2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: Фотоны
Сообщение10.10.2016, 16:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
arseniiv в сообщении #1158617 писал(а):
Это-то да, но есть же состояния, которые эволюционируют сколь угодно близко к классическим.

В общем да, но они сами по себе - очень далеки от дельта-функциональных. Это "горбики" конечной ширины, ограниченные соотношением неопределённостей. Про них часто говорят как про когерентные состояния. Это сложная теория, я в неё, например, не суюсь. Достаточно разобраться с более простой: с квазиклассическим приближением, особенно на идейном уровне. Там тоже есть состояния, похожие на классические, хотя и не "максимально приближенные". Типичное такое состояние - гауссов волновой пакет.

Ну и, при всей приятности квазиклассических решений, надо хорошо понимать и неклассические: стационарные состояния, их простейшие суперпозиции, и как из них постепенно набираются квазиклассические.

-- 10.10.2016 16:35:05 --

В общем, покопайтесь в атоме водорода и в осцилляторе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фотоны
Сообщение10.10.2016, 17:21 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Ну-у, атом водорода можно описать без всяких полей. :| Понятно, что мне стоит покопаться вообще много в чём, и понятно, что свободное поле ведёт себя как куча отдельных осцилляторов, и понятно, что атом водорода и сам по себе интересен, но не уверен, что, покопавшись в атоме водорода и осцилляторе, я сразу пойму, что не так в моём неустановлении связей между классическим и квантовым полями.

Munin в сообщении #1158639 писал(а):
В общем да, но они сами по себе - очень далеки от дельта-функциональных.
А кто здесь первым дельта-функцию помянул? :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Фотоны
Сообщение10.10.2016, 18:04 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
А кто мне скажет, куда девается координата $P$ при квантовании у осциллятора? :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Фотоны
Сообщение10.10.2016, 21:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
arseniiv в сообщении #1158662 писал(а):
Ну-у, атом водорода можно описать без всяких полей. :|

При чём тут поля? Я вам говорю с квантовой механикой разобраться. Поля ей будут уже аналогичны.

arseniiv в сообщении #1158662 писал(а):
Понятно, что мне стоит покопаться вообще много в чём

Вообще - много в чём. А конкретно сейчас - конкретно в том, что я сказал. Не увиливайте.

arseniiv в сообщении #1158662 писал(а):
не уверен, что, покопавшись в атоме водорода и осцилляторе, я сразу пойму, что не так в моём неустановлении связей между классическим и квантовым полями.

А я уверен, что не покопавшись прямо щас - не поймёте.

По сути, ваше заявление про "классическое поле с единичным весом" - это дельта-функция и есть. И вы должны понять ошибочность вашей идеи на более простом примере.

-- 10.10.2016 21:12:25 --

Sicker в сообщении #1158668 писал(а):
А кто мне скажет, куда девается координата $P$ при квантовании у осциллятора? :mrgreen:

Туда же, куда вообще все обобщённые импульсы при каноническом квантовании. Не нужна оказывается. Марш ботать каноническое квантование.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фотоны
Сообщение10.10.2016, 21:50 
Заслуженный участник


02/08/11
7128
Я вот тоже никак не могу сообразить: входят ли состояния с нецелым числом фотонов в полное пространство возможных состояний.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фотоны
Сообщение10.10.2016, 22:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Таких состояний просто не бывает. Есть состояния суперпозиции состояний с целым числом фотонов. В них среднее может быть нецелым.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фотоны
Сообщение10.10.2016, 22:05 


27/08/16
11742
warlock66613 в сообщении #1158714 писал(а):
Я вот тоже никак не могу сообразить: входят ли состояния с нецелым числом фотонов в полное пространство возможных состояний.

По самому базовому постулату КМ, если существует два различных состояния, то существует и их суперпозиция. С другой стороны, у операторов числа частиц только целые неотрицательные собственные значения. Так что, существуют состояния суперпозиции, например, состояний из одного и двух фотонов, но не состояние из полутора фотонов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фотоны
Сообщение10.10.2016, 22:21 
Заслуженный участник


02/08/11
7128
Munin в сообщении #1158723 писал(а):
Таких состояний просто не бывает.
realeugene в сообщении #1158725 писал(а):
у операторов числа частиц только целые неотрицательные собственные значения
Вот из явного вида оператора числа частиц (произведения операторов рождения и уничтожения) это как-то не очевидно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фотоны
Сообщение10.10.2016, 23:08 


27/08/16
11742
warlock66613 в сообщении #1158729 писал(а):
Вот из явного вида оператора числа частиц (произведения операторов рождения и уничтожения) это как-то не очевидно.

Насколько я помню, в ЛЛ3 в параграфе про гармонический осциллятор эти вопросы были разобраны. Но подобная структура состояний очень общая, и, наверное, существуют какой-то красивый алгебраический вывод, например, из коммутационных соотношений и ограниченности ряда снизу. Не помню.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фотоны
Сообщение10.10.2016, 23:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
warlock66613 в сообщении #1158729 писал(а):
Вот из явного вида оператора числа частиц (произведения операторов рождения и уничтожения) это как-то не очевидно.

"Явный вид" - это в каком представлении? Собственно, читайте теорию гармонического осциллятора. Одно из лучших изложений (для начинающих) - в конце первого тома Мессиа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фотоны
Сообщение10.10.2016, 23:33 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Munin в сообщении #1158702 писал(а):
При чём тут поля? Я вам говорю с квантовой механикой разобраться. Поля ей будут уже аналогичны.
Я понял этот намёк.

Munin в сообщении #1158702 писал(а):
А конкретно сейчас - конкретно в том, что я сказал. Не увиливайте.
Ну руки у меня не дошли ещё. :-) Потому и не пишу ничего конкретного, и вообще старался ничего в этой теме не писать.

Munin в сообщении #1158702 писал(а):
По сути, ваше заявление про "классическое поле с единичным весом" - это дельта-функция и есть. И вы должны понять ошибочность вашей идеи на более простом примере.
Вот теперь соединил точки. С другой стороны, мы (в некоторых случаях, точных ограничений не помню/не знаю), кажется, вполне математически строго можем рассматривать состояние частицы в КМ в виде обобщённой функции, в том числе дельты. (Почему нельзя с полем?)

 Профиль  
                  
 
 Re: Фотоны
Сообщение11.10.2016, 00:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Потому что - ну посмотрите, как дельта эволюционирует!!!

 Профиль  
                  
 
 Re: Фотоны
Сообщение11.10.2016, 00:12 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Размазывается. У меня что-то то одно помнится, то другое. Надо было перечитать тему.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фотоны
Сообщение11.10.2016, 02:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5414
ФТИ им. Иоффе СПб
warlock66613 в сообщении #1158729 писал(а):
Вот из явного вида оператора числа частиц (произведения операторов рождения и уничтожения) это как-то не очевидно.
Я, наверно, чего-то не понял, но для одного осциллятора оператор $\frac{1}{2}\left(q-\frac{d}{dq}\right)\left(q+\frac{d}{dq}\right)$ имеет собственными значениями исключительно целые неотрицательные числа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фотоны
Сообщение11.10.2016, 03:54 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
Munin в сообщении #1158702 писал(а):
уда же, куда вообще все обобщённые импульсы при каноническом квантовании. Не нужна оказывается. Марш ботать каноническое квантование.

А тогда пространство $Q_k$ не является полным, т.е. существуют вещественные функции $A$, для которых нет соответствующего набора $Q_k$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 83 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Bing [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group