2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Интересная теорема
Сообщение05.10.2016, 01:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
5254
cmpamer в сообщении #1157428 писал(а):
Но и для суммы утверждение не является корректным
Да, конечно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная теорема
Сообщение05.10.2016, 09:51 


24/11/11
57
shwedka в сообщении #1157352 писал(а):
С этими утверждениями (известными почти 200 лет) Вы даже ВТФ3 не докажете.


Большое спасибо, не буду лишний раз голову ломать.

cmpamer в сообщении #1157428 писал(а):
Иначе получается, что нетривиальный общий делитель может иметь место лишь в случае, когда сумма $x+y$ - простое число.


Можете пояснить как так получается?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная теорема
Сообщение05.10.2016, 10:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
5254
OlegML в сообщении #1157461 писал(а):
Можете пояснить как так получается?
А Вы посмотрите пример, как не получается в Вашей формулировке, и попытайтесь понять, почему: $x=3, y=5, m=2, n=3$. 152 на 8 делится, а 34 -- нет, зато последнее делится на 2. А если бы сумма была простой, то или делилось бы на $x+y$ или нет.

(Оффтоп)

Я помню, что мой интерес к математике возник не с той ночи, когда я в пятом классе доказал ВТФ, а со следующего дня, когда я нашёл в своём доказательстве ошибку -- это была ни с чем не сравнимая смесь удовольствия с разочарованием.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная теорема
Сообщение05.10.2016, 15:51 


24/11/11
57
grizzly в сообщении #1157466 писал(а):
А Вы посмотрите пример, как не получается в Вашей формулировке, и попытайтесь понять, почему: $x=3, y=5, m=2, n=3$. 152 на 8 делится, а 34 -- нет, зато последнее делится на 2. А если бы сумма была простой, то или делилось бы на $x+y$ или нет.


Да формулировка слегка не корректна. Но все же Вы наверно имели ввиду не простоту суммы, а ее нечетность? Вроде бы только 2 может появиться как НОД?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная теорема
Сообщение05.10.2016, 18:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
5254
OlegML в сообщении #1157519 писал(а):
Но все же Вы наверно имели ввиду не простоту суммы, а ее нечетность?
Я имел в виду первые пришедшие в голову контрпримеры к утверждениям (как за, так и против) :D
А что имел в виду cmpamer он сам сможет рассказать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интересная теорема
Сообщение05.10.2016, 22:09 
Аватара пользователя


10/08/16
102
OlegML в сообщении #1157461 писал(а):
cmpamer в сообщении #1157428 писал(а):
Иначе получается, что нетривиальный общий делитель может иметь место лишь в случае, когда сумма $x+y$ - простое число.
Можете пояснить как так получается?
Могу. Ваше утверждение :
OlegML в сообщении #1157330 писал(а):
1. Аналогично предыдущему числа $x^m+y^m$ и $x^n+y^n$ могут иметь только число $x+y$ в качестве общего множителя.
Означает (при буквальном толковании; принимая во внимание императивно-ограничительное наречие "только") то, что кроме числа $x+y$ никаких других общих делителей (или, как у Вас - общих множителей) рассматриваемые числа не имеют. Но из этого сразу следует, что $x+y$ не имеет нетривиальных делителей; т.е. является простым числом.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: binki


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group