2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 12, 13, 14, 15, 16  След.
 
 Re: Межзвездная радиосвязь
Сообщение02.10.2016, 00:59 
Заслуженный участник


06/07/11
5650
кран.набрать.грамота
arseniiv в сообщении #1156397 писал(а):
rockclimber в сообщении #1156393 писал(а):
Или, точнее, что может пойти иначе?
А дальше нам не обязательно рассматривать суммы единиц как-то по-особому. :-) Мы можем задать упорядоченное поле (опять они, что ж такое! :roll:) аксиомами, с помощью которых нельзя будет никак выразить отношение «$x$ — натуральное/целое число», хотя единица нам будет явственно видна. И отдельные суммы единиц. Вот чтобы любую такую сумму единиц отделить от остальных элементов, надо будет как-то аккуратно запихнуть в нашу систему индукцию.

А вот если физика не будет требовать упорядоченности или того, чтобы кольцо значений физических величин было полем… но тут я додумывать за иной разум не буду.
Короче, я ничего не понял :oops: Вот эти все поля, континуумы, системы аксиом, кольца - это откуда? Какие разделы математики, какие по ним учебники?

(Оффтоп)

Anton_Peplov в сообщении #1156118 писал(а):
Я не математик.
Не математик он. А я тогда кто? :shock: (или правильнее сказать "а я тогда не кто?")

 Профиль  
                  
 
 Re: Межзвездная радиосвязь
Сообщение02.10.2016, 01:12 
Заслуженный участник


02/08/11
7128
rockclimber в сообщении #1156404 писал(а):
Вот эти все поля, континуумы, системы аксиом, кольца - это откуда?
Странный вопрос. Изначально из алгебры же (ну кроме континуума).

 Профиль  
                  
 
 Re: Межзвездная радиосвязь
Сообщение02.10.2016, 01:23 
Заслуженный участник


06/07/11
5650
кран.набрать.грамота
warlock66613
Действительно, как это я сам не догадался :mrgreen:

В общем, у меня, кроме школьной математики, было: 1 семестр линейной алгебры, 3 семестра матанализа (до ДУЧП дошли), еще была теория вероятностей, но не помню, отдельным курсом или в составе предыдущих (скорее отдельно). 1 семестр - 68 часов (лекции + семинары). На этом все.
Короче, кроме шуток. Я бы очень хотел понимать, о чем говорят в топике. Хотя бы в общих чертах.

 Профиль  
                  
 
 Re: Межзвездная радиосвязь
Сообщение02.10.2016, 01:37 
Заслуженный участник


02/08/11
7128

(Оффтоп)

rockclimber в сообщении #1156411 писал(а):
Короче, кроме шуток. Я бы очень хотел понимать, о чем говорят в топике. Хотя бы в общих чертах.
Я в общем-то сам учебников по этим темам не читал (всё больше по частным примерам вроде групп (в физике без них никуда), алгебр Ли (опять же физика) + программирование на Haskell), но называется этот раздел "общая алгебра". Но в данном топике разговор на самом деле крутится не только вокруг общей алгебры, но и существенно затрагивает связи между общей алгеброй, теорией множеств и анализом (тем, который про всякие метрические пространства, компакты и т. п. — не знаю, вошло ли это в ваши три семестра, у меня это было, кажется, уже на третьем курсе вместе с ТФКП).


-- 02.10.2016, 02:40 --

Вот кстати. Ну ладно натуральные числа, множества, кольца и т. д. — можно попытаться представить как можно это всё умудриться не изобрести. Но скажите мне, пожалуйста, как можно не изобрести теорию категорий? По-моему с какой стороны не заходи, какие направления ни развивай, но всё равно ведь рано или поздно в неё упрёшься: очень уж штука универсальная, всеобъемлющая. Взять, например, понятие изоморфизма — ну куда от него деться, как его можно не изобрести?

 Профиль  
                  
 
 Re: Межзвездная радиосвязь
Сообщение02.10.2016, 01:46 
Заслуженный участник


06/07/11
5650
кран.набрать.грамота

(Оффтоп)

warlock66613 в сообщении #1156415 писал(а):
Я в общем-то сам учебников по этим темам не читал
Я не требую именно от вас. Просто спросил, кто-нибудь да ответит.
warlock66613 в сообщении #1156415 писал(а):
тем, который про всякие метрические пространства, компакты и т. п. — не знаю, вошло ли это в ваши три семестра
Нет, не вошло.

(оффтоп номер два)

Вообще, чем дальше, тем больше задаюсь вопросом: а что я там, собственно, делал первые два курса? Чего ни хватишься - ничего нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Межзвездная радиосвязь
Сообщение02.10.2016, 01:46 
Заслуженный участник


02/08/11
7128

(Оффтоп)

rockclimber в сообщении #1156417 писал(а):
Я не требую именно от вас. Просто спросил, кто-нибудь да ответит.
Ну так и я предполагаю, что мой ответ не помешает другим участникам ответить вам более точно и кокретно. Просто по словам "общая алгебра" можно ведь погуглить и найти, например, вот это: http://dxdy.ru/post567956.html.

 Профиль  
                  
 
 Re: Межзвездная радиосвязь
Сообщение02.10.2016, 01:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Пролистайте любой учебник по "общей алгебре". Или по Википедии по понятиям: группа, алгебраическая операция, кольцо, поле, замыкание кольца, плотное множество, полное множество.

-- 02.10.2016 01:58:39 --

rockclimber в сообщении #1156417 писал(а):
Вообще, чем дальше, тем больше задаюсь вопросом: а что я там, собственно, делал первые два курса? Чего ни хватишься - ничего нет.

Как ни смешно, у меня такое же ощущение. Постоянно узнаю́ что-то, что по идее входило тогда в программу, однако... не помню, хоть убей.

-- 02.10.2016 01:59:53 --

Да, например, Кострикин 1 том...

 Профиль  
                  
 
 Re: Межзвездная радиосвязь
Сообщение02.10.2016, 02:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8976

(Учебники)

Группы, кольца, поля - Кострикин. Введение в алгебру. т. 1, гл. 4 (первые три главы при этом можно не читать).
Начала теории множеств, в т.ч. про континуум и упорядоченные множества - Колмогоров, Фомин. Элементы теории функций и функционального анализа. Гл. 1.
Формальные системы, аксиомы, правила вывода - Клини. Математическая логика, гл. 4 (первые три главы опять-таки можно не читать).


-- 02.10.2016, 02:50 --

warlock66613 в сообщении #1156415 писал(а):
Вот кстати. Ну ладно натуральные числа, множества, кольца и т. д. — можно попытаться представить как можно это всё умудриться не изобрести. Но скажите мне, пожалуйста, как можно не изобрести теорию категорий? По-моему с какой стороны не заходи, какие направления ни развивай, но всё равно ведь рано или поздно в неё упрёшься: очень уж штука универсальная, всеобъемлющая. Взять, например, понятие изоморфизма — ну куда от него деться, как его можно не изобрести?
Я думаю, из десяти взятых наугад учебников по высшей математике в девяти даже слово "категория" не упоминается.

-- 02.10.2016, 03:01 --

arseniiv в сообщении #1156391 писал(а):
Хочу только добавить, что есть (упорядоченные) поля, в которых аксиома Архимеда не выполняется
Там она по-другому не выполняется. Но да, зря я заговорил про аксиому Архимеда, надо было просто про конечное множество.

 Профиль  
                  
 
 Re: Межзвездная радиосвязь
Сообщение02.10.2016, 03:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Anton_Peplov в сообщении #1156424 писал(а):
первые три главы опять-таки можно не читать

Начинает вырисовываться некая закономерность Изображение

Anton_Peplov в сообщении #1156424 писал(а):
Я думаю, из десяти взятых наугад учебников по высшей математике в девяти даже слово "категория" не упоминается.

Смотря где их "наугад" брать. Я знаю такие места, где статистика обратная.

 Профиль  
                  
 
 Re: Межзвездная радиосвязь
Сообщение02.10.2016, 12:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8976
Munin в сообщении #1156431 писал(а):
Я знаю такие места, где статистика обратная.
Это какие места?

 Профиль  
                  
 
 Re: Межзвездная радиосвязь
Сообщение02.10.2016, 12:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Полочка по математике в московском "Библио-Глобусе", например. Та, которая с книжками в бумажных обложках. НФМИ, МЦНМО, НИЦ РХД всякие.

 Профиль  
                  
 
 Re: Межзвездная радиосвязь
Сообщение02.10.2016, 15:22 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Я всё пропустил, но если остались какие-то вопросы к тому, то пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 Re: Межзвездная радиосвязь
Сообщение02.10.2016, 18:30 
Заслуженный участник


20/08/14
12119
Россия, Москва
Сколько интересного наговорили ...

Разумеется Вы все правы, бесконечность натуральных чисел нужна, и она возникнет по любому, так что ничего с математикой в этом смысле не будет плохого. Я же имел в виду, что натуральные числа возникают как необходимость счёта отдельных предметов, учёта их, в любой форме. И даже самого начала этого развития уже достаточно для организации базы для общения.
Представить себе цивилизацию, оперирующую не отдельными (дискретными) предметами, и не видящую звёзд, а исключительно непрерывными функциями, объёмами - трудновато. Причём ни сама цивилизация не должна состоять из отдельных организмов (это снова счёт), ни дискретных объединений/предметов в зоне доступности быть не должно. Может быть мыслящий океан в Солярисе, если его туманом затянуть от космоса.
Интересно как могла бы быть построена информатика в системе исключительно действительных чисел, без рациональных и тем более целых ... :facepalm:

Про категории тоже согласен, как только пожелается хоть что-то отличать от другого/похожего/близкого, но не совпадающего - естественное желание ввести набор признаков классификации. А предельным переходом минимизации снова получаем и натуральные числа и двоичную систему.

Вот кстати ещё мысль подумалась. Мы воспринимаем поиск экстремума (минимума/максимума) чего либо как естественный процесс, экономии ресурсов или удовлетворения жадности, а можно ли представить себе существ, кому и в голову не приходит что-то оптимизировать, пользующиеся именно тем представлением как оно изначально придумано, без всяких улучшений и упрощения конкретных понятий, лишь добавляющих новые понятия? (Почему-то китайская цивилизация вспомнилась, хотя я про неё и мало знаю.) Ведь тогда траектория развития понятийного аппарата таких существ будет совершенно бредовой с нашей точки зрения, не плавный монотонный спуск в долину, а случайные блуждания. И куда они заведут нам непредставимо (из-за случайности процесса). Конечно за всю нашу область знаний они не выйдут, но вот система знаний у таких товарищей может быть как дырявое лоскутное одеяло и сможем ли мы это достаточно рано обнаружить - ещё вопрос.
Сюда же ещё подумалось, а не связано ли желание упрощения понятий с ограниченностью человеческой памяти (и общей и кратковременной), может быть люди с фогографической памятью и не ощущают потребности сводить всё к базовым понятиям? Или компьютеры, им ведь пока что всё равно в чём и как выражаются понятия и величины, усложнение программ для операций с неограниченным набором понятий непринципиально. Тогда и теория категорий становится наверное не такой уж необходимой. Так можно и до вообще отрицания абстрактного мышления дойти. Возможна ли такая цивилизация мне неизвестно, но жизнь такая очевидно вполне реальна. Вот это пожалуй засада так засада ...

В общем, если цивилизация состоит из более одной особи, имеет в зоне доступности дискретные предметы/явления (или например доступ к космосу с дискретными звёздами), применяет понятие оптимизации (в широком смысле) - то я не вижу возможности невозникновения понятий натуральных чисел, двоичной системы и огромной кучи следствий из этого.

PS.
rockclimber в сообщении #1156393 писал(а):
Возможна ли физика без использования целых чисел? Ведь физика, если кратко, построена на экспериментах. Эксперимент - это наблюдение и измерение (чем точнее, тем лучше), измерение требует задания единиц измерения, то есть естественным образом возникает число $1$. Где ошибка в этой цепочке?
Мне думается не обязательно $1$, возникают лишь какие-то действительные числа - отношения между другими числами, не более того. Вводить единицу измерения можно лишь для удобства, а если все результаты экспериментов не кратны друг другу, то смысла единицы немного. И при опредённых условиях (отсутствие психологической потребности в упрощении понятий) можно единицу измерений и не вводить. Ну по крайней мере до открытия физической неделимости материи (элементарных частиц). Измерения от этого никуда не денутся, просто не будут выражаться как коэффициент от единицы измерений, будет просто действительное число.

Anton_Peplov в сообщении #1156384 писал(а):
Но в связи с упоминавшимся бардаком, в который нашу математику приведет удаление из нее аксиомы Архимеда, стрекозоидная математика должна быть совсем не похожа на земную. Вплоть до того, что в ней не будет сложения, а будет какая-то неведомая нам операция.
Вот тут мне сразу вспомнилась арифметика в остатках. Может я плохо понимаю, но она вполне себе ограничена, и с операцией сложения. Конечно и в ней возникает понятие бесконечно больших чисел, но уже далеко не так просто и не так необходимо, как в обычной арифметике.

-- 02.10.2016, 18:40 --

PPS. Прошу не воспринимать слова выше как призыв к лженауке и отрицание научного метода. Скорее это размышление а возможен ли вообще другой путь и насколько далеко в процессе развития он может увести или остановит где-то на уровне первобытных обществ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Межзвездная радиосвязь
Сообщение02.10.2016, 18:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8976
Насчет разных аппаратных возможностей мозга - это интересная мысль. А вот цивилизация, не стремящаяся ничего оптимизировать, останется в тех пещерах, в которых ее застала победа этого нестремления. Пока ее не смоет каким-нибудь катаклизмом.

(Цивилизация долины Инда)

В XXV в. до н. э. в долине Инда (ныне Пакистан) возникает Индская цивилизация, известная также как цивилизация Хараппы по одному из крупнейших раскопанных городов. По площади ее территория превышала Древнее царство Египта в два раза, шумеры тоже оставались далеко позади. В крупнейших городах проживало до 35 тыс. чел. Письменность (пиктографическая, ок. 400 символов) не прочитана. Эта цивилизация вела оживленную морскую торговлю с Египтом и еще более оживленную с Двуречьем. Развита была торговля и внутри страны – даже в самых отдаленных деревнях найдены гирьки для взвешивания, причем образующие сложную систему. Водопровода, о котором часто толкуют, у них не было (только колодцы), но была продуманная система слива воды из ванных комнат, равную которой сумел создать только Рим.
Цивилизация долины Инда была удивительно консервативной и однообразной. Все крупные города были построены по единому плану. Имущественное расслоение выдавалось лишь размерами домов, но не планировкой. На всей огромной территории быт не отличался ничем.
Более того – ни быт, ни письменность, ни технологии, ни планировка городов, вообще ничего за тысячу лет не изменилось. Для ранних цивилизаций вообще характерна вера в сакральную силу традиции, в то, что солнце восходит и небо не падает лишь пока каждый поступает как должно, но цивилизация Инда, видимо, в этой вере превзошла всех. Такая консервативность не имеет аналогов в истории. Известно девять наводнений, разрушавших Хараппу – и после каждого наводнения дома восстанавливались строго на прежнем месте!

А в XVI в. до н. э. Инд изменил русло. Одни территории перестали быть дном и стали долиной, другие - наоборот. Площадь плодородных земель при этом не то чтобы сильно изменилась, но для этих людей, считавших, что солнце встает лишь пока они делают все как делали предки, это было в буквальном смысле крушение мира. В течение ста лет могучая цивилизация обратилась в прах, в Хараппе горстки дикарей выживали среди развалин. В более отдаленных районах, возможно, еще теплилась жизнь – в конце концов, пришедшие в долину Инда арии с кем-то воевали.

Источник: С. Тамитта-Дельгода. Индия. История страны. М.: Эксмо, 2007.

 Профиль  
                  
 
 Re: Межзвездная радиосвязь
Сообщение02.10.2016, 19:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Dmitriy40 в сообщении #1156572 писал(а):
Я же имел в виду, что натуральные числа возникают как необходимость счёта отдельных предметов, учёта их, в любой форме.

Ещё раз: это неправда. Не возникают.

У древних, куда ни посмотри, были системы счёта, ограниченные сверху. У славян - "тьма", у греков - "мириада", у римлян - тысяча, у германцев - вообще сотня (слово для "тысячи" означает что-то типа "большой сотни"). При развитии цивилизации, математики начинают изобретать способы называния бо́льших чисел (и меньших), по образцу "сотня сотен". Так устроены древнеиндийские трактаты, так устроен "Псаммит" Архимеда. И все они, опять же, где-то заканчиваются. Потому что бо́льших чисел "на свете нет", "бог не создал", "ни для чего не надобно", и так далее.

А всерьёз бесконечность начал рассматривать Кантор, это конец 19 века, это уже после Декарта, Ньютона, Лейбница, Ферма.

И всё, что без бесконечности - это не натуральные числа.

Dmitriy40 в сообщении #1156572 писал(а):
а можно ли представить себе существ, кому и в голову не приходит что-то оптимизировать, пользующиеся именно тем представлением как оно изначально придумано, без всяких улучшений и упрощения конкретных понятий

Всё человечество таким было до эпохи Возрождения.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 232 ]  На страницу Пред.  1 ... 12, 13, 14, 15, 16  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: CDDDS


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group