Отрезок скользит внутри угла. Найти множество его середин

[svv]

Хочется всё-таки реализовать идею об аффинном преобразовании.
Пусть вершина угла — начало отсчёта. Векторы $\mathbf e_1, \mathbf e_2$ — направляющие векторы сторон угла. Если в базисе $\{\mathbf e_1, \mathbf e_2\}$ координаты середины нашего отрезка $(x_1, x_2)$, то координаты концов $(2x_1, 0)$ и $(0, 2x_2)$. Условие того, что длина отрезка равна $2L$:
$(2x_1\mathbf e_1-2x_2\mathbf e_2)^2=(2L)^2$
Это можно записать в виде $x^T A x=L^2$, где
$x=\begin{bmatrix}x_1\\x_2\end{bmatrix}\quad A=\begin{bmatrix}\phantom{-}\mathbf e_1\cdot \mathbf e_1&-\mathbf e_1\cdot \mathbf e_2\\-\mathbf e_2\cdot \mathbf e_1&\phantom{-}\mathbf e_2\cdot \mathbf e_2\end{bmatrix}$
Наш базис $\{\mathbf e_i\}$ неортонормированный, но можно ввести линейный оператор, переводящий его в ортонормированный $\{\tilde{\mathbf e}_i\}$. В новых координатах $\tilde x_i$ (декартовых) уравнение кривой будет $\tilde x^T A \tilde x=L^2$, с той же матрицей и правой частью, и это (исходя из вида матрицы и знака правой части) уравнение эллипса.

[bot]

Я пропустил или решения 5-классника здесь не прозвучало? Чтобы увидеть, что середина отрезка лежит на окружности, достаточно достроить треугольник до прямоугольника. Его диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам.

-- Чт окт 06, 2016 16:13:04 --

bot в сообщении #1157710 писал(а):

Я пропустил

Не, не пропустил, а упростил - добавил прямость угла $C$, которого не было в условии.
Munin, спс.