действительным числом:
Ну, так неинтересно.
Вы сразу закладываете условие, что интервал пространственноподобный. Тогда утверждение становится правильным, но исходное утверждение, в котором такого ограничения не было, являлось намного более сильным. В данном же случае Вы доказали, что события, разделенные пространственноподобным интервалом, не могут быть причинно связаны, что, вообще говоря, достаточно банально и широко известно.
И я намеренно не хочу публиковать строгие выкладки - вдруг кто-то захочет получить их самостоятельно?
Я, например, когда изучал СТО, только после того, как всё это проделал, окончательно развеял свои собственные сомнения в её внутренней непротиворечивости.
В общем-то они есть во многих учебниках общей физики. Это, как правило, материал первого семестра профильного ВУЗа.
Должно же быть как: либо событие уже произошло, тогда мы (принципиально, теоретически!) можем об этом узнать, либо это событие пока ещё не произошло - в этом случае мы принципиально можем данное событие предотвратить. А тут получается, что даже для бесконечно близкой к наблюдателю точки он не может ни узнать, что в ней происходит прямо сейчас, ни повлиять на происходящие в ней события мгновенно - это же какая-то полная ерунда? Я понимаю, конечно, что детерминизм, фатализм, математический формализм и всё такое... Но в душе-то хочется верить в свободу воли.
А вот теперь Вы опять пытаетесь вернуться к исходному более общему утверждению, которое неверно.
Скажем, взять звезду Бетельгейзе - астрономы говорят, что она "скоро" рванёт, но точно неизвестно, когда это произойдёт. Имеет ли смысл предполагать, что взрыв на самом деле уже произошёл, просто мы об этом пока ещё не знаем?
В общем случае - почему бы и нет? А вот данный конкретный пример неудачен.