2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частности: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4  След.
 
 Силовые линии электрического диполя
Сообщение12.09.2016, 06:52 


21/08/16

18
перед нами - горизонтально расположен электрический диполь. Выбираем одну силовую линию, выходящую вертикально из положительного полюса и входящую также вертикально в отрицательный.
Вопрос: где кривизна этой линии максимальна, а где минимальна.
В физ.литературе рисуют, не вникая в подробности. У Фейнмана на рисунке кривизна уменьшается от полюса к срединной плоскости, с приближением к которой кривизна снова увеличивается. Где-то просто рисуют циркулем!
При решении прикладной физ.задачи я был поставлен перед фактом: или кривизна максимальна у полюсов и минимальна в срединной плоскости (горизонтально лежащая дыня), или физический постулат неверен.
... понятно, что полярный вектор напряжённости эл.поля - функция нескольких переменных.

 Профиль  
                  
 
 Re: силовые линии электрического диполя
Сообщение12.09.2016, 11:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
mihailsamsonov в сообщении #1150673 писал(а):
В физ.литературе рисуют, не вникая в подробности. У Фейнмана на рисунке кривизна уменьшается от полюса к срединной плоскости, с приближением к которой кривизна снова увеличивается. Где-то просто рисуют циркулем!

До конца 20 века построение таких картинок было очень трудоёмким делом, и рисовали их качественно.

Сегодня общедоступны математические и физические пакеты, которые построят вам что хошь. Соответственно, для диполя и таких построенных картинок - уже пруд пруди. Достаточно просто поискать, и найдётся.

P.S. Кажется, у идеального диполя это вообще строго окружности. Так что непостоянство кривизны возникает только за счёт неидеальности - ненулевого расстояния между зарядами. И получается величиной высшего порядка малости, которую на рисунке не так-то просто углядеть. Надо формулами прикидывать.

-- 12.09.2016 11:37:58 --

mihailsamsonov в сообщении #1150673 писал(а):
При решении прикладной физ.задачи я был поставлен перед фактом: или кривизна максимальна у полюсов и минимальна в срединной плоскости (горизонтально лежащая дыня), или физический постулат неверен.

Такие утверждения гораздо чаще происходят из ошибок утверждающего.

 Профиль  
                  
 
 Re: силовые линии электрического диполя
Сообщение12.09.2016, 11:54 


21/08/16

18
по сути ничего?

 Профиль  
                  
 
 Re: силовые линии электрического диполя
Сообщение12.09.2016, 11:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Объясните вашу "прикладную задачу" и "факт", а также о каком "постулате" речь.

 Профиль  
                  
 
 Re: силовые линии электрического диполя
Сообщение12.09.2016, 12:20 


05/09/16
12041
Munin в сообщении #1150693 писал(а):
Кажется, у идеального диполя это вообще строго окружности. Так что непостоянство кривизны возникает только за счёт неидеальности - ненулевого расстояния между зарядами. И получается величиной высшего порядка малости, которую на рисунке не так-то просто углядеть. Надо формулами прикидывать.

Ваши окружности, в случае идеального диполя, наверное касаются его оси в точке посередине между зарядами?
Тогда, в этом идеальном случае, все силовые линии выходят из зарядов под одним углом -- нулевым с осью и вопрос ТС не имеет смысла, т.к. нет таких силовых линий, которые выходят из заряда перпендикулярно оси диполя :)

 Профиль  
                  
 
 Re: силовые линии электрического диполя
Сообщение12.09.2016, 12:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10894
Crna Gora
Я автора понял так: он спрашивает о той линии, на которой точки 1 и 2:
Изображение
Ну, или о соседней с ней, не знаю, какая там вертикальнее выходит.

 Профиль  
                  
 
 Re: силовые линии электрического диполя
Сообщение12.09.2016, 12:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
wrest в сообщении #1150702 писал(а):
Ваши окружности, в случае идеального диполя, наверное касаются его оси в точке посередине между зарядами?

В случае идеального диполя, эти три точки совпадают: заряды бесконечно близки друг к другу. Так что да, и нет.

Под "идеальным диполем" я подразумевал точечную систему зарядов с ненулевым дипольным, и нулевыми всеми остальными мультипольными моментами.

-- 12.09.2016 12:54:17 --

Хм, да, моё замечание может быть не в кассу, поскольку для указанной линии как раз неидеальность (расстояние между зарядами) существенна.

 Профиль  
                  
 
 Re: силовые линии электрического диполя
Сообщение12.09.2016, 13:44 
Заслуженный участник


29/11/11
4390
Что то не получается придумать физическую задачу, в которой форма силовой линии поля как-то могла бы использоваться. Распределение поля вообще в пространстве - да. А вдоль только какой то отдельно взятой условной линии, к которой ничто не привязано - непонятно.

Вопрос - а как вообще кривизну посчитать из поля? Это что то наподобие $(\hat{E}\nabla)\hat{E}$, где $\vec{E} = E\hat{E}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: силовые линии электрического диполя
Сообщение12.09.2016, 14:31 


27/08/16
10171
rustot в сообщении #1150717 писал(а):
Вопрос - а как вообще кривизну посчитать из поля? Это что то наподобие $(\hat{E}\nabla)\hat{E}$, где $\vec{E} = E\hat{E}$?

Думаю, что-то наподобие модуля этого вектора.

 Профиль  
                  
 
 Re: силовые линии электрического диполя
Сообщение12.09.2016, 15:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10894
Crna Gora
Для кривой $\mathbf r(t)$ (параметр $t$ не обязательно натуральный) кривизна
$k=\dfrac{|\dot{\mathbf r}\times \ddot{\mathbf r}|}{|\dot{\mathbf r}|^3}$,
где точка — дифференцирование по $t$. Интегральная кривая определяется уравнением $\dot{\mathbf r}=\mathbf E$, тогда
$k=\dfrac{|\mathbf E\times \dot{\mathbf E}|}{E^3}=\dfrac{|\mathbf E\times (\dot{\mathbf r}\cdot\nabla) \mathbf E|}{E^3}=\dfrac{|\mathbf E\times (\mathbf E\cdot\nabla) \mathbf E|}{E^3}$
Так что — почти угадали.

 Профиль  
                  
 
 Re: силовые линии электрического диполя
Сообщение12.09.2016, 15:34 
Заслуженный участник


29/11/11
4390
А с учетом того что поле является суммой полей, каждое из которых имеет нулевую кривизну и в окрестности точечного заряда одно из слагаемых бесконечно больше другого, не получится что в окрестности зарядов кривизна ровно ноль?

 Профиль  
                  
 
 Re: силовые линии электрического диполя
Сообщение12.09.2016, 15:34 


27/08/16
10171
svv в сообщении #1150723 писал(а):
Так что — почти угадали.

А есть разница?

-- 12.09.2016, 15:36 --

rustot в сообщении #1150724 писал(а):
А с учетом того что поле является суммой полей, каждое из которых имеет нулевую кривизну и в окрестности точечного заряда одно из слагаемых бесконечно больше другого, не получится что в окрестности зарядов кривизна ровно ноль?

Кривизна силовых линий? Да, конечно. Но не "ровно ноль", а ноль в пределе нулевого расстояния от одного заряда.

 Профиль  
                  
 
 Re: силовые линии электрического диполя
Сообщение12.09.2016, 15:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10894
Crna Gora
Учитывая, что $$(\mathbf G\cdot\nabla)\mathbf F=\frac 1 2[\nabla\times(\mathbf F\times \mathbf G)+\nabla(\mathbf F\cdot \mathbf G)-\mathbf F(\nabla\cdot \mathbf G)+\mathbf G(\nabla\cdot \mathbf F)-\mathbf F\times(\nabla \times \mathbf G)-\mathbf G\times(\nabla \times \mathbf F)]$$(справочник Корна по математике, с.172), формулу можно упростить. Подставив сюда $\mathbf F=\mathbf G=\mathbf E$ и учитывая, что ротор и дивергенция $\mathbf E$ равны нулю, получим:
$(\mathbf E\cdot\nabla)\mathbf E=\frac 1 2 \operatorname{grad}(\mathbf E\cdot \mathbf E)=E\operatorname{grad}E$
$k=\dfrac{|\mathbf E\times \operatorname{grad}E|}{E^2}$

 Профиль  
                  
 
 Re: силовые линии электрического диполя
Сообщение12.09.2016, 16:01 


27/08/16
10171
$k=\dfrac{|\mathbf E\times (\mathbf E\cdot\nabla) \mathbf E|}{E^3}$, $\mathbf E = E\hat{\mathbf E}$, $|\hat{\mathbf E}|=1$
$k=\dfrac{|E\hat{\mathbf E}\times (E\hat{\mathbf E}\cdot\nabla) (E\hat{\mathbf E})|}{E^3}$
$k=\dfrac{|\hat{\mathbf E}\times (\hat{\mathbf E}(\hat{\mathbf E}\cdot\nabla) E + E(\hat{\mathbf E}\cdot\nabla) \hat{\mathbf E})|}{E}$
$k=|\hat{\mathbf E}\times (\hat{\mathbf E}\cdot\nabla) \hat{\mathbf E}|$
$k=|(\hat{\mathbf E}\cdot\nabla) \hat{\mathbf E}|$
В последнем упрощении мы учли, что производная постоянного по модулю вектора ему ортогональна.

 Профиль  
                  
 
 Re: силовые линии электрического диполя
Сообщение12.09.2016, 16:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10894
Crna Gora
Да, Вы правы, так лучше.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 50 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group