Схема замещения нелинейного источника напряжения

[amon]

realeugene в сообщении #1154807 писал(а):

Опять же, автомобильный аккумулятор, никуда не подключён. $U=12.5V, I=0A$. Чему равно $\hat{R}$?

А в нуле у него разрыв. Можно к нулю идти справа (разряжаем аккумулятор) или слева (заряжаем), получая разные $\hat{R}$.

[realeugene]

profrotter в сообщении #1154819 писал(а):

realeugene, в первом после этого вашем сообщении на формуме запишите определения: что называется дифференциальным сопротивлением источника и что называется статическим сопротивлением.

Мне-то это определение записать несложно. Для любого нелинейного элемента статическое сопротивление есть $R=U/I$, а дифференциальное $R=dU/dI$. Вот тут это например есть, "в доступной форме" http://electrono.ru/glava-2/4-6-statich ... nyx-cepyax Правда, про "быстропротекающие процессы", строго говоря, по ссылке написана глупость. Теперь понятно, почему человек об этом упоминал.

-- 26.09.2016, 16:34 --

amon в сообщении #1154820 писал(а):

А в нуле у него разрыв. Можно к нулю идти справа (разряжаем аккумулятор) или слева (заряжаем), получая разные $\hat{R}$.

Да просто не нужно применять такое определение к источникам. Строго говоря, оператор нужен афинный, а не линейный. Но зачем? Лучше сразу с ВАХ работать. У источника по определению есть "внутреннее сопротивление", равное дифференциальному. А термин "статическое сопротивление" к нему неприменим.

[profrotter]

realeugene, какое отношение дифференциальное сопротивление имеет к цепям постоянного тока? Даже по вашей ссылке (пусть и неудачно) ясно написано, что оно используется при анализе цепей переменного тока.

-- Пн сен 26, 2016 16:45:19 --

realeugene в сообщении #1154822 писал(а):

Лучше сразу с ВАХ работать.

А вам о чём писалось выше:

amon в сообщении #1154805 писал(а):

Сопротивление перестало быть константой, и введение величины $R(I)$, существенно зависящей от тока не дает преимуществ по сравнению с прямым использованием ВАХ. Возвращаясь к исходному вопросу надо отметить, что источник питания - нелинейный элемент, и его ВАХ при больших токах насыщается (либо - обрывается, поскольку сгорело все к чертовой матери), а как это происходит зависит от конструкции элемента (блока) питания.

[amon]

realeugene в сообщении #1154822 писал(а):

Лучше сразу с ВАХ работать.

Про ВАХ на нелинейном участке - кто же спорит. У нормальных батареек есть довольно большой линейный участок (начинающийся в точке $I=0$ ;), поэтому внутреннее сопротивление на этом участке - вполне прилично определенная величина. Для стабилизированных источников хороший параметр - дифференциальное сопротивление. Где можно использовать статическое сопротивление с пользой для отечества я лично не знаю. IMHO, вводится оно только из любви к Георгу Симону Ому и операции деления.

[arseniiv]

realeugene в сообщении #1154815 писал(а):

PS Не вижу, чтобы у меня чего-то "спрашивалось".

Я имел в виду, вы спрашивали. Есть же оборот «в задаче спрашивается».

[realeugene]

profrotter в сообщении #1154829 писал(а):

realeugene, какое отношение дифференциальное сопротивление имеет к цепям постоянного тока? Даже по вашей ссылке (пусть и неудачно) ясно написано, что оно используется при анализе цепей переменного тока.

На самом деле, гораздо большее, чем в цепях переменного тока. Оно показывает, как изменяется напряжение на элементе (линейном или нелинейном) при малом изменении тока через элемент вблизи выбранной рабочей точки. Его можно использовать везде, где в расчётах используются производные: например, можно считать чувствительности нелинейной схемы к изменению чего-нибудь. В случае источников нас интересует поведение элемента вблизи нулевого тока через элемент. При этом, какой-либо протекающий во времени процесс (кроме электрохимических реакций и протекания электрического тока) не подразумевается. В цепях же переменного тока, строго говоря, гораздо удобнее использовать частотно-зависимые комплексные импедансы, так как отклик даже линейной системы во времени характеризуется не одной производной, а свёрточным оператором. И пользоваться дифференциальным сопротивлением можно только для слабых сигналов, для которых линеаризация оказывается достаточно хорошим приближением.

-- 26.09.2016, 16:58 --

amon в сообщении #1154830 писал(а):

realeugene в сообщении #1154822 писал(а):

Лучше сразу с ВАХ работать.

Про ВАХ на нелинейном участке - кто же спорит. У нормальных батареек есть довольно большой линейный участок (начинающийся в точке $I=0$ ;), поэтому внутреннее сопротивление на этом участке - вполне прилично определенная величина. Для стабилизированных источников хороший параметр - дифференциальное сопротивление. Где можно использовать статическое сопротивление с пользой для отечества я лично не знаю. IMHO, вводится оно только из любви к Георгу Симону Ому и операции деления.

Вот тут я полностью согласен. Есть внутреннее сопротивление, которое есть дифференциальное сопротивление, примерно постоянное на большом участке токов. И такой элемент в рабочем диапазоне токов можно с приемлемой точностью представить как ЭДС с нулевым сопротивлением и последовательно включённые резистор, равный внутреннему сопротивлению источника, в свою очередь, равному дифференциальному сопротивлению источника как нелинейного элемента при нулевом (или малом) токе.

-- 26.09.2016, 17:05 --

profrotter в сообщении #1154829 писал(а):

А вам о чём писалось выше:

Безусловно, это писалось. Но моё замечание относилось не к этому тексту, а к "линейному оператору", который вы не процитировали.

[profrotter]

realeugene в сообщении #1154834 писал(а):

Оно показывает, как изменяется напряжение на элементе (линейном или нелинейном) при малом изменении тока через элемент вблизи выбранной рабочей точки.

В цепях постоянного тока ничего не изменяется и всякий нелинейный элемент характеризуется ВАХ и (если удобно) статическим сопротивлением. Всё.

realeugene в сообщении #1154834 писал(а):

В цепях же переменного тока, строго говоря, гораздо удобнее использовать частотно-зависимые комплексные импедансы, так как отклик даже линейной системы во времени характеризуется не одной производной, а свёрточным оператором

Частотно-зависимые импедансы вы можете использовать только при анализе линейных цепей с постоянными параметрами. Никаких "даже".

[realeugene]

amon в сообщении #1154805 писал(а):

Обычно под сопротивлением понимают коэффициент линейного отклика напряжение-ток ($U=\hat{R}I$, вообще говоря, $\hat{R}$ - линейный оператор). Это приближение хорошо работает, когда вольт-амперная характеристика (ВАХ) прибора линейна, как, например, у свинцовых стартерных аккумуляторов.

Я понял, в чём недоразумение. Дело в том, что "линейная функция" не обязательно "линейный оператор". Линейный оператор должен переводить нуль в нуль. Если ещё есть смещение нуля - такой оператор называют "аффинным" или "линейным неоднородным".

[profrotter]

realeugene в сообщении #1154834 писал(а):

И такой элемент в рабочем диапазоне токов можно с приемлемой точностью представить как ЭДС с нулевым сопротивлением и последовательно включённые резистор, равный внутреннему сопротивлению источника, в свою очередь, равному дифференциальному сопротивлению источника как нелинейного элемента при нулевом (или малом) токе.

Вам уже несколько участников написали, что это утверждение неверно. Пожалуйста обоснуйте его. Итак у нас есть ВАХ $i(u)$ и дифференциальное сопротивление $r_d(u)=\frac{du}{di}$. Покажите пожалуйста, что источник постоянного напряжения представляется в виде идеального источника ЭДС с последовательно включенным дифференциальным сопротивлением.

-- Пн сен 26, 2016 17:50:10 --

А я не заметил, что у вас написано о некотором нулевом (малом) токе. На малых токах, в областях, где ВАХ приблизительно линейна она и представляет собой прямую, выходящую из начала системы координат. Так в этом случае дифференциальное сопротивление будет просто совпадать со статическим. Зачем людей путаете?

[realeugene]

profrotter в сообщении #1154841 писал(а):

realeugene в сообщении #1154834 писал(а):

И такой элемент в рабочем диапазоне токов можно с приемлемой точностью представить как ЭДС с нулевым сопротивлением и последовательно включённые резистор, равный внутреннему сопротивлению источника, в свою очередь, равному дифференциальному сопротивлению источника как нелинейного элемента при нулевом (или малом) токе.

Вам уже несколько участников написали, что это утверждение неверно. Пожалуйста обоснуйте его. Итак у нас есть ВАХ $i(u)$ и дифференциальное сопротивление $r_d(u)=\frac{du}{di}$. Покажите пожалуйста, что источник постоянного напряжения представляется в виде идеального источника ЭДС с последовательно включенным дифференциальным сопротивлением.

Процитированный вами текст был ответом на комментарий amon и не относился к произвольным ВАХ произвольных элементов в произвольном диапазоне нагрузок.

[profrotter]

realeugene, предупреждение по совокупности в рамках текущей темы:
1. Агрессивное невежество в ПРР(Ф)
2. Троллинг.
Награда - блокировка на 1 сутки.

[Munin]

realeugene в сообщении #1154822 писал(а):

Вот тут это например есть, "в доступной форме" http://electrono.ru/glava-2/4-6-statich ... nyx-cepyax

Мягко говоря, это не источник. Это книга неизвестного автора, неизвестного года издания.

[profrotter]

Пока тема не совсем ушла на дно, рассмотрим рис.1.

Вложение:

1.jpg

Там схема, на которой изображён идеальный источник напряжения $E$, его внутреннее сопротивление представлено нелинейным резистором с ВАХ $u_0(i)$, сопротивление нагрузки $R_{\text{н}}$. Напряжение и ток через нагрузку обозначены $u$ и $i$. Точка статического режима $(I,U)$ определяется решением системы уравнений

$$u=E-u_0(i)$$

$$u=iR_{\text{н}}$$

В простом - линейном - случае $u_0(i)=iR_0$ и решение системы графически представлено на рис.2.

Вложение:

2.jpg

Внутреннее сопротивление источника можно найти как $R_0=\tg \alpha$.
Графическое решение этой системы уравнений в общем (нелинейном) случае показано на рис.3.

Вложение:

3.jpg

Взята какая-то условная ВАХ источника $u(i)$, построен её график, построен график $u=iR_{\text{н}}$, точка пересечения графиков $(I,U)$ определяет статический режим. Когда изменение токов и напряжений не предполагается, то есть цепь будет рассматриваться как цепь постоянного тока, то можно формально построить прямую, проходящую через точки с координатами $(0,E)$ и $(I,U)$. Такую же прямую мы бы построили в линейном случае (как на рис.2), если бы внутреннее сопротивление источника было равно некоторому значению $R_0$, такому, что $U=E-IR_0$. Поскольку при этом $U=E-u_0(I)$, то $R_0=\frac{u_0(I)}{I}$, что является статическим сопротивлением нелинейного резистора при токе $I$, отражающего внутреннее сопротивление источника. То есть источник замещается последовательным соединением идеального источника напряжения и статического сопротивления нелинейного резистора, соответствующего току статического режима $I$. Статическое сопротивление, используемое в схеме замещения можно определить как $R_0=\tg \alpha$.

Вложение:

4.jpg

В частном случае, показанном на рис.4, в той самой области малых токов при типовом виде ВАХ, по счастливой случайности статическое сопротивление $R_0$ численно равно дифференциальному сопротивлению нелинейного резистора $r_d=\frac{du_0(i)}{di}$, которое можно определить прямо путём дифференцирования ВАХ, поскольку: $\frac{du}{di}=\frac{d}{di}(E-u_0(i))=-\frac{du_0}{di}$. Равенство $R_0$ и $r_d$ здесь численное и никак не означает, что следует говорить о том, что в схеме замещения на постоянном токе внутреннее сопротивление источника отражается дифференциальным сопротивлением. Дифференциальное сопротивление используется в схемах замещения цепей при переменном токе, причем для переменных составляющих. Кстати, на практике, при графоаналитических расчётах определять оказыватеся удобнее таки угол $\alpha$ в ввиду малого наклона ВАХ в рассматриваемой области.

[realeugene]

Не собираюсь больше тут спорить и что-либо кому-либо тут доказывать, но для тех, кто, на самом деле, захочет самостоятельно разобраться в обсуждавшемся вопросе и в том, кто и в какой мере проявил тут агрессивное невежество, хочу выложить ссылки на литературу. Почитайте классику ТОЭ: Бессонов Л.А. "Теоретические основы электротехники. Электрические цепи." http://scask.ru/book_b_toe1.php Рекомендую обратить внимание на следующие разделы:

§ 2.2. Источник ЭДС и источник тока. http://scask.ru/book_b_toe1.php?id=10
Глава тринадцатая. Нелинейные электрические цепи постоянного тока. http://scask.ru/book_b_toe1.php?id=305
§ 13.10. Статическое и дифференциальное сопротивления. http://scask.ru/book_b_toe1.php?id=313
§ 13.18. Передача максимальной мощности линейной нагрузке от источника с нелинейным внутренним сопротивлением. http://scask.ru/book_b_toe1.php?id=321

Цитата:

Если в схеме рис. 13.29, б нелинейным будет не только внутреннее сопротивление источника питания, но и сопротивление нагрузки, то нагрузке будет передаваться максимальная мощность (энергия), когда в рабочей точке статическое сопротивление нагрузки равно дифференциальному сопротивлению источника питания (доказывается аналогично).

При этом буду благодарен, если кто-нибудь укажет мне место в этом учебнике, где автор применил бы термин "статическое сопротивление" к источнику питания в целом, как он применил термин "дифференциальное сопротивление" в цитате выше, а не к части эквивалентной схемы такого источника - нелинейному резистору.

Грамотеи, блин. Нет дифференциального сопротивления в цепях постоянного тока, оказывается. Наглядный пример, что об инженерных областях можно рассуждать только после прочтения специальной литературы, а не лишь одного курса физики.

(Оффтоп)

Кажется, я понял этот форум. Это, прежде всего, студенческий форум, на котором участники делятся на "препов" и "студентов". Студенты просят их научить и покорно отвечают на поставленные вопросы, а препы им помогают и их экзаменуют, получая от процесса своё удовольствие. При этом, даже, если преп ошибается, спор кого-нибудь с ним вызывает чувство солидарности у других препов. Я вот ни тот и ни другой, так что, наверное, это не мой форум. Может быть, что-то я ещё и упустил. Посмотрим. Со своим уставом в чужой монастырь не ходят, разумеется.

Dixi.

[profrotter]

realeugene в сообщении #1155237 писал(а):

что-либо кому-либо тут доказывать

К сожалению доказать вы так ничего и не доказали, увы.

realeugene в сообщении #1155237 писал(а):

Грамотеи, блин. Нет дифференциального сопротивления в цепях постоянного тока, оказывается.

Нет. По ссылке, приведённой вами в параграфе 13.10 чёрным по белому написано:

Цитата:

Таким образом, $R_{\text{ст}}$ - это сопротивление НР по постоянному току, а $R_{\text{диф}}$ - по малой переменной составляющей.

realeugene в сообщении #1155237 писал(а):

При этом буду благодарен, если кто-нибудь укажет мне место в этом учебнике, где автор применил бы термин "статическое сопротивление" к источнику питания в целом, как он применил термин "дифференциальное сопротивление" в цитате выше, а не к части эквивалентной схемы такого источника - нелинейному резистору.

Ну это он не аккуратно применил. Посмотрите строкой выше в параграфе 13.18 сказано:

Цитата:

... а $\frac{dU_{R_B}}{dI}=R_{\text{диф}}$ - представляет собой дифференциальное сопротивление нелинейного резистора. Следователно максимальная мощность передаётся нагрузке, когда в рабочей точке $R_{\text{н}}=R_{\text{диф}}$

А затем уже идёт высказывание о дифференциальном сопротивлении источника, но фактически под ним понимается дифференциальное сопротивление нелинейного резистора в точке статического режима. Речь идёт о некотром численном равенстве, а не о том, что дифференциальное сопротивление может появится в схеме замещения нелинейного элемента по постоянному току.