Интересная теорема

[grizzly]

cmpamer в сообщении #1157428 писал(а):

Но и для суммы утверждение не является корректным

Да, конечно.

[OlegML]

shwedka в сообщении #1157352 писал(а):

С этими утверждениями (известными почти 200 лет) Вы даже ВТФ3 не докажете.

Большое спасибо, не буду лишний раз голову ломать.

cmpamer в сообщении #1157428 писал(а):

Иначе получается, что нетривиальный общий делитель может иметь место лишь в случае, когда сумма $x+y$ - простое число.

Можете пояснить как так получается?

[grizzly]

OlegML в сообщении #1157461 писал(а):

Можете пояснить как так получается?

А Вы посмотрите пример, как не получается в Вашей формулировке, и попытайтесь понять, почему: $x=3, y=5, m=2, n=3$. 152 на 8 делится, а 34 -- нет, зато последнее делится на 2. А если бы сумма была простой, то или делилось бы на $x+y$ или нет.

(Оффтоп)

Я помню, что мой интерес к математике возник не с той ночи, когда я в пятом классе доказал ВТФ, а со следующего дня, когда я нашёл в своём доказательстве ошибку -- это была ни с чем не сравнимая смесь удовольствия с разочарованием.

[OlegML]

grizzly в сообщении #1157466 писал(а):

А Вы посмотрите пример, как не получается в Вашей формулировке, и попытайтесь понять, почему: $x=3, y=5, m=2, n=3$. 152 на 8 делится, а 34 -- нет, зато последнее делится на 2. А если бы сумма была простой, то или делилось бы на $x+y$ или нет.

Да формулировка слегка не корректна. Но все же Вы наверно имели ввиду не простоту суммы, а ее нечетность? Вроде бы только 2 может появиться как НОД?

[grizzly]

OlegML в сообщении #1157519 писал(а):

Но все же Вы наверно имели ввиду не простоту суммы, а ее нечетность?

Я имел в виду первые пришедшие в голову контрпримеры к утверждениям (как за, так и против)
А что имел в виду cmpamer он сам сможет рассказать.

[cmpamer]

OlegML в сообщении #1157461 писал(а):

cmpamer в сообщении #1157428 писал(а):

Иначе получается, что нетривиальный общий делитель может иметь место лишь в случае, когда сумма $x+y$ - простое число.

Можете пояснить как так получается?

Могу. Ваше утверждение :

OlegML в сообщении #1157330 писал(а):

1. Аналогично предыдущему числа $x^m+y^m$ и $x^n+y^n$ могут иметь только число $x+y$ в качестве общего множителя.

Означает (при буквальном толковании; принимая во внимание императивно-ограничительное наречие "только") то, что кроме числа $x+y$ никаких других общих делителей (или, как у Вас - общих множителей) рассматриваемые числа не имеют. Но из этого сразу следует, что $x+y$ не имеет нетривиальных делителей; т.е. является простым числом.