[МС] Проверка гипотезы о нормальном распределении

[Евгений Машеров]

rabbit-a в сообщении #1153110 писал(а):

Но и так уже стало ясно, что это распределение не является нормальным, спасибо!

Лично я могу быть уверенным лишь в том, что расчёт сделан неверно. И вывод из него сделать нельзя никакой.

[rabbit-a]

А исходная выборка такая (в качестве значений - можно же брать середины интервалов, так?)
$\begin{tabular}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline t & 39 & 40 & 41 & 42 & 43 & 44 & 45 & 46 \\ \hline p & 0,021 & 0,085 & 0,021 & 0,064 & 0,043 & 0,085 & 0,149 & 0,149 \hline \end{tabular}$
$\begin{tabular}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline t & 47 & 48 & 49 & 50 & 51 & 52 & 53 & 54 \\ \hline p & 0,191 & 0,021 & 0,043 & 0,043 & 0,021 & 0,021 & 0,021 & 0,021 \hline \end{tabular}$

[Евгений Машеров]

А общее количество наблюдений? (p - это частости, то есть относительные частоты, или теоретические вероятности?)

[Евгений Машеров]

А общее количество наблюдений? (p - это частости, то есть относительные частоты, или теоретические вероятности?)

[Александрович]

rabbit-a в сообщении #1153480 писал(а):

А исходная выборка такая
$\begin{tabular}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline t & 39 & 40 & 41 & 42 & 43 & 44 & 45 & 46 \\ \hline p & 0,021 & 0,085 & 0,021 & 0,064 & 0,043 & 0,085 & 0,149 & 0,149 \hline \end{tabular}$
$\begin{tabular}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline t & 47 & 48 & 49 & 50 & 51 & 52 & 53 & 54 \\ \hline p & 0,191 & 0,021 & 0,043 & 0,043 & 0,021 & 0,021 & 0,021 & 0,021 \hline \end{tabular}$

Слишком много интервалов для 50-и значений. Максимум должно быть 7. И доли надо домножить на объем выборки. Или записать количество вариантов для каждого интервала.

[rabbit-a]

Общее количество наблюдений, т.е. объем выборки 47. Да это эмпирические частоты.
Александрович, а для чего умножать на объем выборки, я как раз пользовался Вашим методом Шапиро- Уилка, там речь, на сколько я понял, идет об относительных частотах, т.е. сколько раз встречается то или иное значение, деленное на объем выборки?
Количество интервалов большое - что Вы предлагает? объединить значения в более крупные интервалы? Верно ли я понимаю, что длина интервалов должна быть одинакова.
$W=\frac{2,971553^2}{352,4744}=0,025052$
Уровень значимости выбран 0,05. Но и при других уровнях значимости все примерно также.
$W_{\text{табл}}=0,946398$; \Rightarrow W<W_{\text{табл}} поэтому гипотезу о нормальности распределения отвергаем.

[Александрович]

Я думал мы с критерием Пирсона сначала разбираемся.

[rabbit-a]

Да с критерием Пирсона я напутал в формулах, признаю. Давайте вот этот критерий Шапиро- Уилка посмотрим, если не возражаете, тем более, я почитал- он охарактеризован как один из самых надежных для проверки нормальности распределения. Как мне показать мои расчеты?

[Евгений Машеров]

Для метода Шапиро-Уилка нужны негруппированные данные.
http://docs.cntd.ru/document/1200029041

[rabbit-a]

Вот график

У меня выборка и так не группирована. Прочитал указанный Вами ГОСТ
Там написано: "Если значения некоторых наблюдений равны, упорядоченная серия нумеруется с повторением равных наблюдений столько раз, сколько они возникают в исходной серии."
т.е., например, у меня встречается значение 40 четыре раза, значит я должен считать $t_i=40, t_{i+1}=40, t_{i+2}=40, t_{i+3}=40$?
$| \sqrt{\beta_1}|=0,21<\frac{1}{2},$ но $\beta_2=3,008>3$ а согласно ГОСТу должно быть меньше трех, так что мне теперь нельзя пользоваться критерием Шапира-Уилка, а нужно что ли критерием Эппса-Палли?? Или все равно можно Шапиро-Уилка?

[Александрович]

rabbit-a в сообщении #1153932 писал(а):

Вот график

Нужно уменьшить количество интервалов и по оси OY откладывать частоту - количество вариантов, попавших в интервал.

[Евгений Машеров]

rabbit-a в сообщении #1153932 писал(а):

У меня выборка и так не группирована

Это утверждение неверно. Группированная выборка - в которой приведены не значения отдельных отсчётов, а количество попаданий в группы.

[rabbit-a]

Александрович, так в ГОСТе написано, что нужно считать вообще по отдельным значениям (без всяких интервалов) или Вы имеете ввиду уменьшить число интервалов для того, чтобы визуально определить похоже оно на нормальное??
Евгений Машеров,
1. вот я как раз и спрашиваю, т.е. для того, чтобы выборка была не группирована нужно мне каждое повторяющееся значение считать за отдельное столько раз сколько оно повторяется, так?
2. Могу ли я все-таки пользоваться критерием Шапиро-Уилка несмотря на то, что $\beta_2>3$ или нет?

[Александрович]

rabbit-a в сообщении #1153966 писал(а):

Александрович, так в ГОСТе написано, что нужно считать вообще по отдельным значениям (без всяких интервалов) или Вы имеете ввиду уменьшить число интервалов для того, чтобы визуально определить похоже оно на нормальное??

Я думаю мы всё-таки добьём критерий хи-квадрат до конца.

[--mS--]

rabbit-a в сообщении #1153966 писал(а):

1. вот я как раз и спрашиваю, т.е. для того, чтобы выборка была не группирована нужно мне каждое повторяющееся значение считать за отдельное столько раз сколько оно повторяется, так?

Нет. Для того, чтобы выборка была негруппированной, нужно изначально иметь таковую.