С молчаливого согласия
Someone продолжаю.
В
сообщении #1161854"] определено множество элементарных исходов, которое для рассматриваемого случая равно 6-ти элементам.
Согласно классической схеме определения вероятности элементарного исхода, его вероятность равна
Определим множество интересующих нас событий. Таких событий 5
A - шарик попал а накопитель A,
C - шарик попал а накопитель C,
E - шарик попал а накопитель E,
G - шарик попал а накопитель G,
I - шарик попал а накопитель I,
Определяем вероятности наступления событий
Таким образом, функция плотности распределения шаров по 5-ти ячейкам, при условии начала движения из А1 при прохождении 4-х рядов гвоздиков составит
Описанную выше вероятностную модель доски Гальтона назовем «классической вероятностной моделью доски Гальтона».
Следует отметить, что существует так же «марковская вероятностная модель доски Гальтона». В ее основу положено более «бедное» множество элементарных исходов, которое состоит из 5-ти событий
(случай доски Гальтона с 5-ю накопителями). При одних и тех же исходных данных (падение из A1) марковская случайная модель дает распределение
Абсолютные значения вероятностей, найденных с помощью классической и марковской моделями при небольшом количестве рядов с гвоздиками
очень близки. Различия наблюдаются при достаточно больших
. Они существенны и их можно увидеть даже зрительно. Графики данных распределений приведены в
сообщении #1149479Классическая модель дает распределение в виде «горба». Марковская модель в пределе
дает равномерное распределение (за исключением крайний участков).
И для классической и для марковской модели доски Гальтона можно построить алгоритмы имитационного моделирования. Наиболее полно алгоритм имитационного моделирования для марковской модели представлен
tolstopuz-ом. Кроме
кода программы на питоне представлена статистика расчета по данному алгоритму. Сомнения в том, что алгоритм
tolstopuz-а дает статистику в виде «равномерного» распределения нет. Стоит вопрос о соответствии алгоритма самой доске Гальтона.
Согласно выложенному коду, можно утверждать, что
tolstopuz моделирует падение шарика только по нечетным рядам гвоздиков. Его модель не позволяет учитывать перемещение шарика по всей доске Гальтона (нахождение шарика на четном ряду не учитывается).
В результате моделирования
tolstopuz учитывает следующие 7 типов случайных событий
1. Уход шарика на соседний левый участок
2. Шарик остался на том же участке, где и был
3. Шарик переместился на соседний правый участок
4. Шарик остался на крайнелевом участке
5. Шарик с крайнего, левого участка переместился вправо
6. Шарик остался на крайнеправом участке
7. Шарик с крайнеправого участка переместился влево.
Сравнивая 7типов событий, моделируемых на каждом шагу алгоритма
tolstopuz-а, с 4-мя типами событий, происходящих в самой доске Гальтона, и учитывая невозможность алгоритма моделировать падение шарика на четных рядах гвоздиков, приходишь к выводу, что алгоритм
tolstopuz-а не соответствует доске Гальтона.
В свою очередь
tolstopuz считает, что классическая вероятностная модель
не описывает природу процесса, не выдерживает никакой критики и рушится при соприкосновении с экспериментом.
Уважаемый
tolstopuzО каком эксперименте идет речь?
В связи с помещением темы в карантин, сообщением Someone в теме «Сообщение в карантине исправлено»
Не исправлены, как минимум, сообщения
post1161854.html#p1161854,
post1163664.html#p1163664. Более ранние не смотрел. Исправить надо всё, включая однобуквенные формулы.
-- Пт окт 28, 2016 22:23:00 --
И Вы так и не объяснили, что такое элементарные исходы.
требованием модератора
Обратите внимание на пост перед Вашим, пожалуйста. И сделайте все перечисленное
привожу в теме определение пространства элементарных исходов, взятое с
http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/lec/node4.htmlЦитата:
Пространством элементарных исходов
называется множество, содержащее все возможные результаты данного случайного эксперимента, из которых в эксперименте происходит ровно один. Элементы этого множества называют элементарными исходами и обозначают буквой
.