Совпадение теорем

[Someone]

Импликация — это не выводимость. Это логическое следование. Определяемое соответствующими аксиомами логики.
И не надо городить вереницу "выводимостей". Формула $6\mid a$ означает, что число $a$ делится на $6$, а не какую-то выводимость. Соответственно, формула $\forall a(6\mid a\rightarrow 3\mid a)$ означает, что если (произвольно взятое) число $a$ делится на $6$, то оно делится и на $3$. Все эти формулы принадлежат предметной теории и никакой выводимости не предполагают, поскольку понятие выводимости принадлежит метатеории.
Соответственно, в метатеории формула $\vdash\forall a(6\mid a\rightarrow 3\mid a)$ означает, что высказывание "если (произвольно взятое) число $a$ делится на $6$, то оно делится и на $3$" выводимо из аксиом предметной теории.

[Sinoid]

Someone в сообщении #1150943 писал(а):

Формула $6\mid a$ означает, что число $a$ делится на $6$, а не какую-то выводимость.

А тогда вот это

arseniiv в сообщении #1150373 писал(а):

Ещё можно добавить, что «теорема $A$» значит, что $A$ выводима (где-то там)

что такое? Или это относится ко всей теореме в целом и не может быть отнесено к условию и заключению отдельно?

[Someone]

Вы в самом деле не понимаете? А то у меня уже появились нехорошие предположения.

Высказывание $6\mid a$ с переменной $a$ не может быть выводимым в непротиворечивой теории, поскольку, например, при $a=1$ получаем ложное высказывание.

Вообще, Вы постепенно переходите ко всё большей и большей чуши.

[Sinoid]

Someone в сообщении #1150985 писал(а):

Вообще, Вы постепенно переходите ко всё большей и большей чуши.

Так ничего в этом удивительного и нет: я же писал, что это для меня пока общий обзор.

Someone в сообщении #1150985 писал(а):

А то у меня уже появились нехорошие предположения.

Уверяю вас, они ошибочны. Ладно, спасибо за неравнодушие и искреннее желание мне помочь. У меня эта заморочка еще с седьмого класса. У друга мельком высшую математику просмотрел, а там таблицы истинности, ну и пошли идейки...

[Karan]

Marina_1994, предупреждение за оффтоп. Сообщение удалено.