[МС] Проверка гипотезы о нормальном распределении

[Евгений Машеров]

Ну вот попытался восстановить данные, домножив частости на общее число наблюдений (47) и округлив до целого. Затем сгруппировал ячейки до 5-10 наблюдений в ячейке, посчитал теоретическое распределение и $\chi^2$-критерий. Получилось 2.2, что вроде как не противоречит гипотезе нормальности?

[rabbit-a]

Спасибо за обсуждение, вот теперь стало понятнее. Значит, у меня посчитаны на всамом деле $b_1$ и $b_2$. А $\beta_1, \beta_2$ считаются только для непрырывного распределения? Тогда такой вопрос, скорее физический (может его нужно на другом форуме спрашивать): $x_i$ - это число минут за которое заполняется бункер машины зерном (во всех измерениях это величина целочислена: секунды наблюдатели не считали) - ее в этом случае нужно рассматривать как дискретную величину или как непрерывную? Александрович сказал, что ведь есть аналог нормального распределения и для дискретной величины (например когда теоретическая кривая нормального распределения проходит близко от середин вершин столбцов гистограммы- если я это правильно себе геометрически представляю)?

[Александрович]

Евгений Машеров в сообщении #1155186 писал(а):

Ну вот попытался восстановить данные, домножив частости на общее число наблюдений (47) и округлив до целого. Затем сгруппировал ячейки до 5-10 наблюдений в ячейке, посчитал теоретическое распределение и $\chi^2$-критерий. Получилось 2.2, что вроде как не противоречит гипотезе нормальности?

Проверил гипотезу по критерию Пирсона о принадлежности к нормальному ограниченному распределению, $\chi^2$= 2,34. Уровень значимости 0,31. Гипотеза не опровергается.

[rabbit-a]

В какой программе Вы такие красивые диаграммы строите?

[Александрович]

В Эксель.

[Александрович]

Александрович в сообщении #1153011 писал(а):

rabbit-a, для выборок численностью от 3 до 50 вариант Шапиро и Уилк разработали критерий W специально для проверки нормальности.

C критерием Пирсона разобрались, гипотеза о нормальности не отвергается. Теперь переходим к W-критерию. Там идея проста, выборка сгибается по выборочной медиане и берётся сумма нормируемой разности симметричных статистик с протабулируемыми весами. Если W меньше критической при заданном уровне, то гипотеза не опровергается. У вас что получилось?

[rabbit-a]

У меня также получилось, что гипотеза о нормальности распределения не отвергается и распределение нормально.

rabbit-a в сообщении #1155118 писал(а):

А вот согласно критерию Шапиро-Уилка у меня получилось $W_{\text{кр}}=0,946$

таблица 11, $n=47$ 4-ая строчка с конца , 3-й стобец (уровень значимости 0,05).
статистика $W=2,0081$ поэтому гипотезу о нормальном распределении отклонять не нужно.

" Поскольку это значение менее значения W, то нулевая гипотеза о нормальном распределении не отклоняется.

.
Только, может быть, Вы ошиблись, если значение больше $W_{\text{кр}}$ то гипотеза не отклоняется (как у меня и получилось), см. пример 3 пункт 8.2 в указанном Евгением Машеровым ГОСТе.