Разночтения в научных терминах

[Lia]

Оффтоп здесь.

[Mikhail_K]

Anton_Peplov в сообщении #1147245 писал(а):

Эту тему я хочу посвятить более коварным случаям: когда в одной и той же области разными людьми (я, конечно, имею в виду авторов учебников и монографий, а не фриков с горы) одинаково называются близкие, но разные понятия.

Где-то в определение гильбертова пространства включают сепарабельность и бесконечномерность (и тогда все гильбертовы пространства изоморфны), где-то сепарабельность не включают (и тогда это неверно).

-- 21.09.2016, 13:32 --

Где-то, говоря об отображении $f:X\to Y$, подразумевают, что его область определения $D(f)=X$ (особенно в теории множеств и алгебре), где-то не подразумевают (особенно в функциональном анализе).

-- 21.09.2016, 13:44 --

(Не совсем по теме:) Горизонтальная черта над множеством где-то обозначает дополнение к этому множеству, где-то его замыкание.

Слово "внутренность" и символ ${\rm{Int}}$ может обозначать внутренность множества в топологическом смысле, но может, например, и внутренность контура на плоскости. Если контур понимать как множество, то его внутренность в топологическом смысле будет пуста, а во втором смысле - непуста.

-- 21.09.2016, 14:16 --

Есть два понятия для множеств в топологическом пространстве: предкомпактность и компактность (замыкания предкомпактных множеств есть множества компактные). Однако кое-где предкомпактные множества называют компактными, а компактные - компактными в себе.

Кроме того, иногда под словом "компактность" подразумевают счётную компактность, а обычную компактность называют бикомпактностью.

[Mikhail_K]

Mikhail_K в сообщении #1153245 писал(а):

Вертикальная черта над множеством

Конечно же, здесь опечатка: я имел в виду горизонтальную черту.
И если уж быть совсем точным, то не над множеством, а над его обозначением)

[svv]

Производная по направлению. В некоторых книгах требуется, чтобы направление задавалось единичным вектором. Другие допускают произвольный вектор, хоть нулевой.

[Mikhail_K]

svv в сообщении #1153305 писал(а):

Производная по направлению. В некоторых книгах требуется, чтобы направление задавалось единичным вектором. Другие допускают произвольный вектор, хоть нулевой.

Ну, это не совсем в тему. Если человек, привыкший ко второму толкованию, увидит первое, то это не приведёт к путанице. Если же человек, привыкший к первому толкованию, встретит второе, то сразу распознает, что здесь используется другое определение. Путаница невозможна.

[Red_Herring]

Mikhail_K
Только что экспериментально выяснилась Ваша неправота

А вот и реально серьезное дело: почто 20 лет назад мой старший сын при подготовке к GRE обнаружил, что в трех стандартных американских учебниках по алгебре при определении правого идеала элемент идеала д.б. справа от произвольного элемента кольца, а в трех других--слева. Учитывая, что это multiple choice и апелляция практически невозможна (был былинный случай, что один отспорил через суд, но это случилось после deadline) всякая такая несогласованность чревата.

[Mikhail_K]

Red_Herring в сообщении #1153313 писал(а):

Только что экспериментально выяснилась Ваша неправота

Объясните?
Я имел в виду, что обобщения вряд ли можно назвать терминологическими конфликтами.

[Red_Herring]

Mikhail_K в сообщении #1153315 писал(а):

Объясните?

Студенты стали делить на длину вектора "потому что их так учили"

[Mikhail_K]

Red_Herring в сообщении #1153328 писал(а):

Студенты стали делить на длину вектора "потому что их так учили"

Но если длина $1$, то ведь ничего такого страшного в этом делении нет?

-- 21.09.2016, 19:13 --

Хотя понимаю. Направление задавалось неединичным вектором, но предполагалось, что у этого вектора длина не несёт никакой информации и надо обращать внимание только на направление.

[Anton_Peplov]

Изометрия как биекция, сохраняющая расстояния (в теории метрических пространств), и как биекция, сохраняющая скалярные произведения (в линейной алгебре). Даже в евклидовом пространстве с нормой, введенной через скалярный квадрат, это не синонимы: сохранение расстояний следует из сохранения скалярных произведений, но не обратно.

[мат-ламер]

(Оффтоп)

Anton_Peplov в сообщении #1677880 писал(а):

Даже в евклидовом пространстве с нормой, введенной через скалярный квадрат, это не синонимы: сохранение расстояний следует из сохранения скалярных произведений, но не обратно.

Я тут вспомнил про поляризационное тождество. Загуглил. Гугл меня вывел на пост . Оказалось, что я сам там вставил свои пять копеек

[sergey zhukov]

Я заметил, что появилась тенденция любой одномерный массив чисел называть вектором. Все, что не скаляр, то вектор. В лекциях по машинному обучению много раз это встречал.

[DimaM]

sergey zhukov в сообщении #1678442 писал(а):

Я заметил, что появилась тенденция любой одномерный массив чисел называть вектором. Все, что не скаляр, то вектор. В лекциях по машинному обучению много раз это встречал.

Вектор - стандартный шаблон в С++.
Одно слово может иметь несколько значений в зависимости от области применения.

[Anton_Peplov]

sergey zhukov в сообщении #1678442 писал(а):

Я заметил, что появилась тенденция любой одномерный массив чисел называть вектором. Все, что не скаляр, то вектор. В лекциях по машинному обучению много раз это встречал.

Программисты так говорят, сколько себя помню. И это даже корректно, если зафиксировать базис. А программистам и не нужно больше одного базиса.

[Dmitriy40]

Не только С++, в любимом PARI/GP вообще нет понятия массива, только vector (да, одномерный). Причём есть вектора-столбцы и вектора-строки.
А двухмерный массив - matrix.
А более мерных вовсе нет, приходится комбинировать из этих вложением друг в друга (и вектор векторов кардинально не матрица).
А термин "вектор состояния" (и не обязательно одномерный!) вообще общеупотребительный давным-давно.
В общем в программировании вектор - вовсе не обязательно математический вектор, ничего тут такого.