2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Интересная теорема
Сообщение05.10.2016, 01:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
5106
cmpamer в сообщении #1157428 писал(а):
Но и для суммы утверждение не является корректным
Да, конечно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная теорема
Сообщение05.10.2016, 09:51 


24/11/11
57
shwedka в сообщении #1157352 писал(а):
С этими утверждениями (известными почти 200 лет) Вы даже ВТФ3 не докажете.


Большое спасибо, не буду лишний раз голову ломать.

cmpamer в сообщении #1157428 писал(а):
Иначе получается, что нетривиальный общий делитель может иметь место лишь в случае, когда сумма $x+y$ - простое число.


Можете пояснить как так получается?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная теорема
Сообщение05.10.2016, 10:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
5106
OlegML в сообщении #1157461 писал(а):
Можете пояснить как так получается?
А Вы посмотрите пример, как не получается в Вашей формулировке, и попытайтесь понять, почему: $x=3, y=5, m=2, n=3$. 152 на 8 делится, а 34 -- нет, зато последнее делится на 2. А если бы сумма была простой, то или делилось бы на $x+y$ или нет.

(Оффтоп)

Я помню, что мой интерес к математике возник не с той ночи, когда я в пятом классе доказал ВТФ, а со следующего дня, когда я нашёл в своём доказательстве ошибку -- это была ни с чем не сравнимая смесь удовольствия с разочарованием.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная теорема
Сообщение05.10.2016, 15:51 


24/11/11
57
grizzly в сообщении #1157466 писал(а):
А Вы посмотрите пример, как не получается в Вашей формулировке, и попытайтесь понять, почему: $x=3, y=5, m=2, n=3$. 152 на 8 делится, а 34 -- нет, зато последнее делится на 2. А если бы сумма была простой, то или делилось бы на $x+y$ или нет.


Да формулировка слегка не корректна. Но все же Вы наверно имели ввиду не простоту суммы, а ее нечетность? Вроде бы только 2 может появиться как НОД?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная теорема
Сообщение05.10.2016, 18:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
5106
OlegML в сообщении #1157519 писал(а):
Но все же Вы наверно имели ввиду не простоту суммы, а ее нечетность?
Я имел в виду первые пришедшие в голову контрпримеры к утверждениям (как за, так и против) :D
А что имел в виду cmpamer он сам сможет рассказать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная теорема
Сообщение05.10.2016, 22:09 
Аватара пользователя


10/08/16
102
OlegML в сообщении #1157461 писал(а):
cmpamer в сообщении #1157428 писал(а):
Иначе получается, что нетривиальный общий делитель может иметь место лишь в случае, когда сумма $x+y$ - простое число.
Можете пояснить как так получается?
Могу. Ваше утверждение :
OlegML в сообщении #1157330 писал(а):
1. Аналогично предыдущему числа $x^m+y^m$ и $x^n+y^n$ могут иметь только число $x+y$ в качестве общего множителя.
Означает (при буквальном толковании; принимая во внимание императивно-ограничительное наречие "только") то, что кроме числа $x+y$ никаких других общих делителей (или, как у Вас - общих множителей) рассматриваемые числа не имеют. Но из этого сразу следует, что $x+y$ не имеет нетривиальных делителей; т.е. является простым числом.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group