2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2, 3, 4  След.
 
 [МС] Проверка гипотезы о нормальном распределении
Сообщение19.09.2016, 20:57 
Аватара пользователя
Уважаемые математики, подскажите пожалуйста, как проверить что эмпирическое распределение близко к нормальному? В выборке более 30, но менее 50 значений. Каким критерием нужно воспользоваться для проверки?

 
 
 
 Re: Математическая статистика
Сообщение19.09.2016, 21:15 
https://en.wikipedia.org/wiki/Normality_test

 
 
 
 Re: Математическая статистика
Сообщение19.09.2016, 21:20 
Аватара пользователя
Извините пожалуйста, я малообразован и не владею английским, а на русском языке ничего нет?

 
 
 
 Re: Математическая статистика
Сообщение19.09.2016, 21:30 
Если вы кликните на линки на этой странице, соответствующие тестам,
Цитата:
Frequentist tests
Tests of univariate normality include the following:
D'Agostino's K-squared test,
Jarque–Bera test,
Anderson–Darling test,
Cramér–von Mises criterion,
Lilliefors test,
Kolmogorov–Smirnov test,
Shapiro–Wilk test, and
Pearson's chi-squared test.

то попадете на соответствующую страницу Википедии, для некоторых тестов имеются и русские варианты, например, Kolmogorov–Smirnov test, Jarque–Bera test и др.

 
 
 
 Re: Математическая статистика
Сообщение19.09.2016, 21:41 
Аватара пользователя
Ах, вот как, ясно. Насколько я понял, для проверки можно пользоваться и критерием Пирсона хи-квадрат - он вроде полегче?

 
 
 
 Re: Математическая статистика
Сообщение19.09.2016, 21:45 
У них всех маленькая мощность, особенно при малой выборке.

 
 
 
 Re: Математическая статистика
Сообщение19.09.2016, 22:38 
Аватара пользователя
У меня получился $\chi^2=28659$ возможно ли такое или я где-то в расчетах ошибся?

 
 
 
 Re: Математическая статистика
Сообщение19.09.2016, 22:42 
Если данные ничего похожего на нормальность не показывают.

 
 
 
 Re: Математическая статистика
Сообщение20.09.2016, 03:08 
Аватара пользователя
rabbit-a в сообщении #1152790 писал(а):
У меня получился $\chi^2=28659$ возможно ли такое или я где-то в расчетах ошибся?

Скорее, второе. Это надо очень стараться, чтобы при объёме выборки менее $50$ получить такое значение статистики критерия хи-квадрат.

 
 
 
 Re: Математическая статистика
Сообщение20.09.2016, 03:58 
Да, скорее такое в принципе невозможно, даже при должном старании.

 
 
 
 Re: Математическая статистика
Сообщение20.09.2016, 06:19 
Аватара пользователя
rabbit-a, для выборок численностью от 3 до 50 вариант Шапиро и Уилк разработали критерий W специально для проверки нормальности.

 
 
 
 Re: Математическая статистика
Сообщение20.09.2016, 06:30 
Аватара пользователя
А где его можно посмотреть не подскажете?

 
 
 
 Re: [МС] Проверка гипотезы о нормальном распределении
Сообщение20.09.2016, 15:43 
Аватара пользователя
rabbit-a в сообщении #1152790 писал(а):
У меня получился $\chi^2=28659$ возможно ли такое или я где-то в расчетах ошибся?


Какой-то совершенный нереал. Статистика критерия - сумма по ячейкам квадрата разности ожидаемого и наблюдаемого количества наблюдений в ячейке, делённого на ожидаемое число наблюдений. При этом разбивку на ячейки рекомендуют делать так, чтобы в ячейке было бы не менее 5 ожидаемых наблюдений, иначе не будет работать нормальная аппроксимация. То есть для 30-50 наблюдений число ячеек более 6-10 бессмысленно. Но, скажем, для 10 ячеек по 5 ожидаемых наибольшее расхождение случится, когда все наблюдаемые окажутся в одной ячейке, остальные пусты. Тогда статистика хи-квадрат сложится из $45^2/5=405$ и девяти слагаемых, равных 5, итого сумма 450.
Можно взглянуть на Вашу формулу и вообще на расчёт?

 
 
 
 Re: [МС] Проверка гипотезы о нормальном распределении
Сообщение20.09.2016, 18:56 
Аватара пользователя
Да, я просто не знал, что в ячейке должно быть не менее 5 значений, у меня на некоторых интервалах получается по 1 значению, на расчеты конечно можно взглянуть - просто они в excel - каких их выложить? Но и так уже стало ясно, что это распределение не является нормальным, спасибо!

 
 
 
 Re: [МС] Проверка гипотезы о нормальном распределении
Сообщение20.09.2016, 21:08 
Аватара пользователя
rabbit-a в сообщении #1153110 писал(а):
Но и так уже стало ясно, что это распределение не является нормальным

Покажите гистограмму.

 
 
 [ Сообщений: 52 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group